2022年福建省泉州市南安聯(lián)星中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年福建省泉州市南安聯(lián)星中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.某人從2011年起，每年1月1日到銀行新存入a元(一年定期)，若年利率為r保持不變，每年到期存款(本息和)自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2015年1月1日將所有存款及利息全部取回，他可取回的錢數(shù)為(單位為元)(

)A.a(1+r)5

B.［(1+r)5-(1+r)］

C.a(1+r)6

D.［(1+r)6-(1+r)］參考答案：B略3.如圖所示，在正四棱錐S-ABCD中，是的中點(diǎn)，P點(diǎn)在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界

上運(yùn)動，并且總是保持．則動點(diǎn)的軌跡與△組成的相關(guān)圖形最有可有

是圖中的

()參考答案：A略4.已知向量，若，則實(shí)數(shù)等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.已知數(shù)列{an}與{bn}前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且,，對任意的恒成立，則k的最小值是（

）A.1 B. C. D.參考答案：C【分析】先由與的關(guān)系式求的通項(xiàng)公式，于是可得的通項(xiàng)公式，再由裂項(xiàng)相消法求出，于是答案易得.【詳解】因?yàn)?所以當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，.所以.于是.由，可得，所以是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，即.所以.所以.因?yàn)閷θ我獾暮愠闪ⅲ?，即的最小值?故選C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的綜合問題，考查與的關(guān)系、等差數(shù)列的判定、裂項(xiàng)相消法求和、與數(shù)列有關(guān)的不等式恒成立問題，綜合性較強(qiáng).6.A=，則（

）A.AB B.AB C.AB D.AB=參考答案：D7.已知點(diǎn)P(3,2)與點(diǎn)Q(1,4)關(guān)于直線對稱，則直線的方程為()A．x＋y＋1＝0

B．x－y＝0

C.x－y＋1＝0

D．x＋y＝0參考答案：C略8.設(shè)等差數(shù)列{}滿足：，且其前項(xiàng)的和有最大值，則當(dāng)數(shù)列{}的前項(xiàng)

的和取得最大值時(shí)，此時(shí)正整數(shù)的值是A．11

B．12

C．22

D．23參考答案：C9.在中，分別為角的對邊，，則的形狀為(

)

A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

參考答案：B略10.設(shè)函數(shù)則f（f（f(1)））=

(

）A．0

B．

C．1

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，給出下列五個(gè)說法：①；②若，

則Z)；③在區(qū)間上單調(diào)遞增；④函數(shù)的周期為；⑤的

圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱。其中正確說法的序號是__________．參考答案：①③12.設(shè)集合，，則 .參考答案：{2}由題意得．答案：

13.若直線與互相垂直，則的值為

.參考答案：略14.已知集合A={1，t，2t}，B={1，t2}，若B?A，則實(shí)數(shù)t=

．參考答案：2【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】利用集合的包含關(guān)系，求解即可．【解答】解：集合A={1，t，2t}，B={1，t2}，若B?A，可知t2=t或t2=2t．∴t=2（t=0或1舍去）故答案為：2．15.已知集合，，若，則m所能取的一切值構(gòu)成的集合為

．參考答案：16.設(shè)函數(shù)，若對任意，都有成立，則的最小值為______.參考答案：2【分析】由題意可得，的最小值等于函數(shù)的半個(gè)周期，由此得到答案．【詳解】由題意可得是函數(shù)的最小值，是函數(shù)的最大值，故的最小值等于函數(shù)的半個(gè)周期，為T?，故答案為2．17.能夠說明“設(shè)a、b、c是任意實(shí)數(shù),若,則”是假命題的一組整數(shù)a、b、c的值依次為__________.參考答案：－1,－2,－3試題分析：，矛盾，所以?1，?2，?3可驗(yàn)證該命題是假命題.

【名師點(diǎn)睛】對于判斷不等式恒成立問題，一般采用舉反例排除法．解答本題時(shí)利用賦值的方式舉反例進(jìn)行驗(yàn)證，答案不唯一．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)汽車行業(yè)是碳排放量比較大的行業(yè)之一．歐盟規(guī)定，從2012年開始，將對排放量超過的型新車進(jìn)行懲罰．某檢測單位對甲、乙兩類型品牌車各抽取輛進(jìn)行排放量檢測，記錄如下(單位：).甲80110120140150乙100120160經(jīng)測算發(fā)現(xiàn)，乙品牌車排放量的平均值為．（Ⅰ）從被檢測的5輛甲類品牌車中任取2輛，則至少有一輛不符合排放量的概率是多少？（Ⅱ）若，試比較甲、乙兩類品牌車排放量的穩(wěn)定性．ks5u參考答案：解：（Ⅰ）從被檢測的輛甲類品牌車中任取輛，共有種不同的排放量結(jié)果：

；；；；；；；；；

…………2分設(shè)“至少有一輛不符合排放量”為事件，則事件包含以下種不同的結(jié)果：

；；；；；；………4分所以，

………6分（Ⅱ）由題可知，，

………7分

……9分，，

………………10分，，∴乙類品牌車碳排放量的穩(wěn)定性好.

………12分略19.（10分）已知函數(shù)，(1)求定義域；(2)判斷奇偶性；(3)已知該函數(shù)在第一象限的圖象如圖1所示，試補(bǔ)全圖象，并由圖象確定單調(diào)區(qū)間．參考答案：（1）(3分)（2）偶函數(shù)(3分)（3）為減函數(shù)，為增函數(shù)

（4分）20.已知，求的值．參考答案：-2原式．.............10分21.（本小題滿分16分）對于函數(shù)f(x),若存在實(shí)數(shù)對(a,b),使得等式對定義域中的每一個(gè)x都成立,則稱函數(shù)f(x)是“(a,b)型函數(shù)”.(1)判斷函數(shù)是否為“(a,b)型函數(shù)”，并說明理由；(2)若函數(shù)是“(a,b)型函數(shù)”,求出滿足條件的一組實(shí)數(shù)對(a,b)；(3)已知函數(shù)g(x)是“(a,b)型函數(shù)”,對應(yīng)的實(shí)數(shù)對(a,b)為(1,4).當(dāng)時(shí),,若當(dāng)時(shí),都有,試求m的取值范圍.參考答案：解：(1)不是“()型函數(shù)”，因?yàn)椴淮嬖趯?shí)數(shù)對使得，即對定義域中的每一個(gè)都成立；………………3分(2)由,得,所以存在實(shí)數(shù)對,如,使得對任意的都成立；………………6分(3)由題意得,,所以當(dāng)時(shí),,其中,而時(shí),,其對稱軸方程為.①當(dāng),即時(shí),在[0,1]上的值域?yàn)?即,則在[0,2]上的值域?yàn)?由題意得,從而；……9分②當(dāng),即時(shí),的值域?yàn)?即,則在[0,2]上的值域?yàn)?則由題意,得且,解得；………………12分③當(dāng),即時(shí),的值域?yàn)?即,則在[0,2]上的值域?yàn)?即,則,

解得.………………15分綜上所述,所求m的取值范圍是.