2022年四川省資陽(yáng)市簡(jiǎn)陽(yáng)陽(yáng)安中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年四川省資陽(yáng)市簡(jiǎn)陽(yáng)陽(yáng)安中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知?jiǎng)t的值為（

）

參考答案：C2.斜率為－3，在x軸上截距為－2的直線方程的一般式為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)橹本€在軸上的截距為，即直線過(guò)點(diǎn)，由直線的點(diǎn)斜式方程可得，整理得，即所成直線的方程的一般式為，故選A．

3.函數(shù)f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函數(shù)，則a的范圍是（

）A．a(chǎn)≥5

B．a(chǎn)≥3

C．a(chǎn)≤3

D．a(chǎn)≤－5參考答案：A4.若函數(shù)f（x）=ax2+bx+1是定義在[﹣1﹣a，2a]上的偶函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為(

)A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+bx+1是定義在[﹣1﹣a，2a]上的偶函數(shù)，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函數(shù)為：f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2]，函數(shù)的最大最小為：5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最大值的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)，考查計(jì)算能力．5.已知是R上的增函數(shù)，則的范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1（表示1cm），圖中粗線畫(huà)出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為（

）（A）

（B）

（C）

(D)

參考答案：C該零件是一個(gè)由兩個(gè)圓柱組成的組合體，其體積為π×32×2＋π×22×4＝34π(cm3)，原毛坯的體積為π×32×6＝54π(cm3)，切削掉部分的體積為54π－34π＝20π(cm3)，故所求的比值為＝.7.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且，則的值為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A8.集合的非空真子集的個(gè)數(shù)是

（

）A．6

B．7

C．62

D．63參考答案：A9.設(shè)（）

A.

B.

C.

D.以上都不對(duì)參考答案：B10.下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）=與 B．f（x）=|x|與C．與 D．f（x）=x0與g（x）=1參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的定義，函數(shù)的三要素均相等，或兩個(gè)函數(shù)的圖象一致，根據(jù)函數(shù)的定義域與函數(shù)的解析式一致時(shí)，函數(shù)的值域一定相同，我們逐一分析四個(gè)答案中兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式是否一致，即可得到答案．【解答】解：對(duì)于A：f（x）=x，g（x）=|x|，不是同一函數(shù)，對(duì)于B：f（x）的定義域是R，g（x）的定義域是[0，+∞），不是同一函數(shù)，對(duì)于C：f（x）=g（x），表達(dá)式相同，定義域都是[﹣1，1]，是同一函數(shù)，對(duì)于D：f（x）的定義域是{x|x≠0}，g（x）的定義域是R，不是同一函數(shù)，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則它的反函數(shù)定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[-2，-1）12.某化肥廠甲、乙兩個(gè)車(chē)間包裝化肥，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包，稱(chēng)其重量，分別記錄抽查的重量數(shù)據(jù)，并畫(huà)出其莖葉圖如右所示,則乙車(chē)間樣本的中位數(shù)與甲車(chē)間樣本的中位數(shù)的差是

.參考答案：略13.寫(xiě)出角的終邊在下圖中陰影區(qū)域內(nèi)角的集合（包括邊界）．

參考答案：答案：（1）；（2）14.圓的面積為

；參考答案：略15.2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的．弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么的值等于_____.

參考答案：16.如果函數(shù)在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a=

.參考答案：2

17.已知數(shù)列為；其前n項(xiàng)和為_(kāi)____________.參考答案：.【分析】將數(shù)列的通項(xiàng)化簡(jiǎn)，將其裂項(xiàng)，利用裂項(xiàng)求和法求出前項(xiàng)和?！驹斀狻?，設(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)和為，因此，，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的裂項(xiàng)求和法，要熟悉裂項(xiàng)求和法對(duì)數(shù)列通項(xiàng)的基本要求，同時(shí)要注意裂項(xiàng)法求和的基本步驟，考查計(jì)算能力，屬于中等題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某投資公司投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的利潤(rùn)分別是P（億元）和Q億元），它們與投資額t（億元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式其中，今該公司將5億元投資這兩個(gè)項(xiàng)目，其中對(duì)甲項(xiàng)目投資x（億元），投資這兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的總利潤(rùn)為y（億元），（1）求y關(guān)于x的解析式，（2）怎樣投資才能使總利潤(rùn)最大，最大值為多少？.參考答案：(1)因?yàn)橥顿Y甲項(xiàng)目?jī)|元，所以投資乙項(xiàng)目為（億元，……………2分所以總利潤(rùn)為∈[0，5]，；…4分（2）由（1）知，利潤(rùn)∈[0，5]，；令，則，，…………6分所以=，…………………8分當(dāng)即時(shí)，，則，甲項(xiàng)目投資億元，乙項(xiàng)目投資億元，總利潤(rùn)的最大值是億元；…………10分當(dāng)時(shí)，甲項(xiàng)目投資億元，乙項(xiàng)目不投資，總利潤(rùn)的最大值是億元.………………12分19.已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|﹣2≤x≤5}．（1）求A∩B；B∪（?UA）；（2）已知集合C={x|a≤x≤2﹣a}，若C∪（?UB）=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)交集與并集、補(bǔ)集的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)補(bǔ)集與并集的定義，得出關(guān)于a的不等式組，求出解集即可．【解答】解：（1）全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|﹣2≤x≤5}；∴A∩B={x|2＜x≤5}；?UA={x|x≤2或x≥9}，∴B∪（CUA）={x|x≤5，或x≥9}；（2）∵?UB={x|x＜﹣2或x＞5}，又集合C={x|a≤x≤2﹣a}，且C∪（?UB）=R，∴，解得a≤﹣3，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤﹣3．20.某重點(diǎn)中學(xué)100位學(xué)生在市統(tǒng)考中的理科綜合分?jǐn)?shù)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖．（1）求直方圖中x的值；（2）求理科綜合分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在理科綜合分?jǐn)?shù)為[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四組學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取11名學(xué)生，則理科綜合分?jǐn)?shù)在[220，240）的學(xué)生中應(yīng)抽取多少人？參考答案：(1)0.0075(2)230，224（3）5人試題分析：（1）根據(jù)直方圖求出x的值即可；（2）根據(jù)直方圖求出眾數(shù)，設(shè)中位數(shù)為a，得到關(guān)于a的方程，解出即可；（3）分別求出[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的用戶(hù)數(shù)，根據(jù)分層抽樣求出滿(mǎn)足條件的概率即可．試題解析：（1）由，解得，∴直方圖中的值為．（2）理科綜合分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是，∵，∴理科綜合分?jǐn)?shù)的中位數(shù)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，即中位數(shù)為．（3）理科綜合分?jǐn)?shù)在的學(xué)生有（位），同理可求理科綜合分?jǐn)?shù)為，，的用戶(hù)分別有15位、10位、5位，故抽取比為，∴從理科綜合分?jǐn)?shù)在的學(xué)生中應(yīng)抽取人．點(diǎn)睛：利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)時(shí)，易出錯(cuò)，應(yīng)注意區(qū)分這三者．在頻率分布直方圖中：(1)最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的；(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．21.已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（5，1），且圓心C在直線x-y+1=0上 （1）求圓C的方程； （2）設(shè)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（0，3），且直線l與圓C相切，求直線l的方程。參考答案：

略22.（本小題滿(mǎn)分13分，第（1）小問(wèn)8分，第（2）小問(wèn)5分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋?/p>

（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)全集為，若非空集合的元素中有且只有一個(gè)