2022-2023學(xué)年重慶武隆縣江口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年重慶武隆縣江口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截法不同，所得截面的形狀不一定相同，在各種截法中，邊數(shù)最多的截面是（）Ａ．四邊形

Ｂ．五邊形

Ｃ．六邊形

Ｄ．八邊形參考答案：C2.過點(diǎn)P(1,2)且傾斜角是直線x-y-3=0的傾斜角的兩倍的直線的方程是(

)

A.x-2y=0

B.x=1

C.x-2y-4=0

D.y=2參考答案：B略3.在平行六面體,是上底面的中心，設(shè)a,b,c,則=A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若（1﹣2x）2017=a0+a1x+a2x2+…+a2017x2017（x∈R），則++…+的值為（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2參考答案：CD【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】分別令x=0，或x=，即可求出答案．【解答】解：由（1﹣2x）2017=a0+a1x+…a2017x2017（x∈R），令x=0，可得1=a0．令x=，可得0=1+++…+，則++…+=﹣1，故選：C5.命題“對(duì)任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．對(duì)任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)命題“對(duì)任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全稱命題，其否定是對(duì)應(yīng)的特稱命題，從而得出答案．【解答】解：∵命題“對(duì)任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全稱命題∴否定命題為：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉(zhuǎn)化．要注意兩點(diǎn)：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定．6.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（a是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位），則a等于（

）A.2 B.-2 C. D.參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再利用純虛數(shù)的定義即可得出．【詳解】∵復(fù)數(shù)（1+ai）（2﹣i）＝2+a+（2a﹣1）i是純虛數(shù)，∴，解得a＝﹣2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算、純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．7.已知分別是三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且，則一定是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D略8.不等式的解集為（

）A.[－2,1)∪[4,7) B.(－2,1]∪(4,7]C.[－2,1)∪(4,7] D.(－2,1]∪[4,7)參考答案：D試題分析：由題意得，不等式，則或，解得或，故選D．9.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1+i）2=（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用完全平方式展開化簡(jiǎn)即可．【解答】解：（1+i）2=12+2i+i2=1+2i﹣1=2i；故選：A．10.用反證法證明“如果，那么”時(shí)，反證假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（

）

A.

B.C.或

D.且參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出值_____________．參考答案：712.已知AC，BD為圓O：x2+y2=9的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，），則四邊形ABCD的面積的最大值為．參考答案：15【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=3，設(shè)圓心O到AC、BD的距離分別為d1、d2，再由M的坐標(biāo)，根據(jù)矩形的性質(zhì)及勾股定理得到d12+d22=OM2，由M和O的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出OM2，進(jìn)而得到d12+d22的值，再由圓的半徑，弦心距及弦長的一半，由半徑的值表示出|AB|與|CD|的長，又四邊形ABCD的兩對(duì)角線互相垂直，得到其面積為兩對(duì)角線乘積的一半，表示出四邊形的面積，并利用基本不等式變形后，將求出的d12+d22的值代入，即可得到面積的最大值．【解答】解：∵圓O：x2+y2=9，∴圓心O坐標(biāo)（0，0），半徑r=3，設(shè)圓心O到AC、BD的距離分別為d1、d2，∵M(jìn)（1，），則d12+d22=OM2=12+（）2=3，又|AC|=2，|BD|=2∴四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=2?≤18﹣（d12+d22）=18﹣3=15，當(dāng)且僅當(dāng)d12=d22時(shí)取等號(hào)，則四邊形ABCD面積的最大值為15．故答案為：15．13.函數(shù)的圖象在處的切線方程為，則

．參考答案：－314.若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0互相垂直，則實(shí)數(shù)m＝______.

參考答案：115.在△ABC中，AB=1,

BC=2,

B=60°，則AC＝

。參考答案：616.過函數(shù)圖像上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作函數(shù)的切線，則切線的傾斜角的范圍是

參考答案：17..有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________．參考答案：1和3.根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著和，或和；（1）若丙的卡片上寫著和，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著和；所以甲的說法知，甲的卡片上寫著和；（2）若丙的卡片上寫著和，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著和；又加說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是”；所以甲的卡片上寫的數(shù)字不是和，這與已知矛盾；所以甲的卡片上的數(shù)字是和.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題函數(shù)在上單調(diào)遞增，命題，．若或?yàn)檎?，且為假，求?shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：為真，則，真，則，，若或?yàn)檎妫覟榧?，則和一真一假．若真假，則，；若假真，則，無解．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．19.已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A1（0，﹣），焦點(diǎn)在x軸上．若右焦點(diǎn)到直線x﹣y+2=0的距離3（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)M（1，1）的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且M點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程及|AB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）依題意可設(shè)橢圓方程為=1，則右焦點(diǎn)F（，0）由題設(shè)=3，解出即可得出；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=2，y1+y2=2，=k，可得=1，=1，相減可得k，即可得出直線AB的方程，與橢圓的方程化為：3x2﹣6x+1=0，利用|AB|=即可得出．【解答】解：（1）依題意可設(shè)橢圓方程為=1，則右焦點(diǎn)F（，0）由題設(shè)=3，解得a2=4，故所求橢圓的方程為=1．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=2，y1+y2=2，=k，可得=1，=1，相減可得：+=0，∴=0，解得k=﹣．∴直線AB的方程為：y﹣1=﹣（x﹣1），化為x+2y﹣3=0，聯(lián)立，化為：3x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=2，x1x2=﹣|AB|===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交弦長問題、“點(diǎn)差法”、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式、弦長公式、一元二次方程的該協(xié)議書的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n＜m＋2的概率．參考答案：略21.（本題滿分10分）某人玩硬幣走跳棋的游戲，已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是．棋盤上標(biāo)有第0站、第1站、第2站、……、第()站．一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動(dòng)一次，若擲出正面，棋子向前跳一站；若擲出反面，則棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第站(勝利大本營)或第站(失敗大本營)時(shí)，該游戲結(jié)束．設(shè)棋子跳到第n站的概率為．(1)求P0，Pl，P2；（2）寫出與的遞推關(guān)系；(3)求證：玩該游戲獲勝的概率小于．參考答案：(10分)解：(1)依題意，得

P0=1，P1=，=

3分.(2)依題意，棋子跳到第n站(2≤n≤m)有兩種可能：第一種，棋子先到第n-2站，又?jǐn)S出反面，其概率為；第二種，棋子先到第n-1站，又?jǐn)S出正面，其概率為∴

3分（3）即

2分可知數(shù)列{}(1≤n≤99)是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列，于是有=因此，玩該游戲獲勝的概率小于.

2分略22.（本小題滿分12分）如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，設(shè)，過點(diǎn)作交于，作交于。沿將翻折成使平面平面；沿將翻折成使平面平面。（1）求證：平面；（2）是否存在正實(shí)數(shù)，使得二面角的大小為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由