江西省上饒市德興花橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江西省上饒市德興花橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓+=1與雙曲線﹣=1有相同的焦點(diǎn)，則k應(yīng)滿足的條件是（）A．k＞3 B．2＜k＜3 C．k=2 D．0＜k＜2參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，列出方程求解即可．【解答】解：雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)（，0），橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)（，0），橢圓+=1與雙曲線﹣=1有相同的焦點(diǎn)，可得：3+k=9﹣k2，k＞0，解得k=2．故選：C．2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a2=4，S10=110，則的最小值為（）A．7 B．8 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知易得an和Sn，代入可得，由基本不等式可求．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則，解得故an=2+2（n﹣1）=2n，Sn=2n+=n2+n所以==≥=，當(dāng)且僅當(dāng)，即n=8時(shí)取等號，故選D【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，涉及基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．3.下列雙曲線，離心率的是（

）

A.B.

C.D.參考答案：B略4.已知等比數(shù)列中，則其前3項(xiàng)的和的取值范圍是（

）

(A) (B)(C)

(D)參考答案：D略5.在某市創(chuàng)建全國文明城市工作驗(yàn)收時(shí)，國家文明委有關(guān)部門對某校高二年級6名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，6人得分情況如下：5,6,7,8,9,10.把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體．如果用簡單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個(gè)樣本，則該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為

(

)參考答案：C略6.不等式的解集是A.

B.C.

D.參考答案：D略7.已知函數(shù)f(x)=則方程f(x)=ax恰有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）（

）A．(0,)

B．[,)

C．(0,)

D．[,e)參考答案：B8.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是（）A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：A9.拋物線x=-2y2的準(zhǔn)線方程是（

）A、y=-

B、y=

C、x=-

D、x=參考答案：D略10.如右圖雙曲線焦點(diǎn),,過點(diǎn)作垂直于軸的直線交雙曲線于點(diǎn)，且，則雙曲線的漸近線是（）

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且,則_________。參考答案：略12.正方體八個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)不在同一平面上的頂點(diǎn)組成的二面角的可能值有

個(gè)。參考答案：813.三個(gè)學(xué)習(xí)小組分別對不同的變量組（每組為兩個(gè)變量）進(jìn)行該組兩變量間的線性相關(guān)作實(shí)驗(yàn)，并用回歸分析的方法分別求得相關(guān)系數(shù)與方差如下表所示，其中第

小組所研究的對象（組內(nèi)兩變量）的線性相關(guān)性更強(qiáng)。參考答案：二略14.已知是橢圓上的一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則的面積為

.參考答案：15.若雙曲線與圓恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則____________．參考答案：略16.正方體中，與所成角為__________度。參考答案：90略17.

如圖所示的流程圖的輸出結(jié)果為sum＝132，則判斷框中？處應(yīng)填________．參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）過點(diǎn)能作幾條直線與曲線相切？說明理由.參考答案：解（1），由題知…………………（1分）∴…………（5分）（2）設(shè)過點(diǎn)（2,2）的直線與曲線相切于點(diǎn)，則切線方程為：即……………………（7分）由切線過點(diǎn)（2,2）得：過點(diǎn)（2,2）可作曲線的切線條數(shù)就是方程的實(shí)根個(gè)數(shù)……（9分）令，則由得當(dāng)t變化時(shí)，、的變化如下表t0(0,2)2+0-0+↗極大值2↘極小值-2↗由知，故有三個(gè)不同實(shí)根可作三條切線…………（13分）略19.經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)的直線l與拋物線交于點(diǎn)A、B，若拋物線的準(zhǔn)線上存在一點(diǎn)C，使△ABC為等邊三角形，求直線l的斜率的取值范圍.參考答案：解析：拋物線的焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x＝－1.

由題意設(shè)直線l的方程為y＝k(x－1)①

把①代入得

且

②∴即

∴弦AB的垂直平分線方程為，∴它與準(zhǔn)線x＝－1的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為

注意到△ABC為正三角形∴③

又由拋物線定義得④⑤

∴④⑤代入③解得∴所求直線l的斜率的取值范圍為.20.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為-2，求a的取值范圍.參考答案：(1)函數(shù)的極大值為函數(shù)的極小值為(2)試題分析：⑴求出的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間，從而得到函數(shù)的極值；⑵求出導(dǎo)數(shù)，分解因式，對討論，分①當(dāng)②當(dāng)③當(dāng)時(shí)，分別求出最小值，并與比較，即可得到的取值范圍。解析：1），，定義域?yàn)?，?當(dāng)或時(shí)；當(dāng)時(shí)∴函數(shù)的極大值為函數(shù)的極小值為.（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，且，令，得或，?dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴在上的最小值是，符號題意；當(dāng)時(shí)，在上的最小值是，不合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，∴在上的最小值是，不合題意故的取值范圍為點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，求單調(diào)區(qū)間和求極值，求最值，考查了分類討論的思想方法，屬于中檔題?？疾榈闹R點(diǎn)主要是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值?？疾榱藢W(xué)生的計(jì)算能力。21.已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于x的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：（1），

………………3分當(dāng)時(shí)，的對稱軸為：；當(dāng)時(shí)，的對稱軸為：；∴當(dāng)時(shí)，在R上是增函數(shù)，即時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；

………………6分（2）方程的解即為方程的解．①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，∴關(guān)于的方程不可能有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

………………8分②當(dāng)時(shí)，即，∴在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，∴當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；即，∵∴．………………10分設(shè)，∵存在使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，又可證在上單調(diào)增∴∴；………………12分③當(dāng)時(shí)，即，∴在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，………………13分∴當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；即，∵∴，設(shè)∵存在使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，又可證在上單調(diào)減∴∴；

………………15分綜上：．

………………16分22.已知直線l1：ax+2y+6=0，直線l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0．（1）若l1⊥l2，求a的值；（2）若l1∥l2，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與