河南省駐馬店市大林鄉(xiāng)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省駐馬店市大林鄉(xiāng)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平面α與平面β，γ都相交，則這三個平面的交線可能有（）A．1條或2條 B．2條或3條C．只有2條 D．1條或2條或3條參考答案：D【考點】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】分平面β與γ平行和不平行進行討論，并且以棱柱或棱錐的側(cè)面為例進行研究，即可得到此三個平面的交線條數(shù)可能是1條、2條或3條．【解答】解：當(dāng)α過平面β與γ的交線時，這三個平面有1條交線，當(dāng)β∥γ時，α與β和γ各有一條交線，共有2條交線．當(dāng)β∩γ=b，α∩β=a，α∩γ=c時，有3條交線．答案：D．2.若函數(shù)的圖象的一部分如圖（1）所示，則圖（2）所對應(yīng)的的函數(shù)解析式可以是A、

B、C、

D、參考答案：B函數(shù)先整體往右平移個單位，得到，再將所有點的橫坐標壓縮為原來的倍，得到.故選B．3.直線與直線的交點是（

）A、(3,-1)

B、(-1,3)

C、(-3,-1)

D、(3,1)參考答案：A4.三個數(shù)0.67，70.6，log0.67的大小關(guān)系為(

)A． B．0.67＜70.6＜log0.67C． D．參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵三個數(shù)0＜0.67＜1＜70.6，log0.67＜0，∴l(xiāng)og0.67＜0.67＜70.6，∴故選：D．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.若平面向量，，且，則（

）A.

2或10

B.2或

C.2或

D.或10參考答案：A由，所以，解得x=-1或x=3,當(dāng)x=-1時，當(dāng)x=3時，，選A.

6.已知將函數(shù)向右平移個單位長度后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，且，則當(dāng)取最小值時，函數(shù)的解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，可得＝kπ，k∈Z，，求得ω的值，可得函數(shù)f（x）的解析式．【詳解】將函數(shù)向右平移個單位長度后，可得y＝cos（ωx）的圖象，根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對稱，可得＝kπ，k∈Z．再根據(jù)，可得cos，∴，∴kπ，∴ω＝12k+3，則當(dāng)ω＝3取最小值時，函數(shù)f（x）的解析式為f（x）＝cos（3x），故選：C．【點睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，屬于中檔題．7.若函數(shù)的值域為R,則常數(shù)k的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最小值。若函數(shù)f（x）=min{|x|，|x+t|}的圖象關(guān)于直線對稱，則t的值為（

）A．－2

B.-1

C.1

D.2參考答案：c9.若且，則xy有（

）A.最小值64 B.最大值64 C.最小值 D.最小值參考答案：A考點：基本不等式。分析：和定積最大，直接運用均值不等式2/x+8/y=1≥2=8，就可解得xy的最小值，注意等號成立的條件。解答：因為x＞0，y＞0所以2/x+8/y=1≥2=8，?xy≥64當(dāng)且僅當(dāng)x=4，y=16時取等號，故選A。點評：本題考查了均值不等式，定理的使用條件為一正二定三相等，利用基本不等式可求最值，和定積最大，積定和最小。10.函數(shù)f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數(shù)，則不等式f（x）＞f（2﹣x）的解集為(

)A．（0，1） B．（0，2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立不等式關(guān)系進行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數(shù)，∴不等式f（x）＞f（2﹣x）等價為，即，解得0＜x＜1，故不等式的解集為（0，1），故選：A【點評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和定義域建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù),滿足=的x的值是

.參考答案：12.函數(shù)在區(qū)間上遞增，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：13.已知，則a，b，c的大小關(guān)系為

。參考答案：；14.若直線被圓所截得的弦長為，則實數(shù)a的值為

▲

．

參考答案：0或4∵圓∴圓心為：（0，），半徑為：2圓心到直線的距離為：∵，即，∴a=4，或a=0．

15.已知正方體的棱長為a，Ｅ是棱的中點，Ｆ是棱的中點，則異面直線ＥＦ與ＡＣ所成的角的大小是Δ.參考答案：

(或填）略16.已知向量，，且，則_______．參考答案：－2或3【分析】用坐標表示向量，然后根據(jù)垂直關(guān)系得到坐標運算關(guān)系，求出結(jié)果.【詳解】由題意得：

或本題正確結(jié)果：－2或3【點睛】本題考查向量垂直的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.17.已知△ABC中，點A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1）（i）若∠ACB是直角，則x=（ii）若△ABC是銳角三角形，則x的取值范圍是．參考答案：,（﹣2，﹣）∪（2，+∞）.【考點】平面向量的坐標運算．【分析】（i）求出=（﹣2﹣x，﹣1），=（2﹣x，﹣1），由∠ACB是直角，則=0，由此能求出x．（ii）分別求出，，，，，，由△ABC是銳角三角形，得，由此能求出x的取值范圍．【解答】解：（i）∵△ABC中，點A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1），∴=（﹣2﹣x，﹣1），=（2﹣x，﹣1），∵∠ACB是直角，∴=（﹣2﹣x）（2﹣x）+（﹣1）（﹣1）=x2﹣3=0，解得x=．（ii）∵△ABC中，點A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1），∴=（﹣2﹣x，﹣1），=（2﹣x，﹣1），=（x+2，1），=（4，0），=（x﹣2，1），=（﹣4，0），∵△ABC是銳角三角形，∴，解得﹣2＜x＜﹣或x＞2．∴x的取值范圍是（﹣2，﹣）∪（2，+∞）．故答案為：，（﹣2，﹣）∪（2，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，，.（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明：.參考答案：（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）計算得證，再利用等比數(shù)列公式得到.（2）根據(jù)（1），進而證明：【詳解】（1）解：∵，∴，∴，數(shù)列是公比為2，首項為的等比數(shù)列，∴，∴.（2）證明：由（1）知，∴數(shù)列為等比數(shù)列，公比為，首項為，∴.∵，∴.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的證明，求數(shù)列的通項公式，不等式的證明，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的靈活應(yīng)用.19.已知點P（2，0）及圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）設(shè)過P直線l1與圓C交于M、N兩點，當(dāng)|MN|=4時，求以MN為直徑的圓Q的方程；（2）設(shè)直線ax﹣y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由利用兩點間的距離公式求出圓心C到P的距離，再根據(jù)弦長|MN|的一半及半徑，利用勾股定理求出弦心距d，發(fā)現(xiàn)|CP|與d相等，所以得到P為MN的中點，所以以MN為直徑的圓的圓心坐標即為P的坐標，半徑為|MN|的一半，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可；（2）把已知直線的方程代入到圓的方程中消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，因為直線與圓有兩個交點，所以得到△＞0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍，利用反證法證明：假設(shè)符合條件的a存在，由直線l2垂直平分弦AB得到圓心必在直線l2上，根據(jù)P與C的坐標即可求出l2的斜率，然后根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1，即可求出直線ax﹣y+1=0的斜率，進而求出a的值，經(jīng)過判斷求出a的值不在求出的范圍中，所以假設(shè)錯誤，故這樣的a不存在．【解答】解：（1）由于圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0的圓心C（3，﹣2），半徑為3，|CP|=，而弦心距d=，所以d=|CP|=，所以P為MN的中點，所以所求圓的圓心坐標為（2，0），半徑為|MN|=2，故以MN為直徑的圓Q的方程為（x﹣2）2+y2=4；（2）把直線ax﹣y+1=0即y=ax+1．代入圓C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a﹣1）x+9=0．由于直線ax﹣y+1=0交圓C于A，B兩點，故△=36（a﹣1）2﹣36（a2+1）＞0，即﹣2a＞0，解得a＜0．則實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0）．設(shè)符合條件的實數(shù)a存在，由于l2垂直平分弦AB，故圓心C（3，﹣2）必在l2上．所以l2的斜率kPC=﹣2，∴kAB=a=，由于，故不存在實數(shù)a，使得過點P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB．【點評】此題考查學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系，靈活運用點到直線的距離公式及兩點間的距離公式化簡求值，以及會利用反證法進行證明，是一道綜合題．20.設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=（x﹣a）2+|x﹣a|﹣a（a﹣1）．（1）若f（0）≤1，求a的取值范圍；（2）求f（x）在R上的單調(diào)區(qū)間（無需使用定義嚴格證明，但必須有一定的推理過程）；（3）當(dāng)a＞2時，求函數(shù)g（x）=f（x）+|x|在R上的零點個數(shù)．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）根據(jù)f（0）≤1列不等式，對a進行討論解出a的范圍；（2）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸和開口方向判斷單調(diào)區(qū)間；（3）寫出g（x）的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷g（x）的單調(diào)性，根據(jù)零點的存在性定理判斷．【解答】解：（1）f（0）=a2+|a|﹣a2+a=|a|+a，因為f（0）≤1，所以|a|+a≤1，當(dāng)a≤0時，0≤1，顯然成立；當(dāng)a＞0，則有2a≤1，所以．所以．綜上所述，a的取值范圍是．（2），對于y=x2﹣（2a﹣1）x，其對稱軸為，開口向上，所以f（x）在（a，+∞）上單調(diào)遞增；

對于y=x2﹣（2a+1）x，其對稱軸為，開口向上，所以f（x）在（﹣∞，a）上單調(diào)遞減．綜上所述，f（x）在（a，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，a）上單調(diào)遞減．（3）g（x）=．∵y1=x2+（2﹣2a）x的對稱軸為x=a﹣1，y2=x2﹣2ax+2a的對稱軸為x=a，y3=x2﹣（2a+2）x+2a的對稱軸為x=a+1，∴g（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，a）上單調(diào)遞減，在（a，+∞）上單調(diào)遞增．∵g（0）=2a＞0，g（a）=a2+（2﹣2a）a=2a﹣a2=﹣（a﹣1）2+1，∵a＞2，∴g（a）=﹣（a﹣1）2+1在（2，+∞）上單調(diào)遞減，∴g（a）＜g（2）=0．∴f