山西省朔州市山陰縣岱岳鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省朔州市山陰縣岱岳鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)＞0時，，則不等式＜的解集是(

)A. B. C. D.參考答案：A2.函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)為減函數(shù)，且圖象經(jīng)過（﹣2，2）、（0，﹣1），可得它的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．【解答】解：函數(shù)為減函數(shù)，且圖象經(jīng)過（﹣2，2）、（0，﹣1），故它的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．3.如果設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式＜0的解集為(

)A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，可得不等式即，即x和f（x）異號，故有，或；再結(jié)合函數(shù)f（x）的單調(diào)性示意圖可得x的范圍．【解答】解：由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，可得不等式即，即x和f（x）異號，故有

，或．再由f（2）=0，可得f（﹣2）=0，由函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，可得函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上也為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)f（x）的單調(diào)性示意圖可得，﹣2＜x＜0，或0＜x＜2，故選D．【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．4.已知，，那么的值是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.若，則下列不等式關(guān)系中，不能成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞1，|φ|＜），y=f（x）的部分圖象如圖，則f（）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的周期，然后求出ω，根據(jù)函數(shù)過（0.1），過（），確定φ的值，A的值，求出函數(shù)的解析式，然后求出即可．【解答】解：由題意可知T=，所以ω=2，函數(shù)的解析式為：f（x）=Atan（2x+φ），因為函數(shù)過（0，1），所以，1=Atanφ…①，函數(shù)過（），0=Atan（+φ）…②，解得：φ=，A=1．∴f（x）=tan（2x+）．則f（）=tan（）=故選B．7.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則的值為（

）A. B.0 C. D.182參考答案：B【分析】由，可得，可得的值.【詳解】解：已知等差數(shù)列中，可得，即：，，故選B【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，從數(shù)列自身的特點入手是解決問題的關(guān)鍵.8.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的表面積是A．cm

B.

96cm

C.cm

D.

112cm參考答案：A略9.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】探究型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】已知函數(shù)的定義域是R，分別判斷四個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否和已知函數(shù)一致即可．【解答】解：A．函數(shù)的定義域為{x|x≥0}，兩個函數(shù)的定義域不同．B．函數(shù)的定義域為R，兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)．C．函數(shù)的定義域為R，y=|x|，對應(yīng)關(guān)系不一致．D．函數(shù)的定義域為{x|x≠0}，兩個函數(shù)的定義域不同．故選B．【點評】本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)是判斷函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否一致，否則不是同一函數(shù)．10.函數(shù)f（x）=2x2﹣2x的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f（x）=2x2﹣2x的單調(diào)遞增區(qū)間即為二次函數(shù)y=x2﹣2x的增區(qū)間，即y=x2﹣2x的對稱軸左側(cè)部分，從而解決問題．【解答】解：令g（x）=x2﹣2x，則g（x）的對稱軸為x=1，圖象開口向上，∴g（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增．∴f（x）=2x2﹣2x在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增．故選B．【點評】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象恒過一定點，這個定點是

▲

。參考答案：12.存在實數(shù)使不等式在成立,則的范圍為

▲

參考答案：13.設(shè)向量繞點O逆時針旋轉(zhuǎn),得向量,且2+=(8,9),則向量=_____.參考答案：

（-2,5）14.若sin2(x+)-sin2(x-)=-,且x∈(,p),則tanx=_______.參考答案：15.給定數(shù)集,對于任意，有且，則稱集合為閉集合．①集合為閉集合；②集合為閉集合；③若集合,為閉集合，則為閉集合；④若集合,為閉集合，且，，則存在,使得．其中，全部正確結(jié)論的序號是________．參考答案：②16.函數(shù)的定義域是

▲

；參考答案：17.（5分）已知偶函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x+3）=﹣，且當(dāng)x∈[﹣3，﹣2]時，f（x）=4x，則f=f（6×335+5）=

．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)f（x+3）=﹣求出函數(shù)的周期，由偶函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的周期性將f轉(zhuǎn)化為f（﹣5），利用恒等式和解析式求出f的值．解答： 因為偶函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=﹣，所以f（x+6）=﹣=f（x），則函數(shù)f（x）的周期是6，因為當(dāng)x∈[﹣3，﹣2]時，f（x）=4x，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，所以f=f（6×335+5）=f（5）=f（﹣5）=﹣=，故答案為：．點評： 本題考查利用函數(shù)的奇偶性、周期性求函數(shù)的值，考查了轉(zhuǎn)化思想，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的周期．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，D是BC的中點，且，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理和和差公式計算得到答案.（2）利用代入余弦定理公式得到，計算面積得到答案.【詳解】（1）∵是的內(nèi)角，∴且又由正弦定理：和已知條件得：化簡得：，又∵∴；（2）∵，是的中點，且，，，∴由余弦定理得：，代入化簡得：又，即，可得：故所求的面積為.【點睛】本題考查了余弦定理，正弦定理，面積公式，意在考查學(xué)生的計算能力.19.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐中，⊥底面，⊥．底面為梯形，，，，點在棱上，且．（1）求證：平面⊥平面；（2）求證：∥平面．參考答案：解析：（1）∵PA⊥底面ABCD，∴，

又AB⊥BC，，∴⊥平面．

又平面，∴平面⊥平面．

（2）∵PA⊥底面ABCD，∴AC為PC在平面ABCD內(nèi)的射影．又∵PC⊥AD，∴AC⊥AD．

在梯形中，由AB⊥BC，AB=BC，得，∴．又AC⊥AD，故為等腰直角三角形．∴．

連接，交于點，則

在中，，∴

又PD平面EAC，EM平面EAC，∴PD∥平面EAC．

20.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求證：不論為何實數(shù)，在上總為增函數(shù)；（2）確定的值,使為奇函數(shù)；參考答案：（1）是R上的奇函數(shù)，即，即即

∴或者

是R上的奇函數(shù)

，解得，然后經(jīng)檢驗滿足要求?！?分（2）由（1）得

設(shè)，則，，所以在上是增函數(shù)

…………………12分21.在中，內(nèi)角對邊的長分別是，且。（1）若的面積等于，求；（2）若，求的面積。

參考答案：略22.如圖，棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，AC∩BD＝O，側(cè)棱AA1⊥BD，點F為DC1的中點．(1)證明：OF∥平面BCC1B1；(2)證明：平面DBC1⊥平面ACC1A1.參考答案