安徽省滁州市輕工高級職業(yè)中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

安徽省滁州市輕工高級職業(yè)中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a5=5，S5=15，則數(shù)列{}的前100項和為（） A． B． C． D．參考答案：A2.函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】求出函數(shù)的定義域，排除選項，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷求解即可．【解答】解：函數(shù)，可得x，可得x＞1或﹣1＜x＜0，排除選項A，D；當x＞1時，y=x﹣是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)，x＞1是增函數(shù)，排除C，故選：B．3.（5分）已知圖（2）是圖（1）所示幾何體的三視圖，其中俯視圖是個半圓，則圖（1）所示幾何體的表面積為（） A． π B． π+ C． π+ D． π+參考答案：C考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 三視圖復(fù)原可知幾何體是圓錐的一半，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積．解答： 由題目所給三視圖可得，該幾何體為圓錐的一半，那么該幾何體的表面積為該圓錐表面積的一半與軸截面面積的和．又該半圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，所以側(cè)面積為×π×1×2=π，底面積為π，觀察三視圖可知，軸截面為邊長為2的正三角形，所以軸截面面積為×2×2×=，則該幾何體的表面積為：π+．故選：C點評： 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．4.下列命題正確的有（

）（1）很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合；（2）集合與集合是同一個集合；（3）這些數(shù)組成的集合有個元素；（4）的減區(qū)間為。A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：B略5.函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍（

）

A． B． C． D．參考答案：A6.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，滿足，當時，，則（

）Ａ．

Ｂ．Ｃ．D．參考答案：D略7.下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.（5分）下面的判斷錯誤的是（） A． 20.6＞20.3 B． log23＞1 C． 函數(shù)y=是奇函數(shù) D． logax?logay=logaxy參考答案：D考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： A．利用函數(shù)y=2x在R上單調(diào)遞增即可判斷出；B．由于log23＞log22=1，可知正確；C．由于f（﹣x）===﹣f（x），x∈R，即可判斷出；D．由于loga（xy）=logax+logay（a＞0，a≠1，x，y＞0），即可判斷出．解答： A．∵函數(shù)y=2x在R上單調(diào)遞增，∴20.6＞20.3，正確；B．∵log23＞log22=1，∴正確；C．∵f（﹣x）===﹣f（x），x∈R，因此正確；D．∵loga（xy）=logax+logay（a＞0，a≠1，x，y＞0），因此不正確．故選：D．點評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、運算法則，屬于基礎(chǔ)題．9.對任意

函數(shù)不為常函數(shù)，且滿足，則可證是周期函數(shù)，它的最小正周期是（

）參考答案：D10.設(shè)A、B是非空數(shù)集，定義∪∩，已知集合，，則A、∪

B、∪

C、

D、參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（且）的圖象恒過點__________。參考答案：（0，2）略12.右圖為矩形，長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機地撤300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為

.參考答案：略13.設(shè)，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則

.參考答案：14.過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程為

參考答案：15.設(shè)函數(shù)y=，則函數(shù)的值域為

．參考答案：[﹣2，]【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】函數(shù)解析式變形后【解答】解：函數(shù)y===3﹣，∵﹣1≤sinx≤1，∴1≤sinx+2≤3，即≤≤1，∴﹣2≤y≤，則函數(shù)的值域為[﹣2，]．故答案為：[﹣2，]16.對于函數(shù)f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動點”，若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩(wěn)定點”，函數(shù)f（x）的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，那么：（1）函數(shù)g（x）=x2-2的“不動點”為______；（2）集合A與集合B的關(guān)系是______．參考答案：(1)x0=2或x0=-1

(2)【分析】（1）根據(jù)新定義，用待定系數(shù)法求出函數(shù)g（x）=x2-2的“不動點”．（2）分和兩種情況，根據(jù)“不動點”和“穩(wěn)定點”的定義來證明兩者的關(guān)系.【詳解】（1）∵若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動點”，即A={x|f（x）=x}，設(shè)函數(shù)g（x）=x2-2的“不動點”為x0，x02-2=x0，求得x0=2，或x0=-1，故A={2，-1}．故答案為：x0=2，或x0=-1．（2）若，則顯然若，設(shè)，則，，故，故.綜上所述，集合A與集合B的關(guān)系是.故答案為：(1)x0=2或x0=-1

(2).【點睛】本題主要考查新定義，函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．17.一個幾何體的三視圖及部分數(shù)據(jù)如圖所示，左視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這個幾何體的體積等于________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題14分)在平面直角坐標系中，曲線與坐標軸的交點都在圓上．(1)求圓的方程；(2)若圓與直線交于、兩點，且，求的值．參考答案：19.已知關(guān)于x的不等式的解集為.（1）求實數(shù)a，b的值；（2）解關(guān)于x的不等式.（c為常數(shù)）參考答案：(1);(2)見解析【分析】（1）由不等式解集為得方程僅有一解，由求解即可（2）原不等式可以變形為，討論c與的大小關(guān)系解不等式即可【詳解】（1）由不等式解集為得方程僅有一解，由得，，從而.（2）原不等式可以變形為，所以當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為.【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，考查分類討論思想，準確計算是關(guān)鍵，是中檔題20.用描述法表示下列集合：(1){0，2，4，6，8}．(2){3，9，27，81，…}．(3){,,,,…}.(4)被5除余2的所有整數(shù)的全體構(gòu)成的集合．參考答案：解：(1){x∈N|0≤x<10，且x是偶數(shù)}．(2){x|x＝3n，n∈N*}．(3){x|x=,n∈N*}.(4){x|x＝5n＋2，n∈Z}．21.設(shè)關(guān)于x的方程x2+px﹣12=0和x2+qx+r=0的解集分別是A、B，且A≠B．A∪B={﹣3，2，4}，A∩B={﹣3}．求p，q，r的值．參考答案：【考點】并集及其運算．【分析】先利用A∩B={﹣3}，得出﹣3∈A得p=﹣1此時A={﹣3，4}又A∪B={﹣3，2，4}，A∩B={﹣3}，得到B={﹣3，2}，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可以計算出兩根之和，兩根之積，然后可以求出r，q的值【解答】解：∵A∩B={﹣3}，∴﹣3∈A，∴9﹣3p﹣12=0，得p=﹣1．此時A={﹣3，4}，又∵A∪B={﹣3，2，4}，A∩B={﹣3}，∴B={﹣3，2}，∴，得q=1，r=﹣6．∴p=﹣1，q=1，r=﹣6．22.已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4；（1）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為4﹣a，求實數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在整數(shù)m，n，使得關(guān)于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好為[m，n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）函數(shù)f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4的對稱軸為x=，①當≤1，即a≤4時，f（x）min=f（1）=1﹣（a﹣2）+a﹣4=﹣1=4﹣a?a=5，不滿足a≤4，②當≥2，即a≥6時，f（x）min=f（2）=2﹣2（a﹣2）+a﹣4=4﹣a=4﹣a?a∈R?a≥6符合題意．③1＜＜2，即4＜a＜6時，f（x）min=f（）==4﹣a?a=6?a∈?綜上：實數(shù)a的取值范圍；a≥6．（2）假設(shè)存在整數(shù)m，n，使得關(guān)于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好為[m，n]，即m≤x2﹣（a﹣2）x+a﹣4≤n的解集為{x|m≤x≤n}．可得f（m）=m，f（n）=n．即x2﹣（a﹣2）x+a﹣4=x的兩個實數(shù)根為m，n．即可得出．m+n=a﹣1，mn=a﹣4?m+n=mn+3?m（1﹣n）=3﹣n，當n=1時，m不存在，舍去，當n≠1時，m=?m=﹣1，n=2或m=0，n=3存在整數(shù)m，n，m=﹣1，n=2或m=0，n=3，使得關(guān)于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好為[m，n]【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4的對稱軸為x=，①當≤1，即a≤4時，f（x）min=f（1）=1﹣（a﹣2）+a﹣4=﹣1=4﹣a?a=5，不滿足a≤4，②當≥2，即a≥6時，f（x）min=f（2）=2﹣2（a﹣2）+a﹣4=4﹣a=4﹣a?a∈R?a≥6符合題意．③1＜＜2，即4＜a＜6時，f（x）min=f（）==4﹣a?a=6?a∈?綜上：實數(shù)a的取值范圍；a≥6．（2）假設(shè)存在整數(shù)m，n，使得關(guān)于x的不等式m≤f（x）≤n的