2022年福建省漳州市郭坑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年福建省漳州市郭坑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.若偶函數(shù)在為增函數(shù),則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：B3.為了得到函數(shù)的圖像,可以將函數(shù)的圖像A.向右平移個(gè)單位B.向左平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位參考答案：D因?yàn)闉榱说玫胶瘮?shù)的圖像,可以將函數(shù)的圖像，故選D4.定義域?yàn)镽的函數(shù)y=(x)的值域?yàn)閇a,b]，則函數(shù)y=(x-3a)的值域?yàn)?/p>

（

）

A.

[2a,a+b]

B．[0,b-a]

C．[a,b]

D．[-a,a+b]參考答案：C略5.已知全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合M＝{0,3,5}，N＝{1,4,5}，則集合等于()A．{5}

B．{0,3}

C．{0,2,5}

D．{0,1,3,4,5}參考答案：B6.若函數(shù)在上有最大值5，其中、都是定義在上的奇函數(shù)．則在上有（

）

(A)最小值-5

(B)最大值-5

(C)最小值-1

(D)最大值-3參考答案：C7.全集，集合，，則

(

)A．

B．C．

D．參考答案：D8.已知函數(shù)f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，則a的值等于（）A．8 B．1 C．5 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】函數(shù)f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x，進(jìn)而得到a=2x+1即可．【解答】解：∵函數(shù)f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x=0，∴a=2×0+1=1．故選：B．9.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A．y=x|x| B．y=﹣x3 C．y= D．y=sinx參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】對(duì)選項(xiàng)一一判斷，運(yùn)用奇偶性定義和單調(diào)性的判斷，以及常見(jiàn)函數(shù)的性質(zhì)，即可得到所求結(jié)論．【解答】解：A，y=x|x|，定義域?yàn)镽，f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x），為奇函數(shù)；且x≥0時(shí)，f（x）=x2遞增，由奇函數(shù)性質(zhì)可得f（x）在R上為增函數(shù)，正確；B，y=﹣x3，有f（﹣x）=﹣f（x），為奇函數(shù)，在R上為減函數(shù)；C，y=定義域?yàn)閧x|x≠0}，且為奇函數(shù)在（﹣∞，0），（0，+∞）為減函數(shù)；D，y=sinx定義域?yàn)镽，在R上不單調(diào)．故選：A．10.函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(

)A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將選項(xiàng)中各區(qū)間兩端點(diǎn)值代入f（x），滿足f（a）?f（b）＜0（a，b為區(qū)間兩端點(diǎn)）的為答案．【解答】解：因?yàn)閒（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于容易題．函數(shù)零點(diǎn)附近函數(shù)值的符號(hào)相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過(guò)點(diǎn),且在x軸、y軸上的截距相等的直線方程為_(kāi)___________________.參考答案：略12.設(shè)三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且，則三棱錐P-ABC的體積是______．參考答案：【分析】由題意可知:，利用線面的垂直的判定定理可以證明出平面，利用三棱錐的體積公式可以求出三棱錐的體積.【詳解】由題意可知:，因?yàn)?平面,所以有平面,所以三棱錐的體積是.【點(diǎn)睛】本題考查了求三棱錐的體積，考查了轉(zhuǎn)化思想，考查了線面垂直的判定.13.參考答案：略14.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

參考答案：115.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正方體的棱長(zhǎng)為2，則這個(gè)球的體積為

參考答案：由題意得，正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為，所以球的直徑為，所以球的體積為。16.已知函數(shù)，則．參考答案：517.若g(x＋2)＝2x＋3，g(3)的值=________.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)y=4cos2x+4sinxcosx﹣2，（x∈R）．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最大值及其相對(duì)應(yīng)的x值；（3）寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用二倍角的余弦與正弦可將函數(shù)y=4cos2x+4sinxcosx﹣2轉(zhuǎn)化為y=4sin（2x+），利用三角函數(shù)的周期公式即可求得函數(shù)的最小正周期；（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求ymax，由2x+=2kπ+（k∈Z）可求其取最大值時(shí)相對(duì)應(yīng)的x值；（3）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)y=4cos2x+4sinxcosx﹣2的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：（1）∵y=4cos2x+4sinxcosx﹣2=2（1+cos2x）+2sn2x﹣2=2sin2x+2cos2x=4（sin2x+cos2x）=4sin（2x+），∴其最小正周期T==π；（2）當(dāng)2x+=2kπ+（k∈Z），即x=kπ+（k∈Z）時(shí)，ymax=4；（3）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z），得﹣+kπ≤x≤+kπ（k∈Z），∴函數(shù)y=4cos2x+4sinxcosx﹣2的單調(diào)增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．19.（本小題滿分12分）等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和滿足條件，（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為,由得：，所以，且，所以（Ⅱ）由，得

所以，

……①…，……②…①-②得略20.已知，且，求、、的值。參考答案：解法二：∵①∴，即②，∴，又，∴，∴③，由①③得，∴，，∴。

21.（本小題滿分12分）設(shè)全集為，,．求（1）；（2）參考答案：（1）；

……………4分

（2）；

……………8分

………12分22.已知函數(shù)f（x）=-x2+ax+2,x∈[-3,5]（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使f（x）在區(qū)間[﹣3，5]上是單調(diào)函數(shù)．