北京千家店中學高三數學文模擬試題含解析

北京千家店中學高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知i為虛數單位，則的共軛復數為（）A．﹣+i B．+i C．﹣﹣i D．﹣i參考答案：C【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】直接利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：∵=，∴的共軛復數為．故選：C．2.復數的共軛復數的虛部是A．

B．

C．－1

D．1參考答案：C因為，其共軛復數為，所以得數復數的共軛復數的虛部是，故選C．

3.為虛數單位，若，則的值為A. B.

C.

D.參考答案：C略4.已知命題＞lnx；命題q：?a＞1，b＞1，logab+2logba≥2，則下列命題中為真命題的是（）A．（?p）∧q B．p∧q C．p∧（?q） D．p∨（?q）參考答案：A【考點】2E：復合命題的真假．【分析】命題＜1＜lnx，可得p是假命題；命題q：?a＞1，b＞1，logab，logba＞0，轉化為logab+2logba=logab+，利用基本不等式的性質即可判斷出真假，再利用簡易邏輯的判定方法即可得出．【解答】解：命題＜1＜lnx，因此是假命題；命題q：?a＞1，b＞1，logab，logba＞0，∴l(xiāng)ogab+2logba=logab+≥2=2，當且僅當logab=時取等號．因此q是真命題．則下列命題中為真命題的是（￢p）∧q．故選：A．【點評】本題考查了簡易邏輯的應用、函數的單調性、基本不等式的性質、轉化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下圖中縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下圖中的四個圖形中較符合該學生走法的是（

）參考答案：B6.在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知△ABC的面積為，，，則的值為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】通過三角形的面積以及已知條件求出，，利用正弦定理求解的值；再利用二倍角公式可求，的值，進而利用兩角和的余弦化簡得解.【詳解】在中，由，可得：，由，可得：，∵，∴.可得，由余弦定理可得：，得，由正弦定理，可得：．所以，，可得：．故選：C【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式、二倍角公式和和角的余弦公式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力.7.設函數f(x)=cos(x+φ)，其中常數φ滿足－π＜φ＜0．若函數g(x)=f(x)+f′(x)（其中f′(x)是函數f(x)的導數）是偶函數，則φ等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A∵，∴，∴．∵函數為偶函數，∴，∴．∵，∴．故選A．

8.函數的零點個數為(

)

(A) (B)

(C)

(D)參考答案：B9.已知，則下列結論錯誤的是 A. B. C. D.參考答案：C10.設球的半徑是1，、、是球面上三點，已知到、兩點的球面距離都是，且二面角的大小是，則從點沿球面經、兩點再回到點的最短距離是（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：C解析：選C．．本題考查球面距離．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線C：x2–y2=a2的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準線交于A、B兩點，，則雙曲線C的方程為__________．參考答案：拋物線的準線方程為，當時，。由得，,所以，解得，所以雙曲線C的方程為。12.（1）.5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有多少種？（2）.有面值為一角、五角、一元、五元、十元、五十元、一百元人民幣各一張，共可組成種不同的非零幣值．(1)

參考答案：32種

(2)127

略13.已知定義在R上的函數則=

.參考答案：

14.函數,在各項均為正數的數列中對任意的都有成立，則數列的通項公式可以為（寫一個你認為正確的）______參考答案：,15.已知如圖所示的矩形，長為12，寬為5，在矩形內隨機地投擲1000顆黃豆，數得落在陰影部分的黃豆為600顆，則可以估計陰影部分的面積約為

。參考答案：3616.等比數列的前項和為，，若，則

．參考答案：17.如果一個實數數列滿足條件：（為常數，），則稱這一數列為“方等差數列”，稱為“方公差”。給出下列關于某個方等差數列的結論：①對于任意的首項，若<0,則這一數列必為有窮數列；②當>0,>0時，這一數列必為單調遞增數列；③這一數列可以是一個周期數列；④若這一數列的首項為1，方公差為3，可以是這一數列中的一項；⑤若這一數列的首項為0，第三項為1，則這一數列的的第二項必為。其中正確結論的序號是--__________.（寫出所有正確結論的序號）參考答案：①③①由可知單調遞減，又故必只能運算有限次，故①正確；②故可為負值，故②錯誤；③當的常數列滿足條件，故③正確；

通過運算可知④⑤錯誤；故填①③.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某產品原來的成本為1000元/件，售價為1200元/件，年銷售量為1萬件，由于市場飽和，顧客要求提高，公司計劃投入資金進行產品升級，據市場調查，若投入x萬元，每件產品的成本將降低元，在售價不變的情況下，年銷售量將減少萬件，按上述方式進行產品升級和銷售，扣除產品升級資金后的純利潤記為（單位：萬元），（純利潤=每件的利潤×年銷售量-投入的成本）（Ⅰ）求的函數解析式；（Ⅱ）求的最大值，以及取得最大值時x的值.參考答案：解：（Ⅰ）依題意，產品升級后，每件的成本為元，利潤為元

………………2分，年銷售量為萬件

………………3分純利潤為………………5分，（萬元）…………7分（Ⅱ）

……9分，=178.5

…………10分，等號當且僅當

………………11分，此時（萬元）…………12分.即的最大值是178.5萬元，以及取得最大值時的值40萬元.

略19.已知拋物線方程，F(xiàn)為焦點，P為拋物線準線上一點，Q為線段PF與拋物線的交點，定義:.（1）當時，求；（2）證明:存在常數a，使得.（3）為拋物線準線上三點，且，判斷與的關系.參考答案：（1）；（2）證明見解析；（3）.【分析】（1）根據，可以求出直線的斜率，這樣可以求出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，求出的坐標，求出的值；（2）當，可以求出的值；由拋物線的對稱性，可設，，設出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，可以求出的坐標，可以證明出，這樣就證明出存在常數，使得；（3）設，利用拋物線的定義，計算，用作差法比較的大小，最后用作差法比較，的大小，最后判斷出.【詳解】（1）因為.聯(lián)立方程，則.（2）當，易得，不妨設，，直線，則，聯(lián)立，，，.（3）設，則，因為，又因，所以.【點睛】本題考查了拋物線定義、直線與拋物線的關系，作差比較法，考查了數學運算能力.20.12分）已知向量a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），

a·b.

（I）求函數的解析式及最大值；

（II）若的值.參考答案：解析：（I）∵a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），

a·b=……4分

（II）………………8分

……12分21.已知m?R，設P：不等式；Q：函數在(－￥,+￥)上有極值．求使P正確且Q正確的m的取值范圍．參考答案：22.（本小題滿分12分）某種零件按質量標準分為五個等級.現(xiàn)從一批該零件中隨機抽取個，對其等級進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：等級1頻率

（1）在抽取的個零件中，等級為的恰有個，求；

（2）在（1）的條件下，從等級為和的所有零件中，任意抽取個，求抽取的個零件等級恰好相同的概率.",Paper_Analysis="（1）解：由頻率分布表得

，即.

………………2分由抽取的個零件中，等級為的恰有個，得.

………………4分所以.