江西省宜春市宜豐第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

江西省宜春市宜豐第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)為A. B.C. D.參考答案：B【分析】模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，判斷循環(huán)條件即可，根據(jù)輸出結(jié)果可得循環(huán)條件．【詳解】當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；當(dāng)時，，.此時循環(huán)結(jié)束，故選B.【點睛】本題考查程序框圖，解題時只要模擬程序運(yùn)行，觀察其中變量值的變化情況，進(jìn)行判斷．2.已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)=3，=3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.4參考答案：A【考點】BK：線性回歸方程．【分析】變量x與y正相關(guān)，可以排除C，D；樣本平均數(shù)代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程．【解答】解：∵變量x與y正相關(guān)，∴可以排除C，D；樣本平均數(shù)=3，=3.5，代入A符合，B不符合，故選：A．3.如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D

4.若是R上的減函數(shù)，且的圖象經(jīng)過點（0，4）和點（3，－2），則當(dāng)不等式

的解集為（－1，2）時，的值為(

)A．0

B．－1

C．1

D．2參考答案：C5.如果角的終邊過點，則的一個可能的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D6.若,則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動卡”的概率是，那么概率是的事件是（

）A.2張恰有一張是移動卡 B.2張至多有一張是移動卡C.2張都不是移動卡 D.2張至少有一張是移動卡參考答案：B【分析】概率的事件可以認(rèn)為是概率為的對立事件．【詳解】事件“2張全是移動卡”的概率是，它的對立事件的概率是，事件為“2張不全是移動卡”，也即為“2張至多有一張是移動卡”．故選B．【點睛】本題考查對立事件，解題關(guān)鍵是掌握對立事件的概率性質(zhì)：即對立事件的概率和為1．8.已知A、B、C是圓上的三點，（

）A.6 B. C.－6 D.參考答案：C【分析】先由等式，得出，并計算出，以及與的夾角為，然后利用平面向量數(shù)量積的定義可計算出的值?！驹斀狻坑捎谑菆A上的三點，，則，，故選：C。【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積的計算，解題的關(guān)鍵就是要確定向量的模和夾角，考查計算能力，屬于中等題。9.直線和的位置關(guān)系是（）A．平行

B．垂直

C．相交但不垂直

D．不能確定參考答案：C10.函數(shù)的最大值和最小值分別為（

）A.5,8

B.1,8

C.5,9

D.8,9參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是正常數(shù)，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時上式取等號.利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)（）的最小值為

．參考答案：25略12.已知冪函數(shù)的圖象過點，則f(x)=____________．參考答案：【分析】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，將點的坐標(biāo)代入求出參數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)冪函數(shù)的解析式為因為函數(shù)過點所以解得故答案為【點睛】本題考查待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．13.已知集合A={0,1,2}，B={2,3}，則A∩B=

參考答案：{2}根據(jù)集合交集的概念，合，的公共元素是2，故.

14.判斷函數(shù)f(x)=(x－1)的奇偶性為____________________參考答案：非奇非偶15.三個數(shù)

的大小順序是__________。參考答案：16.已知則

。參考答案：17.（5分）已知函數(shù)f（x）=asinx+btanx+3（a，b∈R），且f（1）=1，則f（﹣1）=

．參考答案：5考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 計算f（﹣x），運(yùn)用誘導(dǎo)公式，得到f（﹣x）+f（x）=6．由f（1）=1，即可得到f（﹣1）．解答： 函數(shù)f（x）=asinx+btanx+3，則f（﹣x）=asin（﹣x）+btan（﹣x）+3=﹣asinx﹣btanx+3，即有f（﹣x）+f（x）=6．則f（﹣1）=6﹣f（1）=6﹣1=5．故答案為：5．點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用：求函數(shù)值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lg（）為奇函數(shù)．（1）求m的值，并求f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；（3）若對于任意θ∈[0，]，是否存在實數(shù)λ，使得不等式f（cos2θ+λsinθ﹣）﹣lg3＞0．若存在，求出實數(shù)λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】4T：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的條件建立方程關(guān)系，即可求m的值，（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）利用三角函數(shù)姜不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，解三角不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=lg（）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）在定義域內(nèi)恒成立，即lg（）=﹣lg（），即lg（）+lg（）=0，則?=1，即1﹣m2x2=1﹣x2，在定義域內(nèi)恒成立，∴m=﹣1或m=1，當(dāng)m=1時，f（x）=lg（）=lg1=0，∴m=﹣1，此時f（x）=lg，由＞0，解得﹣1＜x＜1，故函數(shù)的定義域是（﹣1，1）．（2）∵f（x）=lg，﹣1＜x＜1，任取﹣1＜x1＜x2＜1，設(shè)u（x）=，﹣1＜x＜1，則u（x1）﹣u（x2）=∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴u（x1）﹣u（x2）＜0，∴u（x1）＜u（x2），即lgu（x1）＜lgu（x2），∴f（x1）＜f（x2），即f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增．（3）假設(shè)存在實數(shù)λ，使得不等式不等式f（cos2θ+λsinθ﹣）﹣lg3＞0成立，即不等式f（cos2θ+λsinθ﹣）＞lg3=f（），由（1），（2）知：＜cos2θ+λsinθ﹣＜1對于任意θ∈[0，]，即，當(dāng)θ=0時成立；

當(dāng)θ∈（0，]時，令sinθ=t，則，即，則．19.有一種新型的洗衣液，去污速度特別快．已知每投放k（1≤k≤4且k∈R）個單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時間x（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=k?f（x），其中f（x）=．根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時，它才能起到有效去污的作用．（Ⅰ）若投放k個單位的洗衣液，3分鐘時水中洗衣液的濃度為4（克/升），求k的值；（Ⅱ）若投放4個單位的洗衣液，則有效去污時間可達(dá)幾分鐘？參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）若投放k個單位的洗衣液，3分鐘時水中洗衣液的濃度為4（克/升），則，解得k值；（II）由已知中y=．對x進(jìn)行分類討論求出滿足條件的范圍，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，，解得；…（Ⅱ）當(dāng)k=4，所以y=…當(dāng)0≤x≤5時，由解得x≥1，所以1≤x≤5．…當(dāng)5＜x＜16時，由解得：﹣15≤x≤15所以5＜x≤15綜上，1≤x≤15

…故若投放4個單位的洗衣液，則有效去污時間可達(dá)14分鐘

…20.(本小題滿分13分)

已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)求函數(shù)的零點；

(3)若函數(shù)的最小值為-4，求a的值.參考答案：21.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則：（1）f（x）+f（1﹣x）=1，（2）f（）+f（）+f（）+…+f（）=．參考答案：考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)條件，先計算f（x）+f（1﹣x）是常數(shù)，然后按照條件分別進(jìn)行計算即可得到結(jié)論．解答： （1）∵f（x）=，∴f（x）+f（1﹣x）=+=+=+=；（2）∵f（x）+f（1﹣x