2022年江蘇省無錫市倉下中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年江蘇省無錫市倉下中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果實(shí)數(shù)滿足：，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

Ａ．4

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．-4參考答案：D略2.定義在上的函數(shù)滿足下列兩個(gè)條件：（1）對(duì)任意的恒有成立；（2）當(dāng)時(shí)，．記函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.函數(shù)f（x）=sinx?（4cos2x﹣1）的最小正周期是（）A． B． C．π D．2π參考答案：B【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期．【解答】解：函數(shù)f（x）=sinx?（4cos2x﹣1）化簡可得：f（x）=4sinx?cos2x﹣sinx=4sinx（1﹣sin2x）﹣sinx=3sinx﹣4sin3x=sin3x．∴最小正周期T=．故選：B．4.《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.在等差數(shù)列中，若，則此數(shù)列的前13項(xiàng)的和等于（

）

A．8

B．13C．16

D．26參考答案：B6.已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|≤0}，則A∩B=(

)A．[﹣1，3] B．{﹣1，3} C．{﹣1，1} D．{﹣1，1，3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，由A為奇數(shù)集，求出A與B的交集即可．【解答】解：由B中不等式變形得：（x+1）（x﹣3）≤0，且x﹣3≠0，解得：﹣1≤x＜3，即B=[﹣1，3），∵A為奇數(shù)集合，∴A∩B={﹣1，1}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.跳格游戲：如圖，人從格子外只能進(jìn)入第1個(gè)格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人從格外跳到第8個(gè)格子的方法種數(shù)為（

）A．8種

B．13種

C．21種

D．34種參考答案：C人從格外跳到第1格的方法顯然只有1種；人從格外跳到第2格的方法也只有1種;從格外到第1格,再從第1格到第2格;人從格外跳到第3格的方法有2種;①從格外到第1格,從第1格到第2格,再從第2格到第3格;②從格外到第1格,再從第1格到第3格.由此分析,可設(shè)跳到第n格的方法數(shù)為,則到達(dá)第n格的方法有兩類:①向前跳1格到達(dá)第n格,方法數(shù)為;②向前跳2格到達(dá)第n格,方法數(shù)為,則由加法原理知,由數(shù)列的遞推關(guān)系不難求得該數(shù)列的前8項(xiàng)分別為1,1,2,3,5,8,13,21,這里,前面已求得，所以人從格外跳到第8格的方法種數(shù)為21種.8.設(shè)不等式組所表示的區(qū)域?yàn)镸，函數(shù)y=﹣的圖象與x軸所圍成的區(qū)域?yàn)镹，向M內(nèi)隨機(jī)投一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在N內(nèi)的概率為（

）A．B． C．D．參考答案：B【分析】作出平面區(qū)域，根據(jù)面積比得出概率．【解答】解：作出圖形如圖所示：則區(qū)域M為△ABC，區(qū)域N為單位圓的下半圓，點(diǎn)O到直線x+y=﹣和直線x﹣y=的距離均為=1，故半圓與AB，BC相切．∴向M內(nèi)隨機(jī)投一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在N內(nèi)的概率為P===．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

9.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

（

）A． B． C． D．參考答案：D10.現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在四塊里各種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為

（

）

A．96

B．84

C．60

D．48參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線與直線及軸所圍成的圖形的面積是

．參考答案：略12.函數(shù)f（x）=log2（x﹣2）﹣log（x﹣3）﹣1的零點(diǎn)為

．參考答案：4．13.在△中，角的對(duì)邊分別為，且，．則角的大小為_______；參考答案：略14.某社區(qū)有500個(gè)家庭,其中高收入家庭125戶,中等收入家庭280戶,低收入家庭95戶.為了調(diào)查社會(huì)購買力的某項(xiàng)指標(biāo),采用分層抽樣的方法從中抽取1個(gè)容量為若干戶的樣本,若高收入家庭抽取了25戶,則低收入家庭被抽取的戶數(shù)為

.參考答案：1915.設(shè)為橢圓的左、右焦點(diǎn)，經(jīng)過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若是面積為的等邊三角形，則橢圓的方程為

.參考答案：由題意，知

①，又由橢圓的定義知，＝

②，聯(lián)立①②，解得，，所以＝，所以，，所以，所以，所以橢圓的方程為.16.已知整數(shù)對(duì)的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…，則第57個(gè)數(shù)對(duì)是

參考答案：17.已知，，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，∠AOC=45°，設(shè)，則=． 參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題． 【分析】將向量沿與方向利用平行四邊形原則進(jìn)行分解，構(gòu)造出三角形，由題目已知，可得三角形中三邊長及三個(gè)角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此題如果沒有已知給定圖形的限制，應(yīng)該有兩種情況，即也可能為OC在OA順時(shí)針方向45°角的位置，請大家注意分類討論，避免出錯(cuò)． 【解答】解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系． 則=（1，0），=（0，）， ∴=m+n =（m，n）， ∴tan45°==1， ∴=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】對(duì)一個(gè)向量根據(jù)平面向量基本定理進(jìn)行分解，關(guān)鍵是要根據(jù)平行四邊形法則，找出向量在基底兩個(gè)向量方向上的分量，再根據(jù)已知條件構(gòu)造三角形，解三角形即可得到分解結(jié)果． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，BC=2AD=4，AB=CD，∠ABC=60°，N為線段PC上一點(diǎn)，CN=3NP，M為AD的中點(diǎn)．（1）證明：MN∥平面PAB；（2）求點(diǎn)N到平面PAB的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．【分析】（1）過N作NE∥BC，交PB于點(diǎn)E，連AE，推導(dǎo)出四邊形AMNE是平行四邊形，從而MN∥AE，由此能證明MN∥平面PAB．（2）連接AC，推導(dǎo)出AC⊥AB，PA⊥AC，從而AC⊥平面PAB，由此能求出N點(diǎn)到平面PAB的距離．【解答】證明：（1）過N作NE∥BC，交PB于點(diǎn)E，連AE，∵CN=3NP，∴EN∥BC且EN=BC，又∵AD∥BC，BC=2AD=4，M為AD的中點(diǎn)，∴AM∥BC且AM=BC，∴EN∥AM且EN=AM，∴四邊形AMNE是平行四邊形，∴MN∥AE，又∵M(jìn)N?平面PAB，AE?平面PAB，∴MN∥平面PAB．…（6分）解：（2）連接AC，在梯形ABCD中，由BC=2AD=4，AB=CD，∠ABC=60°，得AB=2，∴AC=2，AC⊥AB．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC．又∵PA∩AB=A，∴AC⊥平面PAB．又∵CN=3NP，∴N點(diǎn)到平面PAB的距離d=AC=．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求不地，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.(1)分別寫出曲線C1的普通方程及曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)M為曲線C1上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為曲線C2上的一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最小值.參考答案：（1）由題意可知曲線C1的普通方程；曲線C2的直角坐標(biāo)方程…………………5分（2）因?yàn)榍€C2是以A（1,0）為圓心，半徑為1的圓，所以|MN|≥|MA|-1；……6分又………8分=≥，從而可知|MN|的最小值為-1.………………10分20.設(shè)直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)A、B，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)。（1）求的重心G的軌跡方程；（2）如果的外接圓的方程。

參考答案：解：①設(shè)，，，重心，∴△＞0＜1且（因?yàn)锳、B、F不共線）故∴重心G的軌跡方程為

………6分（范圍不對(duì)扣1分）

②，則，設(shè)中點(diǎn)為∴

∴那么AB的中垂線方程為令△ABF外接圓圓心為又，C到AB的距離為∴

∴

∴∴所求的圓的方程為

………12分

21.（15分）（2015?天津校級(jí)模擬）已知不等式（a+b）x+（2a﹣3b）＜0的解為x＞﹣，解不等式（a﹣2b）x2+2（a﹣b﹣1）x+（a﹣2）＞0．參考答案：考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．

專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)一元一次不等式的解求出a=3b＜0，利用消參法轉(zhuǎn)化為含有參數(shù)b的一元二次不等式，進(jìn)行求解即可．解答：解：∵（a+b）x+（2a﹣3b）＜0，∴（a+b）x＜3b﹣2a，∵不等式的解為x＞﹣，∴a+b＜0，且=﹣，解得a=3b＜0，則不等式（a﹣2b）x2+2（a﹣b﹣1）x+（a﹣2）＞0．等價(jià)為bx2+（4b﹣2）x+（3b﹣2）＞0．即x2+（4﹣）x+（3﹣）＜0．即（x+1）（x+3﹣）＜0．∵﹣3+≤﹣1．∴不等式的解為﹣3+＜x＜﹣1．即不等式的解集為（﹣3+，﹣1）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查含有參數(shù)的一元一次不等式和一元二次函數(shù)不等式的求解，考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力．22.如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個(gè)圓柱的組合體.開始輸液時(shí)，滴管內(nèi)勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑毫米,滴管內(nèi)液體忽略不計(jì).（1）如果瓶內(nèi)的藥液恰好