2022年陜西省西安市第四十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年陜西省西安市第四十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.符合條件{a}P?{a，b，c}的集合P的個(gè)數(shù)是()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：B2.一個(gè)長方體去掉一個(gè)小長方體，所得幾何體的主視圖與左視圖分別如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為().參考答案：C3.函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是．A．

B．

C．

D．參考答案：C4.函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C5.集合A={a2，a＋1，-1}，B={2a－1，|a－2|，3a2＋4}，A∩B={-1}，則a的值是（

）

A．－1

B．0或1

C．2

D．0參考答案：D6.參考答案：B7.O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足|－|＝|＋－2|，則△ABC為()A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B8.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：①?n⊥α；②?m∥n；③?n⊥β；④?n∥α．其中正確命題的序號(hào)是(

) A．①④ B．②④ C．①③ D．②③參考答案：C考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析：對四個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．解答： 解：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知①正確；α∥β，γ∩α=m，γ∩β=n，則由平面與平面平行的性質(zhì)，可得m∥n，正確．∵m∥n，m⊥α，∴n⊥α，∵α∥β，∴n⊥β，故正確；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知④，不正確．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系和平面與平面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．9.下列各角中與240°角終邊相同的角為

（

）參考答案：C10.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，是其圖象上的兩點(diǎn)，記不等式＜的解集，則A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若

.

參考答案：略12.（5分）函數(shù)y=定義域是

．參考答案：（5，6]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)偶次根號(hào)下的被開方數(shù)大于等于零，對數(shù)的真數(shù)大于零，列出不等式組，進(jìn)行求解再用集合或區(qū)間的形式表示出來．解答： 解：要使函數(shù)有意義，則，解得，5＜x≤6，則函數(shù)的定義域是（5，6]．故答案為：（5，6]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)定義域的求法，即根據(jù)函數(shù)解析式列出使它有意義的不等式組，最后注意要用集合或區(qū)間的形式表示出來，這是易錯(cuò)的地方．13.參考答案：14.（3分）函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（﹣∞，2]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可得到結(jié)論．解答： 要使函數(shù)f（x）有意義，則2﹣x≥0，解得x≤2，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]，故答案為：（﹣∞，2]點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．15.有以下的五種說法：①函數(shù)f（x）=的單調(diào)減區(qū)間是（﹣∞，0）∪（0，+∞）②若A∪B=A∩B，則A=B=?③已知f（x）是定義在R上的減函數(shù)，若兩實(shí)數(shù)a、b滿足a+b＞0，則必有f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）④已知f（x）=的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍是[0，8）以上說法中正確的有（寫出所有正確說法選項(xiàng)的序號(hào)）參考答案：③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】由函數(shù)單調(diào)區(qū)間的寫法判斷①；利用交集和并集的運(yùn)算判斷②；由函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)算判斷③；把f（x）=的定義域?yàn)镽轉(zhuǎn)化為則ax2﹣ax+2≥0對任意實(shí)數(shù)x都成立，求解a的范圍判斷④．【解答】解：①函數(shù)f（x）=的單調(diào)減區(qū)間是（﹣∞，0），（0，+∞）中間不能去并，命題①錯(cuò)誤；②當(dāng)A=B時(shí)，A∪B=A∩B，A，B不一定是?，命題②錯(cuò)誤；③已知f（x）是定義在R上的減函數(shù)，若兩實(shí)數(shù)a、b滿足a+b＞0，則a＞﹣b，b＞﹣a，∴f（a）＜f（﹣b），f（b）＜f（﹣a），∴f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b），命題③正確；④∵f（x）=的定義域?yàn)镽，則ax2﹣ax+2≥0對任意實(shí)數(shù)x都成立，當(dāng)a=0時(shí)顯然滿足，當(dāng)a≠0時(shí)，有，解得0＜a≤8．綜上，a的取值范圍是[0，8）．∴正確的說法是③．故答案為：③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了函數(shù)定義域的求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．16.f（x）=2ax2﹣1在[1﹣a，3]上是偶函數(shù)，則a=．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】依照偶函數(shù)的定義，對定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，f（﹣x）=f（x），且定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，1﹣a=﹣3【解答】解：依題意得：f（﹣x）=f（x），且定義域[1﹣a，3]關(guān)于原點(diǎn)對稱∴1﹣a=﹣3∴a=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查偶函數(shù)的定義，對定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，f（﹣x）=f（x）；奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對稱，定義域區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)互為相反數(shù)．17.已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖像的兩相鄰對稱軸之間距離為，若將的圖像先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)（1）求f(x)的解析式；（2）直接寫出f(x)的對稱軸及單調(diào)區(qū)間；（3）若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)；(2)增區(qū)間為，減區(qū)間為；(3).試題分析：（1）由周期求得，由函數(shù)為奇函數(shù)求得和的值，從而得到函數(shù)的解析式；（2）令，，求得的范圍，即可得到函數(shù)的增區(qū)間，同理，令，，求得的范圍，即可得到函數(shù)的減區(qū)間；（3）把條件整理可得，根據(jù)的范圍，求得的范圍，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1），又為奇函數(shù)，且，則，故；（2）對稱軸：，增區(qū)間，減區(qū)間為；（3）由于，故恒成立，整理可得，由，得：，故，即取值范圍是．考點(diǎn)：由的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，不等式的性質(zhì)應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題；為振幅，有其控制最大、最小值，控制周期，即，通常通過圖象我們可得和,稱為初象，通常解出，之后，通過特殊點(diǎn)代入可得，用到最多的是最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，求形如（其中，）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“”為一個(gè)整體，通過解不等式求解．但如果，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò).19.（14分）已知全集U=R，集合A={x|x﹣1≥0}，B={x|（x+1）（x﹣2）≤0}．（1）求A∩B（2）求?U（A∪B）參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 求出集合A，B，利用集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： （1）由題意得A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}．所以A∩B={x|1≤x≤2}（2）因?yàn)锳∪B={x|x≥﹣1}，所以?U（A∪B）={x|x＜﹣1}點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．20.已知集合A={x|0＜2x+a≤3}，B={x|﹣＜x＜2}．（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求A∩B．（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．【分析】（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求出A，即可求A∩B．（2）若A?B，確定A≠?，再求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，A=（，2]，∴A∩B=（，2）…（5）（2）∵A=（﹣，]，A?B，∴A=?，﹣≥，不成立…．…（7）解，得：﹣1＜a≤1．…（12）21.（12分）已知函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+mx．（Ⅰ）若f（x）是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）當(dāng)m＞0時(shí)，關(guān)于x的方程f（8（log4x）2+2log2+﹣4）=1在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求m的范圍．參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)綜合題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）根據(jù)f（x）是偶函數(shù)，建立方程關(guān)系即可求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用換元法，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題即可得到結(jié)論．解答： （Ⅰ）若f（x）是偶函數(shù)，則有f（﹣x）=f（x）恒成立，即：log2（4﹣x+1）﹣mx=log2（4x+1）+mx．于是2mx=log2（4﹣x+1）﹣log2（4x+1）=log2（）﹣log2（4x+1）=﹣2x，即是2mx=﹣2x對x∈R恒成立，故m=﹣1．（Ⅱ）當(dāng)m＞0時(shí)，y=log2（4x+1），在R上單增，y=mx在R上也單增所以f（x）=log2（4x+1）+mx在R上單增，且f（0）=1，則f（8（log4x）2+2log2+﹣4）=1可化為f（8（log4x）2+2log2+﹣4）=f（0），又f（x）單增，得8（log4x）2+2log2+﹣4=0，換底得8（）2﹣2log2x+﹣4=0，即2（log2x）2﹣2log2x+﹣4=0，令t=log2x，則t∈，問題轉(zhuǎn)換化為2t2﹣2t+﹣4=0在t∈，有兩解，即=﹣2t2+2t+4，令y=﹣2t2+2t+4，則y=﹣2t2+2t+4=﹣2（t﹣）2+，∴當(dāng)t=時(shí)，函數(shù)取得最大值，當(dāng)t=0時(shí)，函數(shù)y=4，當(dāng)t=時(shí)，函數(shù)取得最小值，若方程f（8（log4x）2+2log2+﹣4）=1在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則等價(jià)為4≤＜，解得＜m≤1，故求m的范圍為＜m≤1．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題是