2022年山東省臨沂市羲之藝術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年山東省臨沂市羲之藝術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則=(

)A．

B．2

C．

D．參考答案：D2.已知函數(shù)f(x)＝loga(a>0，且a≠1)在其定義域上是奇函數(shù)，則m＝()A．1

B．－1C.

D．－參考答案：B3.(

)A．

B.

C.

D.視的值而定

參考答案：A略4.如圖1，四棱柱中，、分別是、的中點．下列結(jié)論中，正確的是

(

)A． B．平面C．

D．平面參考答案：B試題分析：取的中點，連接，延長交于，延長交于，∵、分別是、的中點，∴是的中點，是中點，從而可得是中點，是中點，所以，又平面，平面，所以平面，選B.5.如果，那么（

）（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：C

略6.設(shè)變量滿足約束條件的取值范圍為參考答案：B7.拋物線y=x2的焦點坐標為（）A．（0，2） B．（0，） C．（2，0） D．（，0）參考答案：A考點： 拋物線的簡單性質(zhì)．專題： 計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 把拋物線y=x2的方程化為標準形式，確定開口方向和p值，即可得到焦點坐標．解答： 解：拋物線y=x2的標準方程為x2=8y，p=4，開口向上，焦點在y軸的正半軸上，故焦點坐標為（0，2），故選：A．點評： 本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用；把拋物線的方程化為標準形式，是解題的關(guān)鍵．8.已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，則△ABC的面積為(

) A． B．1 C． D．2參考答案：C考點：余弦定理．專題：解三角形．分析：由已知及余弦定理可求cosA，從而可求sinA的值，結(jié)合已知由三角形面積公式即可得解．解答： 解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA===，又0＜A＜π，∴可得A=60°，sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故選：C．點評：本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，解題時要注意角范圍的討論，屬于基本知識的考查．9.設(shè)，滿足約束條件，若目標函數(shù)（，）的最大值為12，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.設(shè)直線與球O有且只有一個公共點P，從直線出發(fā)的兩個半平面截球O的兩個截面圓的半徑分別為1和，二面角的平面角為，則球O的表面積為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若以F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0）為焦點的雙曲線過點（2，1），則該雙曲線的標準方程為

．參考答案：=1【考點】雙曲線的標準方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)雙曲線方程為，a＞0，把（2，1）代入，能求出該雙曲線的標準方程．【解答】解：∵以F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0）為焦點的雙曲線過點（2，1），∴設(shè)雙曲線方程為，a＞0，把（2，1）代入，得：，a＞0，解得a2=2，或a2=6（舍），∴該雙曲線的標準方程為=1．故答案為：=1．【點評】本題考查雙曲線標準方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運用．12.已知拋物線y2=16x的準線過雙曲線的一個焦點，且雙曲線的一條漸近線為，則該雙曲線的方程是．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的準線方程，求出雙曲線的焦點坐標，利用雙曲線的漸近線方程，求出實半軸與虛半軸的長，得到雙曲線方程即可．【解答】解：拋物線y2=16x的準線x=﹣4過雙曲線的一個焦點（﹣4，0），雙曲線的一條漸近線為，可得b=，c=，解得a=2，b=2，所求雙曲線方程為：．故答案為：．13.有5支彩筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫．從這5支彩筆中任取3支不同顏色的彩筆，則取出的3支彩筆中含有紅色彩筆的概率為________．參考答案：【分析】由古典概型及其概率計算公式得：取出的3支彩筆中含有紅色彩筆的概率為，得解．【詳解】從這5支彩筆中任取3支不同顏色的彩筆，共有種不同的取法，從這5支彩筆中任取3支不同顏色的彩筆，則取出的3支彩筆中含有紅色彩筆，共有種不同的取法，則取出的3支彩筆中含有紅色彩筆的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查了古典概型及其概率計算公式，屬簡單題．14.為了了解“預(yù)防禽流感疫苗”的使用情況，廣州市衛(wèi)生部門對本地區(qū)9月份至11月份使用疫苗的所有養(yǎng)雞場進行了調(diào)查，根據(jù)下列圖表提供的信息，可以得出這三個月本地區(qū)每月注射了疫苗的雞的數(shù)量平均為

萬只．參考答案：9015.設(shè)O為坐標原點，點滿足不等式組的最小值是___________.參考答案：

【知識點】簡單線性規(guī)劃E5由題意作出其平面區(qū)域，=（x，y），=（，1），故令z=?=+y；可化為y=﹣+z，故過點E（1，1）時，z=?=+y有最小值+1=；故答案為：．【思路點撥】由題意作出其平面區(qū)域，由=（x，y），=（，1），從而令z=?=+y，再化為y=﹣+z，z相當于直線y=﹣+z的縱截距，由幾何意義可得．16.函數(shù)的圖像，其部分圖像如圖所示，

則=

．【解析】由圖象可知，所以，所以，所以，即函數(shù)為，由五點對應(yīng)法可知，當時有，所以，所以，所以。參考答案：由圖象可知，所以，所以，所以，即函數(shù)為，由五點對應(yīng)法可知，當時有，所以，所以，所以。【答案】17.函數(shù)在處的切線與y軸的交點為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，.（1）解不等式；（2）若對任意的，存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）由①當時，，得，即；②當時，，得，即；③當時，，得，即；綜上，不等式解集是.（2）對任意的，存在，使得成立，即的值域包含的值域，由，知，由，且等號能成立，所以，所以，即的取值范圍為.

19.已知f（x）=xlnx+mx，且曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為1．（1）求實數(shù)m的值；（2）設(shè)在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點x1，x2，求a的取值范圍；（3）已知λ＞0，在（2）的條件下，若不等式恒成立，求λ的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（1），由f′（1）=1求得m值；（2）求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定a的具體范圍即可；（3）求出g（x），求其導(dǎo)函數(shù)，可得lnx1=ax1，lnx2=ax2，原式等價于ln＜恒成立．令t=，t∈（0，1），則不等式lnt＜在t∈（0，1）上恒成立，令h（t）=lnt﹣，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出λ的范圍即可．【解答】解：（1）f′（x）=1+lnx+m，由題意知，f′（1）=1，即：m+1=1，解得m=0；（2）因為g（x）在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點x1，x2，所以g′（x）=f′（x）﹣ax﹣1=lnx﹣ax=0有兩個不同的根x1，x2，設(shè)ω（x）=g′（x）=lnx﹣ax，則φ′（x）=（x＞0），顯然當a≤0時ω′（x）＞0，ω（x）單調(diào)遞增，不符合題意，所以a＞0，由ω′（x）=0，得：x=，當0＜x＜時，ω′（x）＞0，ω（x）單調(diào)遞增，當x＞時，ω′（x）＜0，ω（x）單調(diào)遞減，所以ω（）＞0，從而得0＜a＜，…又當x→0時，ω（x）→﹣∞，所以ω（x）在（0，）上有一根；∵＞e，∴＞，取x=，ω（）=﹣2lna﹣，設(shè)r（a）=﹣2lna﹣，則r′（a）=＞0，r（a）在（0，）上單調(diào)遞增，r（a）＜r（）=2﹣e＜0，所以ω（x）在（，）上有一根；綜上可知，當0＜a＜時，g′（x）=0有兩個不同的根所以a的取值范圍為（0，）．（3）∵e1+λ＜x1?x2λ等價于1+λ＜lnx1+λlnx2．g（x）=f（x）﹣x2﹣x+a=xlnx﹣x2﹣x+a，由題意可知x1，x2分別是方程g′（x）=0，即：lnx﹣ax=0的兩個根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2．∴原式等價于1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），∵λ＞0，0＜x1＜x2，∴原式等價于a＞，又由lnx1=ax1，lnx2=ax2．作差得，ln=a（x1﹣x2），即a=，∴原式等價于＞，∵0＜x1＜x2，原式恒成立，即ln＜恒成立．令t=，t∈（0，1），則不等式lnt＜在t∈（0，1）上恒成立．令h（t）=lnt﹣，又h′（t）=，當λ2≥1時，可得t∈（0，1）時，h′（t）＞0，∴h（t）在t∈（0，1）上單調(diào)增，又h（1）=0，h（t）＜0在t∈（0，1）恒成立，符合題意．當λ2＜1時，可得t∈（0，λ2）時，h′（t）＞0，t∈（λ2，1）時，h′（t）＜0，∴h（t）在t∈（0，λ2）時單調(diào)增，在t∈（λ2，1）時單調(diào)減，又h（1）=0，∴h（t）在t∈（0，1）上不能恒小于0，不符合題意，舍去．綜上所述，若不等式e1+λ＜x1?x2λ恒成立，只須λ2≥1，又λ＞0，∴λ≥1．【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了學(xué)生的靈活變形能力和應(yīng)用求解能力，屬壓軸題．20.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心為，半徑為1的圓．（1）求曲線的直角坐標方程；（2）設(shè)為曲線上的點，為曲線上的點，求的取值范圍．參考答案：（1），；（2）.考點：1、極坐標化直角坐標；2、參數(shù)方程化普通方程及三角函數(shù)有界性.21.已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若將f（x）的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的x的值．參考答案：解：（1）由，得==．∴f（x）的最小正周期為π；（2）∵將f（x）的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，∴=．∵x∈[0，）時，，∴當，即時，g（x）取得最大值2；當，即x=0時，g（x）取得最小值．考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）利用三角函數(shù)的倍角公式和誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)f（x），然后直接由周期公式求周期；（2）通過函數(shù)的圖象的平移求解函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=，由x的范圍求出的范圍，從而求得函數(shù)g（x）的最值，并得到相應(yīng)的x的值．解答：解：（1）由，得==．∴f（x）的最小正周期為π；（2）∵將f（x）的圖象向右平移個單位