內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市土左旗第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市土左旗第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α內(nèi)不同的兩點(diǎn)，B，D是β內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且A，B，C，D?直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)．下列判斷正確的是()A．當(dāng)|CD|＝2|AB|時，M，N兩點(diǎn)不可能重合B．M，N兩點(diǎn)可能重合，但此時直線AC與l不可能相交C．當(dāng)AB與CD相交，直線AC平行于l時，直線BD可以與l相交D．當(dāng)AB，CD是異面直線時，直線MN可能與l平行參考答案：B2.若數(shù)列{an}滿足，，則（

）A.512 B.1023 C.2047 D.4096參考答案：C【分析】根據(jù)題意把構(gòu)造成的形式，然后依據(jù)等比數(shù)列的知識求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出的值.【詳解】，，，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，，，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了由遞推關(guān)系式求數(shù)列中的項(xiàng)，涉及構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題.3.若“!”是一種運(yùn)算符號，并定義：1!=1；2!=2×1=2；3!=3×2×1=6；……，則的值為A、B、99!C、9900D、2!參考答案：C4.已知f（x）=3x+3﹣x，若f（a）=3，則f（2a）等于（）A．3 B．5 C．7 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)行平方即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=3x+3﹣x，∴f（a）=3a+3﹣a=3，平方得32a+2+3﹣2a=9，即32a+3﹣2a=7．即f（2a）=32a+3﹣2a=7．故選：C．5.（5分），是兩個向量，||=1，||=2，且（+）⊥，則與的夾角為（） A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°參考答案：C考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個向量的夾角；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 設(shè)，的夾角為θ，0°≤θ≤180°，則由題意可得（）?=0，解得cosθ=﹣，可得θ的值．解答： 設(shè)，的夾角為θ，0°≤θ≤180°，則由題意可得（）?=0，即+=1+1×2×cosθ=0，解得cosθ=﹣，∴θ=120°，故選C．點(diǎn)評： 本題主要考查兩個向量垂直的性質(zhì)，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．6.下列命題正確的是（）A．垂直于同一直線的兩條直線平行B．若一條直線垂直于兩條平行線中的一條，則它垂直于另一條C．若一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交D．一條直線至多與兩條異面直線中的一條相交參考答案：B【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】由空間線線垂直的幾何特征及線線關(guān)系的定義，可以判斷A的真假；根據(jù)兩條直線夾角的定義，可以判斷B的真假；根據(jù)空間直線與直線位置關(guān)系的定義及幾何特征，可以判斷C的真假；根據(jù)異面直線與相交直線的幾何特征，可以判斷D的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：垂直于同一直線的兩條直線可能平行、相交、也可能異面，故A答案錯誤；根據(jù)兩條直線夾角的定義，一條直線與兩條平行線的夾角相等，故B答案正確；若一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交或異面，故C答案錯誤；一條直線可以與兩條異面直線均相交，故D答案錯誤；故選B7.已知集合，則下列結(jié)論正確的是A. B. C.

D.參考答案：D略8.下列函數(shù)中，定義域?yàn)榈氖牵?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)A，B是兩個非空集合，定義A*B={ab|a∈A，b∈B}，若A={0，1，2}，B={1，2，3}，則A*B中元素的個數(shù)為(

)A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】根據(jù)A*B={ab|a∈A，b∈B}，A={0，1，2}，B={1，2，3}，求出ab=0，1，2，3，4，6，即可求出A*B中元素的個數(shù)．【解答】解：因?yàn)锳*B={ab|a∈A，b∈B}，A={0，1，2}，B={1，2，3}，所以ab=0，1，2，3，4，6，所以A*B中元素的個數(shù)為6．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了元素與集合關(guān)系的判斷，以及學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.下列各式中，值為的是

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象如圖所示，它與x軸在原點(diǎn)處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則a的值為

參考答案：-1根據(jù)題意，由于函數(shù)，可知當(dāng)x=0時，可知b=0，故可知，根據(jù)x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則可知，故答案為-1.12.已知集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，如果A∪B=R，那么a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，2]【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】利用并集的性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，A∪B=R，∴a≤2．∴a的取值范圍是（﹣∞，2]．故答案為：（﹣∞，2]．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意并集的性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.已知變量x，y的取值如表所示：x456y867如果y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為=x+2，則的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】計(jì)算平均數(shù)、，根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)（，）求出的值．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算=×（4+5+6）=5，=×（8+6+7）=7，且線性回歸方程=x+2過樣本中心點(diǎn)（，），∴7=×5+2，解得=1；故答案為：1．14.已知且，函數(shù)必過定點(diǎn)

參考答案：(2,-2)15.已知函數(shù)若存在四個不同的實(shí)數(shù)a，b，c，d，使得，記S的取值范圍是

．參考答案：[0,4)的圖象為：由圖可知，，且，所以，所以取值范圍為[0,4)。

16.已知向量，若向量與平行，則m=

．參考答案：向量，若與平行，可得：，解得.

17.如圖，圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個、5個、13個、25個第二十九屆北京奧運(yùn)會吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第個圖形包含個“福娃迎迎”，則．（答案用的解析式表示）

參考答案：n×22略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）計(jì)算：（1）（2）4+π0﹣ln+lg4﹣lg．參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用指數(shù)的運(yùn)算法則即可得出；（2）利用對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答： （1）原式==3a．（2）原式=+1﹣+lg100=22+1﹣+2=．點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．19.(12分)如圖，一架飛機(jī)以的速度，沿方位角的航向從A地出發(fā)向B地飛行，飛行了后到達(dá)E地，飛機(jī)由于天氣原因按命令改飛C地，已知，且。問收到命令時飛機(jī)應(yīng)該沿什么航向飛行，此時E地離C地的距離是多少？(參考數(shù)據(jù)：)參考答案：解：如圖，連接，在中由余弦定理，得：，則，…………1分則，即是直角三角形，且，……………2分又，則，…………3分在中，由余弦定理，則有：，則…………………4分又則是等腰三角形，且，………………6分由已知有，……………7分在中，由余弦定理，有…………8分又，則?！?分由飛機(jī)出發(fā)時的方位角為，則飛機(jī)由E地改飛C地的方位角為：………………11分答：收到命令時飛機(jī)應(yīng)該沿方位角的航向飛行，E地離C地?！?2分

20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c．已知．（1）若△ABC的面積等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．參考答案：解：（Ⅰ）∵c=2，C=，c2=a2+b2﹣2abcosC∴a2+b2﹣ab=4，又∵△ABC的面積等于，∴，∴ab=4 聯(lián)立方程組，解得a=2，b=2（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A=4sinAcosA，∴sinBcosA=2sinAcosA當(dāng)cosA=0時，，，，，求得此時當(dāng)cosA≠0時，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，聯(lián)立方程組解得，．所以△ABC的面積綜上知△ABC的面積略21.已知函數(shù)y=（）x﹣（）x+1的定義域?yàn)閇﹣3，2]，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)的值域．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】（1）由題意，此函數(shù)是一個內(nèi)層函數(shù)是指數(shù)函數(shù)外層函數(shù)是二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，可令t=，換元求出外層函數(shù)，分別研究內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由題意，可先求出內(nèi)層函數(shù)的值域，再求外層函數(shù)在內(nèi)層函數(shù)上的值域．【解答】解：（1）令t=，則y=t2﹣t+1=（t﹣）2+當(dāng)x∈[1，2]時，t=是減函數(shù)，此時t，在此區(qū)間上y=t2﹣t+1是減函數(shù)當(dāng)x∈[﹣3，1]時，t=是減函數(shù)，此時t，在此區(qū)間上y=t2﹣t+1是增函數(shù)∴函數(shù)的單調(diào)