河北省石家莊市郭莊鎮(zhèn)中學2022年高二數(shù)學文模擬試題含解析

河北省石家莊市郭莊鎮(zhèn)中學2022年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖中方程表示圖中曲線的是()

A

B

C

D參考答案：C2.現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個人安排到座位號分別是1,2,3,4的四個座位上，他們分別有以下要求，甲：我不坐座位號為1和2的座位；乙：我不坐座位號為1和4的座位；丙：我的要求和乙一樣；?。喝绻也蛔惶枮?的座位，我就不坐座位號為1的座位.那么坐在座位號為3的座位上的是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：C【分析】對甲分別坐座位號為3或4分類推理即可判斷?！驹斀狻慨敿鬃惶?時，因為乙不坐座位號為1和4的座位所以乙只能坐座位號為2，這時只剩下座位號為1和4又丙的要求和乙一樣，矛盾，故甲不能坐座位號3.當甲坐座位號為4時，因為乙不坐座位號為1和4的座位，丙的要求和乙一樣：所以丁只能坐座位號1，又如果乙不坐座位號為2的座位，丁就不坐座位號為1的座位.所以乙只能坐座位號2，這時只剩下座位號3給丙。所以坐在座位號為3的座位上的是丙.故選：C【點睛】本題主要考查了邏輯推理能力，考查了分類思想，屬于中檔題。3.命題“若，則”的逆否命題是（

）A．若，則.

B.若，則.C．若，則.

D.若，則.參考答案：C4.下列命題正確的個數(shù)為

①斜線與它在平面內(nèi)的射影所成的角是這條斜線和這個平面內(nèi)所有直線所成的角的最小角。

②二面角的平面角是過棱l上任一點O，分別在兩個半平面內(nèi)任意兩條射線OA，OB所成角的∠AOB的最大角。

③如果一條直線和一個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線在這個平面內(nèi)的射影垂直。

④設(shè)A是空間一點，為空間任一非零向量，適合條件的集合的所有點M構(gòu)成的圖形是過點A且與垂直的一個平面。

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B5.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸出的S為，則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是（）A．n=6 B．n＜6 C．n≤6 D．n≤8參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當n=8時，S=，由題意，此時應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，故判斷框中填寫的內(nèi)容可以是n≤6．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=2滿足條件，S=，n=4滿足條件，S==，n=6滿足條件，S==，n=8由題意，此時應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，故判斷框中填寫的內(nèi)容可以是n≤6，故選：C．6.為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：將4種顏色的花種任選2種種在一個花壇中，余下2種種在另一個花壇中，有6種種法，其中紅色和紫色的花不在同一個花壇的種數(shù)有4種，故所求概率為，選C.7.將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲一次，出現(xiàn)“正面向上的點數(shù)為6”的概率是(

)A．B．C．D．參考答案：D考點：等可能事件的概率．專題：計算題．分析：拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有6種結(jié)果，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，正面向上的點數(shù)為6的情況只有一種，即可求．解答： 解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有6種結(jié)果，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，出現(xiàn)“正面向上的點數(shù)為6”的情況只有一種，故所求概率為故選D．點評：本題主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．屬基礎(chǔ)題．8.等差數(shù)列中，若，則(

)A.50

B.100

C.150

D.200參考答案：B略9.已知不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解集為{x|m＜x＜n}，且m＞0，則不等式cx2+bx+a＜0的解集為（）A．（，） B．（，） C．（﹣∞，）∪（，+∞） D．（﹣∞，）∪（，+∞）參考答案：C【考點】一元二次不等式．【分析】依題意，a＜0，m+n=﹣，mn=＞0，從而可求得b，c，代入cx2+bx+a＜0即可求得答案．【解答】解：∵不等式ax2+bx+c＞0的解集為（m，n）（0＜m＜n），∴a＜0，m+n=﹣，mn=，∴b=﹣a（m+n），c=amn，∴cx2+bx+a＜0?amnx2﹣a（m+n）x+a＜0，∵a＜0，∴mnx2﹣（m+n）x+1＞0，即（mx﹣1）（nx﹣1）＞0，又0＜m＜n，∴＞，∴x＞或x＜，故不等式cx2+bx+a＜0的解集是（﹣∞，）∪（，+∞）．故選：C．10.若為實數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知O（0，0，0），A（﹣2，2，﹣2），B（1，4，﹣6），C（x，﹣8，8），若OC⊥AB，則x=__________；若O、A、B、C四點共面，則x=__________．參考答案：16；8考點：平面的基本性質(zhì)及推論．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）先求出，的坐標，根據(jù)?=0，得到3x﹣16﹣32=0，解出即可．（2）由于四點A，B，C，O共面，可得存在實數(shù)λ，μ使得，解出即可．解答：解：（1）∵=（x，﹣8，8），=（3，2，﹣4），若OC⊥AB，則?=0，∴3x﹣16﹣32=0，解得：x=16，；（2）∵O（0，0，0），A（﹣2，2，﹣2），B（1，4，﹣6），C（x，﹣8，8），∴=（﹣2，2，﹣2），=（1，4，﹣6），=（x，﹣8，8），∵四點A，B，C，O共面，∴存在實數(shù)λ，μ使得，=λ+μ，∴（x，﹣8，8）=λ（﹣2，2，﹣2）+μ（1，4，﹣6），∴，解得x=8，故答案為：16；8點評：本題考查了向量垂直的性質(zhì)，考查向量共面問題，是一道基礎(chǔ)題．12.若，則______參考答案：2【分析】用對數(shù)表示出，再根據(jù)對數(shù)運算法則求得結(jié)果即可.【詳解】由題意得：，則本題正確結(jié)果：2【點睛】本題考查對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.13.已知數(shù)列的通項公式為，前n項和為。若對于任意正整數(shù)n，不等式恒成立，則常數(shù)m所能取得的最大整數(shù)為__________.參考答案：514.若實數(shù)、、滿足，則稱比遠離.若比1遠離0，則的取值范圍是_______________．參考答案：略15.已知在處取最大值。以下各式正確的序號為

①

②

③

④

⑤參考答案：②⑤16.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+a必過點

．參考答案：（1.5，4【考點】線性回歸方程．【分析】要求y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過的點，需要先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，求出橫標和縱標的平均值，得到樣本中心點，得到結(jié)果．【解答】解：∵，=4，∴本組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（1.5，4），∴y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點（1.5，4）故答案為：（1.5，4）17.已知，若對，，，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)（，且）是定義域為的奇函數(shù)．（1）求實數(shù)的值；（2）若．①用定義證明：是單調(diào)增函數(shù)；②設(shè)，求在上的最小值．參考答案：19.命題:；命題:方程表示焦點在軸上的橢圓.若“且”是假命題，“或”是真命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：命題:為真，…………2分命題為真，即方程是焦點在軸上的橢圓，…………4分

又“且”是假命題，“或”是真命題是真命題且是假命題，或是假命題且是真命題…………6分

或

…………8分

的取值范圍是…………10分20.(13分)甲、乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，它們可調(diào)出的數(shù)量分別為300噸、750噸，A、B、C三地需要該產(chǎn)品的數(shù)量分別為200噸、450噸、400噸，甲地運往A、B、C三地的費用分別為6元/噸、3元/噸、5元/噸，乙地運往A、B、C三地的費用分別為5元/噸、9元/噸、6元/噸，問怎樣調(diào)運，才能使總運費最??？

參考答案：解析：設(shè)甲地生產(chǎn)的某種產(chǎn)品運往A、B、C三地的數(shù)量分別為x噸、y噸、300－x－y噸，則乙地生產(chǎn)的產(chǎn)品運往A、B、C三地的數(shù)量分別為200－x噸、450－y噸、400－（300－x－y）噸。據(jù)題意可得

因為

z=6x+3y+5(300-x-y)+5(200-x)+9(450-y)+6(100+x+y)=2x-5y+7150所以可行域如圖所示，由圖可知：當7150-z最大時，z最小，即過點（0，300）時，元，即甲地產(chǎn)品全部運往B地，乙地產(chǎn)品運往A、B、C三地的數(shù)量分別為200噸、150噸、400噸，總運費最省為5650元。

21.已知點A1，A2是橢圓的左右頂點，是橢圓C上異與A1，A2的點，則直線PA1與PA2的斜率滿足.（1）類比橢圓的上述結(jié)論，寫出雙曲線的相應(yīng)結(jié)論，并證明；（2）請利用（1）的結(jié)論解決以下問題：已知點A1，A2是雙曲線的左右頂點，是該雙曲線上異與A1，A2的點，若直線PA1的斜率為，求直線PA2的方程.參考答案：解（1）已知點，是雙曲線的左右頂點，雙曲線上異與，的點，則直線與的斜率滿足；證明：由題意得，，∴∵是雙曲線上的點，∴，∴，∴直線與的斜率滿足.（2）由（1）得，∵，∴，∵是雙曲線的右頂點，∴，∴直線的方程為.

22.已知橢圓C：+=1過點A（2，0），B（0，1）兩點．（1）求橢圓C的方程及離心率；（2）設(shè)P為第三象限內(nèi)一點且在橢圓C上，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N，求證：四邊形ABNM的面積為定值．參考答案：【考點】橢圓的標準方程；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意可得a=2，b=1，則，則橢圓C的方程可求，離心率為e