2021-2022學年福建省泉州市成功中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2021-2022學年福建省泉州市成功中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）．若P（0＜ξ≤1）=0.4，則P（ξ≥2）=（）A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1參考答案：D【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】利用正態(tài)分布的對稱性得出答案．【解答】解：∵ξ～N（1，σ2），∴P（ξ≥2）=P（ξ≤0）=P（ξ≤1）﹣P（0＜ξ≤1）=0.5﹣0.4=0.1．故選：D．【點評】本題考查了正態(tài)分布的特點，屬于基礎題．2.已知函數(shù)定義域為D，若都是某一三角形的三邊長，則稱為定義在D上的“保三角形函數(shù)”，以下說法正確的個數(shù)有①(x∈R)不是R上的“保三角形函數(shù)”②若定義在R上的函數(shù)的值域為，則f(x)一定是R上的“保三角形函數(shù)”③是其定義域上的“保三角形函數(shù)”④當

時，函數(shù)一定是[0,1]上的“保三角形函數(shù)”A．1個

B.2個

C．3個

D．4個參考答案：B3.（ａ＞ｂ＞０）的漸近線（

）Ａ.重合

Ｂ.不重合，但關于x軸對應對稱Ｃ.不重合，但關于y軸對應對稱

Ｄ.不重合，但關于直線y=x對應對稱參考答案：D略4.已知i是虛數(shù)單位,若復數(shù)z滿足,則=A.－2i B.2i C.－2 D.2參考答案：A由得,即,所以,故選A.5.說出下列三視圖(依次為主視圖、左視圖、俯視圖)表示的幾何體是

A．六棱柱

B．六棱錐

C．六棱臺

D．六邊形參考答案：A6.觀察數(shù)組：，，，------則的值不可能是（

）A．112

B．278

C.704

D．1664參考答案：B7.不等式組在坐標平面內(nèi)表示的圖形的面積等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用平面區(qū)域對應的圖形，即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，則對應的平面區(qū)域為矩形OABC，則B（3，0），由，解得，即C（，），∴矩形OABC的面積S=2S△0BC=2×=，故選：B【點評】本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．8.在中，，若一個橢圓經(jīng)過A，B兩點，它的一個焦點為點C，另一個焦點在邊AB上，則這個橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C設另一焦點為D中，，又，在中焦距則故選C

9.已知函數(shù)，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B因為，所以，故選B.

10.已知集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設a=sin（sin2008°），b=sin（cos2008°），c=cos（sin2008°），d=cos（cos2008°）．則a，b，c，d從小到大的順序是．參考答案：b＜a＜d＜c【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題；規(guī)律型；轉化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】先應用誘導公式化簡sin2008°=﹣sin28°，cos2008°=﹣cos28°=﹣sin62°，從而a=﹣sin（sin28°），b=﹣sin（sin62°），c=cos（sin28°），d=cos（sin62°），再根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷a，b，c，d的大小．【解答】解：∵2012°=5×360°+208°，∴a=sin（sin2008°）=sin（sin208°）=sin（﹣sin28°）=﹣sin（sin28°）＜0，b=sin（cos2008°）=sin（cos208°）=sin（﹣cos28°）=﹣sin（cos28°）＜0，c=cos（sin2008°）=cos（sin208°）=cos（﹣sin28°）=cos（sin28°）＞0，d=cos（cos2008°）=cos（cos208°）=cos（﹣cos28°）=cos（cos28°）＞0，∵cos28°=sin62°，∴＜sin32°＜＜sin62°，∴c＞d，﹣b＞﹣a，∴b＜a＜d＜c故答案為：b＜a＜d＜c．【點評】本題考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性及應用，注意單調(diào)區(qū)間，同時考查誘導公式的應用，是一道中檔題．12.已知命題：①若，則；②“設，若，則或”是一個真命題；③在中，的充要條件是；④“所有的素數(shù)都是偶數(shù)”的否定是“所有的素數(shù)不都是偶數(shù)”；⑤“為真命題”是“為假命題”的必要不充分條件。其中正確命題的序號是

參考答案：①②③④⑤13.如圖，球O的半徑為2，圓O1是一小圓，O1O＝，A，B是圓O1上兩點．若∠AO1B＝，則A、B兩點間的球面距離為________．參考答案：略14.已知數(shù)列滿足，=

,

，類比課本中推導等比數(shù)列前項和公式的方法，可求得

．參考答案：略15.下列四個命題中，假命題有

個①若則“”是“”成立的充分不必要條件；②當時，函數(shù)的最小值為2；③若函數(shù)f(x+1)定義域為[-2,3),則的定義域為；④將函數(shù)y=cos2x的圖像向右平移個單位，得到y(tǒng)=cos(2x-)的圖像.⑤若，向量與向量的夾角為，則在向量上的投影為1

參考答案：4個略16.已知O為坐標原點,F是橢圓的左焦點,A,B,D分別為橢圓C的左,右頂點和上頂點,P為C上一點,且軸,過點A,D的直線l與直線PF交于點M,若直線BM與線段OD交于點N,且,則橢圓C的離心率為__________．參考答案：【分析】利用相似三角形的比例關系可得離心率.【詳解】如圖，因為軸，,所以，即；同理,所以,因為，所以有；聯(lián)立可得，故離心率為.【點睛】本題主要考查橢圓的離心率的求解，主要是構建的關系式，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).17.若直線L1:y=kx-與L2:2x+3y-6=0的交點M在第一象限,則L1的傾斜角a的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.試比較下列各式的大?。ú粚戇^程）（1）1﹣與﹣（2）﹣與﹣通過上式請你推測出﹣與且n∈N）的大小，并用分析法加以證明．參考答案：【考點】R8：綜合法與分析法(選修）；72：不等式比較大?。痉治觥坎孪耄憨仯记襫∈N），再用分析法證明即可．【解答】解：（1）1﹣＜﹣；（2）﹣＜﹣

猜想：﹣＜且n∈N）

證明：要證：﹣＜且n∈N）

即證：（﹣）2＜（﹣）2整理得：＞+1平方整理得：2n﹣1＞2平方并整理得：1＞0而此不等式一定成立，故猜想正確19.已知函數(shù),曲線在點處切線方程為.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)討論的單調(diào)性,并求的極大值.參考答案：(II)由(I)知,

令從而當<0.故.當.略20.已知a，b，c是互不相等的實數(shù)，求證：由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b確定的三條拋物線至少有一條與x軸有兩個不同的交點．參考答案：【考點】反證法的應用．【分析】本題是一個至少性問題，可以利用反證法證明，其步驟為：①否定命題的結論，即假設“任何一條拋物線與x軸沒有兩個不同的交點”成立→②根據(jù)函數(shù)的性質可以得到三個函數(shù)對應方程的△≤0均成立→③利用不等式的性質，同向不等式求和→④得到的式子與實數(shù)的性質相矛盾→⑤故假設不成立，原結論成立．【解答】解：假設題設中的函數(shù)確定的三條拋物線都不與x有兩個不同的交點（即任何一條拋物線與x軸沒有兩個不同的交點），由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b得△1=（2b）2﹣4ac≤0，△2=（2c）2﹣4ab≤0，△3=（2a）2﹣4bc≤0．同向不等式求和得，4b2+4c2+4a2﹣4ac﹣4ab﹣4bc≤0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac≤0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≤0，∴a=b=c，這與題設a，b，c互不相等矛盾，因此假設不成立，從而命題得證．21.設A、B為拋物線C：上兩點，A與B的中點的橫坐標為2，直線AB的斜率為1.（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）直線交x軸于點M，交拋物線C：于點P，M關于點P的對稱點為N，連結ON并延長交C于點H．除H以外，直線MH與C是否有其他公共點？請說明理由．參考答案：（Ⅰ）設,AB直線的斜率為1，又因為A,B都在曲線C上，所以

①

②…2分?-?得……4分由已知條件得,得,所以拋物線C的方程是．………6分（Ⅱ）由題意，可知點的坐標分別為，，，…7分從而可得直線的方程為，聯(lián)立方程，解得．………9分依題意，點的坐標為，由于，，可得直線的方程為，聯(lián)立方程，整