浙江省舟山市大衢中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

浙江省舟山市大衢中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列為等差數(shù)列，是方程的兩根，則等于()．A．-1

B．-2

C．1

D．2參考答案：A2.已知x3＜x，則x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） D．（﹣∞，0）參考答案：C【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x3和y=的圖象，結(jié)合圖象即可得出不等式x3＜x的解集．【解答】解：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x3和y=的圖象，如圖所示；根據(jù)函數(shù)的圖象知，函數(shù)y=的圖象在函數(shù)y=x3圖象的上邊部分對(duì)應(yīng)x的取值范圍是{x|x＜﹣1或0＜x＜1}；故不等式x3＜x的解集是{x|x＜﹣1或0＜x＜1}．故選：C．3.已知水平放置的△ABC的直觀圖△A′B′C′（斜二測(cè)畫法）是邊長(zhǎng)為a的正三角形，則原△ABC的面積為

(

）A．a(chǎn)2

B．a(chǎn)2

C．a(chǎn)2

D．a(chǎn)2參考答案：D4.已知集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，則M∩N等于（）A．{1} B．{5} C．{1，2} D．{2，5}參考答案：C【分析】直接求解交集即可．【解答】解：集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，則M∩N=（1，2}．故選：C．5.已知函數(shù)是R上的減函數(shù)則a的取值范圍是（）A．（0，3） B．（0，3] C．（0，2） D．（0，2]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）為R上的減函數(shù)可知，x≤1及x＞1時(shí)，f（x）均遞減，且（a﹣3）×1+5≥，由此可求a的取值范圍．【解答】解：因?yàn)閒（x）為R上的減函數(shù)，所以x≤1時(shí)，f（x）遞減，即a﹣3＜0①，x＞1時(shí)，f（x）遞減，即a＞0②，且（a﹣3）×1+5≥③，聯(lián)立①②③解得，0＜a≤2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，本題結(jié)合圖象分析更為容易．6.若A={(1,-2),(0,0)},則集合A中的元素個(gè)數(shù)是

（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B略7.設(shè)命題甲:的解集是實(shí)數(shù)集R;命題乙:,則命題甲是命題乙成立的

(

)

A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既非充分又非必要條件參考答案：B略8.（5分）一個(gè)圓柱的底面直徑和高都等于4，則圓柱的表面積為（） A． 24π B． 16π C． 20π D． 64π參考答案：A考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 求出圓柱的底面半徑，結(jié)合已知中的高，代入圓柱的表面積公式，可得答案．解答： ∵圓柱的底面直徑等于4，∴圓柱的底面半徑r=2，又∵圓柱的高l=4，∴圓柱的表面積S=2πr（r+l）=24π，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，圓柱的表面積公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，=16，=，則=（

）A．2

B．4

C.6

D.8參考答案：A略10.向量且，則實(shí)數(shù)為 （

） A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，，，則與的夾角是．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的夾角公式計(jì)算即可．【解答】解：∵，∴||==2，∵，，設(shè)與的夾角為θ，∴cosθ===，∵0≤θ≤π，∴θ=，故答案為：．12.函數(shù)f（x）=在區(qū)間[1，4]上的最大值為最小值為．參考答案：，．【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)f（x）在[1，4]為增函數(shù)，即可得到f（x）的最值．【解答】解：函數(shù)f（x）==2﹣，即有f（x）在[1，4]上遞增，f（1）取得最小值，且為，f（4）取得最大值，且為．故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知點(diǎn)，，向量，若，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：14.等差數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，a1=﹣2017，﹣=2，則S2017的值為

．參考答案：﹣2017【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】求出﹣=﹣=d=2，由此能求出S2017．【解答】解：S2009=，S2007=，∴﹣=﹣=d=2，∵a1=﹣2017，∴S2017=na1+d=﹣2017×2017+2017×2016=﹣2017．故答案為：﹣2017．15.函數(shù)y=1﹣2x（x∈）的值域?yàn)?/p>

．參考答案：[-7,-3]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性，直接求解函數(shù)值域即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=1﹣2x是減函數(shù)．所以x∈時(shí)，可得函數(shù)的最大值為：﹣3，最小值為：﹣7，函數(shù)的值域．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的值域的求法，是基礎(chǔ)題．16.若數(shù)列滿足：，（），則的通項(xiàng)公式為

.參考答案：17.計(jì)算：（1）

（2）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分10分)已知函數(shù)，．（1）設(shè)是函數(shù)的零點(diǎn)，求及的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：解：（1）由題設(shè)知．

因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn)，所以，

即（）．

所以

（2）

．

當(dāng)，

即（）時(shí)，

函數(shù)是增函數(shù)，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）．

略19.（本題滿分12分）已知集合，集合.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）實(shí)數(shù)的取值范圍為;-------------------------------------6分（2）實(shí)數(shù)的取值范圍為.----------------------------------------620.（本小題8分）用輾轉(zhuǎn)相除法求5280與12155的最大公約數(shù)。參考答案：5521.（1）求值：lg5?lg400+（lg2）2；（2）已知x=log23，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值；（2）把x=log23代入，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：（1）lg5?lg400+（lg2）2=lg5（lg4+lg100）+=2lg5?lg2+2lg5+2lg22=2lg2（lg5+lg2）+2lg5=2lg2+2lg5=2（lg5+lg2）=2；（2）∵x=log23，∴===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．22.已知平面向量||=4，||=3，（2﹣3）?（2+）=61．（1）求與的夾角θ的