2021年湖南省懷化市洪江巖垅中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021年湖南省懷化市洪江巖垅中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上且MF1⊥x軸，則F1到直線F2M的距離為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的方程可得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)MF1⊥x軸進(jìn)而可得M的坐標(biāo)，則MF1可得，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的定義可求得MF2．【解答】解：已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上且MF1⊥x軸，M（3，，則MF1=，故MF2=，故F1到直線F2M的距離為．故選C．2.在（上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．（0，1）

B．（0，）

C．

D．參考答案：C3.已知直線m的傾斜角是直線的傾斜角的2倍，且直線m在軸上的截距是－3，則直線m的方程是(

)A．

B．C．

D．參考答案：A略4.若，則下列不等關(guān)系中不一定成立的是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B5.已知橢圓的離心率，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根，，則點(diǎn)A．必在圓內(nèi)

B.必在圓上C．必在圓外

D.以上三種情況都有可能參考答案：A6.已知點(diǎn)，，則與平行的單位向量的坐標(biāo)為（

）

（A） （B） （C）和

（D）和和和參考答案：C7.雙曲線的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是（

）

A．

B．

C．

D．0參考答案：B略9.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在雙曲線上，且，則=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】依題意可知a2=9，b2=4，進(jìn)而求得c，求得F1F2，令PF1=p，PF2=q，由勾股定理得p2+q2=|F1F2|2，求得p2+q2的值，由雙曲線定義：|p﹣q|=2a兩邊平方，把p2+q2代入即可求得pq即可得到結(jié)論．【解答】解：依題意可知a2=9，b2=4所以c2=13，F(xiàn)1F2=2c=2令PF1=p，PF2=q由雙曲線定義：|p﹣q|=2a=6平方得：p2﹣2pq+q2=36∠F1PF2=90°，由勾股定理得：p2+q2=|F1F2|2=52所以pq=8即|PF1|+|PF2|=2故選B．10.已知集合，則是的……（

）

A

充分而不必要條件

B

必要而不充分條件

C

充要條件

D

既不充分也不必要條件

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右面框圖表示的程序所輸出的

結(jié)果是________________．參考答案：36012.過橢圓左焦點(diǎn)F1作弦AB，則（F2為右焦點(diǎn)）的周長是

參考答案：1613.已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是____________.參考答案：an＝n略14.在正方體ABCD—A1B1C1D1各個(gè)表面的對角線中，與直線異面的有_________條。參考答案：略15.若關(guān)于x的不等式x2+mx+m﹣1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到△=0，解出m的值即可．【解答】解：若關(guān)于x的不等式x2+mx+m﹣1≥0恒成立，則△=m2﹣4（m﹣1）=0，解得：m=2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．16.設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為

．參考答案：設(shè)，則,函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，是定義在上的偶函數(shù),故是上的奇函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，而,;即,當(dāng)時(shí),不等式等價(jià)于,由，得；當(dāng)時(shí),不等式等價(jià)于,由，得,故所求的解集為.17.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）到直線6x+8y=15的最近距離是

。參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，﹣3），（0，3）．直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是﹣3．（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）斜率為k的直線l過點(diǎn)E（0，1），且與點(diǎn)M的軌跡交于C，D兩點(diǎn)，kAC，kAD分別為直線AC，AD的斜率，探索對任意的實(shí)數(shù)k，kAC?kAD是否為定值，若是，則求出該值，若不是，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程．【分析】（1）設(shè)M（x，y），由kAM?kBM=﹣3，（x≠0）利用斜率計(jì)算公式即可得出；（2）kAC?kAD為定值﹣6．設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2）．直線l的方程為：y=kx+1．與橢圓方程聯(lián)立化為（3+k2）x2+2kx﹣8=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得（y1+3）（y2+3）=．代入kAC?kAD=?，即可證明．【解答】解：（1）設(shè)M（x，y），∵kAM?kBM=﹣3，∴=﹣3，（x≠0）．化為=1，∴點(diǎn)M的軌跡方程為=1，（x≠0）．（2）kAC?kAD為定值﹣6．設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2）．直線l的方程為：y=kx+1．聯(lián)立，化為（3+k2）x2+2kx﹣8=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．∴（y1+3）（y2+3）=y1y2+3（y1+y2）+9=（kx1+1）（kx2+1）+3（kx1+kx2+2）+9=k2x1x2+4k（x1+x2）+16=﹣+16=．∴kAC?kAD=?==﹣6為定值．19.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|（1）求不等式f（x）≤6的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤|a﹣2|的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對值不等式的解法；R4：絕對值三角不等式．【分析】（1）把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．（2）利用絕對值三角不等式求得f（x）的最小值為4，再根據(jù)|a﹣2|≥4，求得a的范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|，∴不等式f（x）≤6等價(jià)于①，或②，或③．解①求得﹣1≤x＜﹣；解②求得﹣≤x≤；解③求得＜x≤2．綜合可得，原不等式的解集為[﹣1，2]．（2）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|2x+1﹣（2x﹣3）|=4，則f（x）的最小值為4．若關(guān)于x的不等式f（x）≤|a﹣2|的解集非空，則|a﹣2|≥4，a﹣2≥4，或a﹣2≤﹣4，求得a≥6，或a≤﹣2，故a的范圍為{a|a≥6，或a≤﹣2}．20.（13分）設(shè)a∈R，已知函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)g（x）=f（x）+f′（x），若?x∈[1，3]，有g(shù)（x）≤0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）題目轉(zhuǎn)化為a≤=對x∈[1，3]恒成立．構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最小值，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f′（x）=3ax2﹣6x，a=0時(shí)，f′（x）=﹣6x，f′（x）＞0，得x＜0，f′（x）＜0，得x＞0；a＞0時(shí)，f′（x）＞0，得x＞或x＜0，f′（x）＜0，得0＜x＜；a＜0時(shí)，f′（x）＞0，得＜x＜0，f′（x）＜0，得x＜或x＞0；綜上所述：a=0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，0），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，+∞）；a＞0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，0），（，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，）；a＜0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，0），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，），（0，+∞）．（2）依題意，?x∈[1，3]，ax3﹣3x2+3ax2﹣6x≤0，等價(jià)于不等式a≤=在x∈[1，3]有解，令h（x）=，（x∈[1，3]），則h′（x）=﹣＜0，所以h（x）在區(qū)間[1，3]上是減函數(shù)，所以h（x）的最大值為h（1）=，所以a≤，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，]．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，是一道中檔題．21.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗Y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出Y關(guān)于x的線性回歸方程Y=bx+a；(2)已知該廠技改前，100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改