2021年廣東省湛江市徐聞縣曲界中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021年廣東省湛江市徐聞縣曲界中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)=3，=3.5，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.4參考答案：A【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】變量x與y正相關(guān)，可以排除C，D；樣本平均數(shù)代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程．【解答】解：∵變量x與y正相關(guān)，∴可以排除C，D；樣本平均數(shù)=3，=3.5，代入A符合，B不符合，故選：A．2.襄荊高速公路連接襄陽(yáng)、荊門(mén)、荊州三市，全長(zhǎng)約188公里，是湖北省大三角經(jīng)濟(jì)主骨架的干線公路之一．若某汽車(chē)從進(jìn)入該高速公路后以不低于60千米/時(shí)且不高于120千米/時(shí)的速度勻速行駛，已知該汽車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本由固定部分和可變部分組成，固定部分為200元，可變部分與速度v（千米/時(shí)）的平方成正比（比例系數(shù)記為k）．當(dāng)汽車(chē)以最快速度行駛時(shí)，每小時(shí)的運(yùn)輸成本為488元．若使汽車(chē)的全程運(yùn)輸成本最低，其速度為A．80km/小時(shí)

B．90km/小時(shí)

C．100km/小時(shí)

D．110km/小時(shí)參考答案：C略3.已知命題；命題是的充分不必要條件，則：A．p真q假B．p假q真C．“p或q”為假D．“p且q”為真參考答案：C4.已知函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是A.

B.C.

D.參考答案：B5.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)，若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則和的值分別為(

)A．3，5

B．5，5

C.3，7

D．5，7參考答案：A6.方程的實(shí)數(shù)解所在的區(qū)間為（

）A．[－2,－1]

B．[1,2]

C．[－1,0]

D．[0,1]

參考答案：C7.實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知，則的值為（

）A．

B．

C．0

D．1參考答案：D略10.若在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：6，則sinB等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得a：b：c=3：5：6，設(shè)a=3k，b=5k，c=6k，k∈Z，由余弦定理可得cosB=，結(jié)合B為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值．【解答】解：在△ABC中，∵sinA：sinB：sinC=3：5：6，∴a：b：c=3：5：6，則可設(shè)a=3k，b=5k，c=6k，k∈Z，∴由余弦定理可得：cosB===，∴由b＜c，B為銳角，可得sinB==．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，則f（﹣2）=

．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖像；函數(shù)的值．【專(zhuān)題】待定系數(shù)法．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，由圖象過(guò)（，8）確定出解析式，然后令x=﹣2即可得到f（﹣2）的值．【解答】解：設(shè)f（x）=xa，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過(guò)，則有8=，∴a=﹣3，即f（x）=x﹣3，∴f（﹣2）=（﹣2）﹣3=﹣故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式．會(huì)根據(jù)自變量的值求冪函數(shù)的函數(shù)值．12.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么時(shí)，

。

參考答案：略13.某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，每月土地占用費(fèi)（萬(wàn)元）與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離（公里）成反比.而每月庫(kù)存貨物的運(yùn)費(fèi)（萬(wàn)元）與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離（公里）成正比.如果在距車(chē)站10公里處建倉(cāng)庫(kù)，這兩項(xiàng)費(fèi)用和分別為2萬(wàn)元和8萬(wàn)元，由于地理位置原因.倉(cāng)庫(kù)距離車(chē)站不超過(guò)4公里.那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，最少的費(fèi)用為_(kāi)____萬(wàn)元.參考答案：8.2【分析】設(shè)倉(cāng)庫(kù)與車(chē)站距離為公里，可得出、關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，然后利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值.【詳解】設(shè)倉(cāng)庫(kù)與車(chē)站距離公里，由已知，.費(fèi)用之和，求中，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值萬(wàn)元，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用雙勾函數(shù)求最值，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系式，再利用基本不等式求最值時(shí)，若等號(hào)取不到時(shí)，可利用相應(yīng)的雙勾函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.14.（5分）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（0，+∞）考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義和真數(shù)大于零，即可對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．解答： 對(duì)數(shù)函數(shù)y=（a＞0且a≠1）的定義域是（0，+∞），故答案為：（0，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義以及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．15.計(jì)算2sin390°﹣tan（﹣45°）+5cos360°=．參考答案：7【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式與特殊角的三角函數(shù)求值即可得出．【解答】解：原式=2sin30°﹣（﹣1）+5×1=1+1+5=7．故答案為：7．16.若，則=

.參考答案：

;略17.已知，則的最小值為_(kāi)______．參考答案：6【分析】運(yùn)用基本不等式求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，，所以，所以最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的運(yùn)用求最小值，需要滿足一正二定三相等.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）化簡(jiǎn)：；（2）已知tanα=，求的值．參考答案：【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可．（2）通過(guò)“1”的代換，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（1）原式=．（2）因?yàn)樗裕?9.22．（本小題滿分14分）已知向量與向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用表示.試問(wèn)是否存在向量,使得成立?如果存在,求出向量；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：22.解：設(shè)存在向量，使得成立，

…………2分所以

………………①

……5分

所以結(jié)合①，得

…………②………8分解①②組成的方程組得,或（舍去）

………11分所以，符合題意，假設(shè)成立，

………………13分所以存在向量.

………………14分略20.設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).（1）求的值;（2）若,且在上的最小值為,求的值.參考答案：解:(1)由題意,對(duì)任意,,即,

即,,因?yàn)闉槿我鈱?shí)數(shù),所以………4

略21.求下列各題：（1）計(jì)算：；

（2）計(jì)算lg20+log10025；（3）求函數(shù)的定義域．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，（3）根據(jù)函數(shù)的定義域的求法得到由解得即可．【解答】解：（1）==10﹣1×1