浙江省麗水市盤溪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

浙江省麗水市盤溪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）﹣x2，在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)p，q，若不等式＞1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[15，+∞） B．[6，+∞） C．（﹣∞，15] D．（﹣∞，6]參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用參數(shù)分離法進(jìn)行求解即可．【解答】解：因?yàn)閜≠q，不妨設(shè)p＞q，由于，所以f（p+1）﹣f（q+1）＞p﹣q，得[f（p+1）﹣（p+1）]﹣[f（q+1）﹣（q+1）]＞0，因?yàn)閜＞q，所以p+1＞q+1，所以g（x）=f（x+1）﹣（x+1）在（0，1）內(nèi)是增函數(shù)，所以g'（x）＞0在（0，1）內(nèi)恒成立，即恒成立，所以a＞（2x+3）（x+2）的最大值，因?yàn)閤∈（0，1）時(shí)（2x+3）（x+2）＜15，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[15，+∞）．故選：A．2.函數(shù)在區(qū)間的簡圖是參考答案：A略3.設(shè)集合,集合是函數(shù)的定義域;則（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是A． B． C． D．參考答案：C若，則，得，令，可得，因此f(x)零點(diǎn)所在的區(qū)間是.5.已知集合，則集合A∩B的元素個(gè)數(shù)為（

）

A．0

B．2

C．5

D．8參考答案：B，,所以元素個(gè)數(shù)為2個(gè)6.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a5=8，S3=6，則S10﹣S7的值是（）A．24 B．48 C．60 D．72參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用條件a5=8，S3=6，計(jì)算等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，進(jìn)而可求S10﹣S7的值【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d∵a5=8，S3=6，∴∴∴S10﹣S7=a8+a9+a10=3a1+24d=48故選B．7.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．參考答案：A由于，即．由于，即．∴，故選A．8.設(shè)函數(shù)的最大值為,最小值為，則的值為、

、

、

、參考答案：由已知，令，易知為奇函數(shù)，由于奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的最大值與最小值和為，，=，故選.9.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S=（

）A.26 B.57C.120 D.247參考答案：B試題分析：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：故選B.考點(diǎn)：程序框圖.【方法點(diǎn)睛】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，難度不大；分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算變量的值，并輸出時(shí)，變量的值，模擬程序的運(yùn)行，用表格對(duì)程序運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中的系數(shù)是＿＿＿＿＿（用數(shù)字作答）。參考答案：答案：10

解析:

展開式中，項(xiàng)為，該項(xiàng)的系數(shù)是10.12.對(duì)于直線平面，則“”是“”成立的

條件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選填一個(gè)）．參考答案：必要不充分；13.如圖，已知點(diǎn)，，，是曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是_____.參考答案：試題分析：設(shè)，則，由，得，所以，令，則，所以．考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)的最值.14.已知集合，集合，則.參考答案：略15.函數(shù)，，，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則a的取值范圍是______．參考答案：【分析】由題意可得成立，可令，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性、極值和最小值，可令最小值小于0，即可得到所求范圍．【詳解】函數(shù)，，，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，可得成立，可令，，由，時(shí)，，遞增；時(shí)，，遞減，可得處取得極小值，且為最小值，可得，解得，故a的范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查不等式成立問題解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和構(gòu)造函數(shù)法，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：判斷單調(diào)性和求最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會(huì)遇見有解的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立；16.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為，D為BB1的中點(diǎn)，平面ADC1與平面ABC所成的銳二面角的正切值是，則四棱錐外接球的表面積為________.參考答案：19π【分析】延長C1D與CB的延長線交于點(diǎn)M，連接AM．推導(dǎo)出D也是C1M的中點(diǎn)，AM∥DE，AM⊥平面ACC1A1，可得；再根據(jù)四棱錐A-BC外接球即為正三棱柱ABC-的外接球，找到球心位置，根據(jù)勾股數(shù)求得半徑，即可得到表面積．【詳解】如圖，延長C1D與CB的延長線交于點(diǎn)M，連接AM．∵B1C1∥BC，D為BB1的中點(diǎn)，∴D也是C1M的中點(diǎn)，又取E是AC1的中點(diǎn)，∴AM∥DE．∵DE⊥平面ABB1A1，∴AM⊥平面ACC1A1．∴∠C1AC為平面AC1D與平面ABC所成二面角的平面角．∴tan∠C1AC，∴，又AC＝，則又四棱錐A-BC外接球即為正三棱柱的外接球，其球心在底面ABC中心正上方的處，又底面外接圓的半徑為2r=∴，∴四棱錐外接球的表面積為，故答案為19.【點(diǎn)睛】本題考查球的組合體問題，考查了線面垂直的證明，考查四棱錐外接球半徑的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，是中檔題．17.已知點(diǎn)是的中位線上任意一點(diǎn)，且，實(shí)數(shù)，滿足．設(shè)，，，的面積分別為，，，，記，，．則取最大值時(shí)，的值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足．證明：（Ⅰ）（為自然對(duì)數(shù)底數(shù)）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．參考答案：證明：(Ⅰ)設(shè)因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，即在單調(diào)遞減因?yàn)?/p>

所以

即

…………5分(Ⅱ)即證

即證

設(shè)

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增所以即

時(shí)，有所以

所以……10分(Ⅲ)因?yàn)?/p>

設(shè)

因?yàn)?/p>

所以

………………15分19.已知函數(shù)f（x）=x3﹣﹣1的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），g（x）=emx+f′（x）．（Ⅰ）若f（2）=11，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）證明函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（Ⅲ）若對(duì)任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|g（x1）﹣g（x2）|≤e+1，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由f（2）=11，求得m=﹣2，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，即可得到所求切線的方程；（Ⅱ）利用g′（x）≥0說明函數(shù)為增函數(shù)，利用g′（x）≤0說明函數(shù)為減函數(shù)．注意參數(shù)m的討論；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，對(duì)任意的m，g（x）在[﹣1，0]單調(diào)遞減，在[0，1]單調(diào)遞增，則恒成立問題轉(zhuǎn)化為最大值和最小值問題．從而求得m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x3﹣﹣1的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=3x2﹣mx，f（2）=11，可得8﹣2m﹣1=11，解得m=﹣2，即f（x）=x3+x2﹣1導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2+2x，在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為5，切點(diǎn)為（1，1），則在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y﹣1=5（x﹣1），即為5x﹣y﹣4=0；（Ⅱ）證明：g（x）=emx+f′（x）=emx+3x2﹣mx．g′（x）=m（emx﹣1）+6x．若m≥0，則當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，emx﹣1≤0，g′（x）＜0；當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，emx﹣1≥0，g′（x）＞0．若m＜0，則當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，emx﹣1＞0，g′（x）＜0；當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，emx﹣1＜0，g′（x）＞0．所以，g（x）在（﹣∞，0）時(shí)單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增；（Ⅲ）由（1）知，對(duì)任意的m，g（x）在[﹣1，0]單調(diào)遞減，在[0，1]單調(diào)遞增，故g（x）在x=0處取得最小值．所以對(duì)于任意x1，x2∈[﹣1，1]，|g（x1）﹣g（x2）|≤e+1的充要條件是，即，即，設(shè)函數(shù)h（t）=et﹣t﹣e+1，則h′（t）=et﹣1．當(dāng)t＜0時(shí)，h′（t）＜0；當(dāng)t＞0時(shí)，h′（t）＞0．故h（t）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增．又h（1）=0，h（﹣1）=e﹣1+2﹣e＜0，故當(dāng)t∈[﹣1，1]時(shí)，h（t）≤0．當(dāng)m∈[﹣1，1]時(shí)，h（m）≤0，h（﹣m）≤0，即合式成立；當(dāng)m＞1時(shí)，由h（t）的單調(diào)性，h（m）＞0，即em﹣m＞e﹣1．當(dāng)m＜﹣1時(shí)，h（﹣m）＞0，即e﹣m+m＞e﹣1．綜上，m的取值范圍是[﹣1，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在求單調(diào)函數(shù)中的應(yīng)用和恒成立在求參數(shù)中的應(yīng)用．屬于難題．20.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)時(shí)，求證：.參考答案：（1）（2）見解析試題解析：（1），由，得，由，得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增..

.（2）證明：當(dāng)時(shí)，由（1）知，即.

，則，由，得，由，得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

，，即.21.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2﹣bn．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【分析】（Ⅰ）由等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式可得an；運(yùn)用數(shù)列的遞推式：當(dāng)n=1時(shí)，b1=S1，當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1，即可得到{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閍1=1，an+1﹣an=2，所以{an}為首項(xiàng)是1，公差為2的等差數(shù)列，所以an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，又當(dāng)n=1時(shí)，b1=S1=2﹣b1，所以b1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=2﹣bn…①，Sn﹣1=2﹣bn﹣1…②由①﹣②得bn=﹣bn+bn﹣1，即，所以{bn}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，故，n∈N*；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則①，=②，①﹣②得===．所以．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，注意運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的遞推式，考查數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù)．(1)若，求證：f(x)在區(qū)間是增函數(shù)；(2)設(shè)，若對(duì)任意的，恒有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并判斷單調(diào)性，說明在區(qū)間是增函數(shù)；（2）首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，并且判斷函數(shù)只有最小值，無最大值，若滿足條件，即，轉(zhuǎn)化為求的最小值，并且用表示.【詳解】（1）當(dāng)，．則.當(dāng)，由函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可知，為上的增函數(shù).所