湖北省宜昌市長陽土家族自治縣龍舟坪中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

湖北省宜昌市長陽土家族自治縣龍舟坪中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.平面向量不共線，向量，，若，則（

）（A）且與同向

（B）且與反向（C）且與同向

（D）且與反向參考答案：D，不共線，解得故選D.

2.函數(shù)()的最小值是（）A．1

B．2

C．5

D．0參考答案：B3.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.數(shù)列{an}定義為：a1=cosθ，an+an+1=nsinθ+cosθ，n≥1，則S2n+1等于（

）（A）ncosθ+n(n+1)sinθ

（B）(n+1)cosθ+n(n+1)sinθ（C）(n+1)cosθ+(n2+n–1)sinθ

（D）ncosθ+(n2+n–1)sinθ參考答案：B5.直線x＋3y＋1＝0的傾斜角是（）A、30°B、60°C、120°D、150°參考答案：D試題分析：由直線方程可知斜率考點(diǎn)：直線斜率和傾斜角6.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(－∞,0)上是減函數(shù),且f(2)=0,則使f(x)<0的x的取值范圍是()

A.(－∞,2)B.(2,＋∞)C.(－∞,2)∪(2,＋∞)D.(－2,2)參考答案：解析：由f(x)在(－∞,0)上是減函數(shù),且f(x)為偶函數(shù)得f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),∴f(x)在(－∞,-2]上遞減,在[2,+∞)上遞增.

又∵f(2)=0,∴f(-2)=0∴f(x)在(－∞,-2]上總有f(x)≥f(-2)=0,①f(x)在[2,+∞)上總有f(x)≥f(2)=0②

∴由①②知使f(x)<0的x的取值范圍是(-2,2),應(yīng)選D.7.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.化簡的結(jié)果是（

）

參考答案：C9.角α（0<α<2）的正、余弦線的長度相等，且正、余弦符號相異．那么α的值為（

） A．

B．

C．

D．或參考答案：D略10.空間有四個點(diǎn)，如果其中任意三個點(diǎn)不共線，則經(jīng)過其中三個點(diǎn)的平面有（）A．2個或3個 B．1個或3個 C．1個或4個 D．4個或3個參考答案：C【考點(diǎn)】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】當(dāng)空間四點(diǎn)確定的兩條直線平行或相交時，則四個點(diǎn)確定1個平面；當(dāng)四點(diǎn)確定的兩條直線異面時，四點(diǎn)不共面，則這四個點(diǎn)確定4個平面．【解答】解：根據(jù)題意知，空間四點(diǎn)確定的兩條直線的位置關(guān)系有兩種：當(dāng)空間四點(diǎn)確定的兩條直線平行或相交時，則四個點(diǎn)確定1個平面；當(dāng)四點(diǎn)確定的兩條直線異面時，四點(diǎn)不共面，如三棱錐的頂點(diǎn)和底面上的頂點(diǎn)，則這四個點(diǎn)確定4個平面．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知y=f（x）是定義在（﹣2，2）上的增函數(shù)，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），則m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】在（﹣2，2）上的增函數(shù)，說明（﹣2，2）為定義域，且函數(shù)值小對應(yīng)自變量也小，兩個條件合著用即可【解答】解：依題意，原不等式等價于??﹣．故答案為：12.在三角形ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，過點(diǎn)B作AC垂線，垂足為D，則?=_______________________參考答案：413.已知，則的最小值是__________．參考答案：分析：利用題設(shè)中的等式，把的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成，展開后，利用基本不等式求得y的最小值.詳解：因?yàn)?，所以，所以（?dāng)且僅當(dāng)時等號成立），則的最小值是，總上所述，答案為.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)兩個正數(shù)的整式形式和為定值的情況下求其分式形式和的最值的問題，在求解的過程中，注意相乘，之后應(yīng)用基本不等式求最值即可，在做乘積運(yùn)算的時候要注意乘1是不變的，如果不是1，要做除法運(yùn)算.14.若f(x)=k(k-1)x+2是偶函數(shù)，則f(x)的遞減區(qū)間是

.參考答案：15.若是銳角三角形的兩內(nèi)角，則_____（填>或<）。參考答案：

解析：，即，16.若函數(shù)f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函數(shù)，則f（x）的遞減區(qū)間是__________．參考答案：1＜x＜317.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）為何值時，有兩個零點(diǎn)且均比－1大；(2)求在上的最大值．參考答案：(1)由題意，知19.

已知,集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：

（1）當(dāng)時，有－－４分

（2）當(dāng)時，有－－－－６分又，則有－－－１０分

由以上可知－－－－１２分略20.設(shè)是角的終邊上任意一點(diǎn)，其中，，并記．若定義，，．（Ⅰ）求證是一個定值，并求出這個定值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小值．參考答案：（Ⅰ）

…………4分（Ⅱ）由條件，，，令

…………6分令，則，，且，從而，……………9分令，則，，且，．所以，．從而，即．

…………12分略21.（本小題滿分15分）已知函數(shù)為奇函數(shù)。（1）求的值；（2）證明：函數(shù)在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)；（3）解關(guān)于x的不等式．參考答案：（1）函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，

……（3分）（2）證明略

………（9分）（3）由是奇函數(shù)，又，且在（1，）上為減函數(shù)，解得不等式的解集是………（15分）22.在△ABC中，角A，B，C對邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求△ABC的面積；（2）若，求△ABC的周長．參考答案：（1）（2）3分析：（1）由，利用余弦定理求得，結(jié)合利用三角形面積公式求解即可；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式以及兩角和余弦公式可求得，由正弦定理可得，由余弦定理可得，從而可得結(jié)果.詳解：（1）∵，∴，即，∴；（2）∵