2022-2023學(xué)年福建省泉州市螺光綜合高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省泉州市螺光綜合高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”．這首古詩描述的這個寶塔古稱浮屠，本題說它一共有7層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？你算出頂層有（）盞燈．A．2 B．3 C．5 D．6參考答案：B【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】由題意知第七層至第一層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個以a為首項，以2為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式可得a的方程，解方程可得．【解答】解：設(shè)第七層有a盞燈，由題意知第七層至第一層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個以a為首項，以2為公比的等比數(shù)列，∴由等比數(shù)列的求和公式可得=381，解得a=3，∴頂層有3盞燈，故選：B．2.在△ABC中，“”是“”的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件[來源:學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)][來源:高[考∴試﹤題∴庫GkStK]參考答案：B3.關(guān)于復(fù)數(shù)Z=的四個命題：p1：|Z|=2p2：Z2=2ip3：Z的共軛復(fù)數(shù)為1+ip4：Z的虛部為﹣1．其中的真命題為（）A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】復(fù)數(shù)Z==﹣1﹣i，再利用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及其運算即可判斷出結(jié)論．【解答】解：復(fù)數(shù)Z===﹣1﹣i．p1：|Z|==≠2，因此不正確；p2：Z2=2i，正確；p3：Z的共軛復(fù)數(shù)為﹣1+i，因此不正確；p4：Z的虛部為﹣1．正確．其中的真命題個數(shù)為2．故選：C．4.函數(shù)，的圖象可能是下列圖象中的

參考答案：C5.已知函數(shù)(其中且a≠1)，若，則在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B試題分析：當(dāng)時，與的單調(diào)性一致，這樣A與D排除，根據(jù)條件，故C排除，因為顯然，故選B.

6.設(shè)全集，集合A＝{1，3，9}，則＝___________參考答案：{5,7}7.某服裝加工廠某月生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共4000件，為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，進行抽樣檢驗，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量（件）

2300

樣本容量（件）

230

由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C的產(chǎn)品數(shù)量是（）A．80 B．800 C．90 D．900參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【分析】在分層抽樣中每個個體被抽到的概率相等，由B產(chǎn)品知比為，A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，得C產(chǎn)品的樣本容量為80，算出C產(chǎn)品的樣本容量，根據(jù)每個個體被抽到的概率，算出產(chǎn)品數(shù)．【解答】解：∵分層抽樣是按比抽取，由B產(chǎn)品知比為=，共抽取樣本容量是4000×=400，A產(chǎn)品容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，400﹣230﹣2x﹣10=0∴得C產(chǎn)品的樣本容量為80，∴C產(chǎn)品共有80=800，故選B．8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最大邊長為、 、

、

、參考答案：根據(jù)三視圖作出原幾何體（四棱錐）的直觀圖如下：可計算，故該幾何體的最大邊長為.9.若實數(shù)x，y滿足則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.拋物線y=4x2關(guān)于直線x-y=0對稱的拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A．y=-1 B．y=-1C．x=-1 D．x=-1參考答案：D【知識點】拋物線及其幾何性質(zhì)H7拋物線，準(zhǔn)線y=-,關(guān)于x=y對稱的直線x=-為所求?！舅悸伏c撥】先求出的準(zhǔn)線方程，再根據(jù)對稱性求出。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（πx），若存在x0∈（﹣1，1）同時滿足以下條件：①對任意的x∈R，都有f（x）≤f（x0）成立；②x02+[f（x0）]2＜m2，則m的取值范圍是．參考答案：考點： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 直接利用題中的已知條件建立關(guān)系式先求出，對f（x）≤f（x0）成立，只需滿f（x）≤f（x0）min即可．由于f（x）=sin（πx），所以：先求出f（x）的最小值，進一步求出：當(dāng)x0最小，f（x0）最小時，函數(shù)x02+[f（x0）]2＜m2，解得：，最后求出結(jié)果．解答： 解：根據(jù)題意：①對任意的x∈R，都有f（x）≤f（x0）成立由于：x0∈（﹣1，1）所以：對f（x）≤f（x0）成立，只需滿足f（x）≤f（x0）min即可．由于f（x）=sin（πx），所以：由于②x02+[f（x0）]2＜m所以當(dāng)x0最小，且求出：進一步求出：故答案為：點評： 本題考查的知識要點：三角函數(shù)的值域，函數(shù)的恒成立問題和存在性問題，屬于基礎(chǔ)題型．12.在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2，以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則圓心C到直線l距離為

．參考答案：考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：首先把圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程，進一步轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)形式，再把直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程，最后利用點到直線的距離公式求出結(jié)果．解答： 解：圓C的方程為ρ=2，轉(zhuǎn)化為：ρ=2sinθ+2cosθ，進一步轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=2x+2y，轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2所以：該曲線是以（1，1）為圓心，為半徑的圓．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：2x﹣y+1=0．所以：圓心到直線的距離為：d=．故答案為：點評：本題考查的知識要點：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，點到直線間的距離公式的應(yīng)用．主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力．13.某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機抽取了100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5，40]中，其頻率分布直方圖如圖所示．從抽樣的100根棉花纖維中任意抽取一根，則其棉花纖維的長度小于20mm的概率為．參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：結(jié)合頻率分步直方圖分析可得，棉花纖維的長度小于20mm的有三組，計算可得每一組包含的棉花纖維的數(shù)目，將其相加即可得長度小于20mm的棉花纖維的數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．解答：解：根據(jù)題意，棉花纖維的長度小于20mm的有三組，[5，10）這一組的頻率為5×0.01=0.05，有100×0.05=5根棉花纖維在這一組，[10，15）這一組的頻率為5×0.01=0.05，有100×0.05=5根棉花纖維在這一組，[15，20）這一組的頻率為5×0.04=0.2，有100×0.2=20根棉花纖維在這一組，則長度小于20mm的有5+5+20=30根，則從抽樣的100根棉花纖維中任意抽取一根，其長度小于20mm的概率為=；故答案為．點評：本題考查頻率分步直方圖的應(yīng)用，涉及古典概型的計算；關(guān)鍵是14.設(shè)函數(shù)f(x)=mx2-mx-1,若f(x)≥0的解集為?，則實數(shù)m的取值范圍為___________.參考答案：15.某幾何體的三視圖如圖，則幾何體的表面積為

．參考答案：6+2+2【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該幾何體一個四棱錐，由三視圖求出幾何元素的長度，由面積公式求出幾何體的表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個四棱錐，底面是一個邊長為2的正方形，PE⊥面ABCD，且PE=2，其中E、F分別是BC、AD的中點，連結(jié)EF、PA，在△PEB中，PB=，同理可得PC=，∵PE⊥面ABCD，∴PE⊥CD，∵CD⊥BC，BC∩PE=E，∴CD⊥面PBC，則CD⊥PC，在△PCD中，PD==3，同理可得PA=3，則PF⊥AD，在△PDF中，PF==2∴此幾何體的表面積S=2×2++=6+2+2．故答案為：6+2+2．16.設(shè)x、y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=6x+3y的最大值是

.參考答案：517.設(shè)定義如下面數(shù)表，數(shù)列滿足，且對任意自然數(shù)均有，則的值為___________________。1234541352參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.）已知數(shù)列滿足：，,是數(shù)列的前n項和.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為,證明：對于任意的n∈N*，都有參考答案：（1）：由題知，，∴即數(shù)列隔項成等差數(shù)列，又

，∴n為奇數(shù)時，；n為偶數(shù)時，.∴,

（2）由（1）知，數(shù)列成等差數(shù)列，∴，∴19.（13分）設(shè)橢圓E:=1（）過M（2，），N(,1)兩點，為坐標(biāo)原點，（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心為原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且

？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在，說明理由。參考答案：解:（1）因為橢圓E:（a,b>0）過M（2，），N(,1)兩點,所以解得所以橢圓E的方程為（2）假設(shè)存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且,設(shè)該圓的切線方程為解方程組得,即,則△=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因為直線為圓心在原點的圓的一條切線,所以圓的半徑為,,,所求的圓為,此時圓的切線都滿足或,而當(dāng)切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點為或滿足,綜上,存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且.因為,所以,,

①當(dāng)時，因為所以,所以,所以當(dāng)且僅當(dāng)時取”=”.②

當(dāng)時,.③

當(dāng)AB的斜率不存在時,兩個交點為或,所以此時,綜上,|AB|的取值范圍為即:

略20.銳角三角形ABC的三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為，設(shè)向量，且

(1）求角B的大小；

(2）若，求的取值范圍。

參考答案：（1）

，

即

(2）

三角形ABC為銳角三角形，

，且

21.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.已知(Ⅰ)求角A的度數(shù)；(Ⅱ)若,求△ABC的面積S。參考答案：

略22.已知向量=（cosx，﹣1），=（sinx，﹣），函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知函數(shù)∴