2022-2023學(xué)年福建省福州市福清梧崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省福州市福清梧崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“?x∈R，使得x2+x+1＞0”的否定是（）A．?x0∈R，使得x02+x0+1＞0 B．?x∈R，使得x2+x+1＞0C．?x∈R，使得x2+x+1≤0 D．?x0∈R，使得x02+x0+1≤0參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合全稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題：“?x∈R，使得x2+x+1＞0”的否定：?x0∈R，使得x02+x0+1≤0，故選：D．2.若對于任意實數(shù)x，有x4=a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+a3（x﹣2）3+a4（x﹣2）4，則a2的值為（）A．4 B．12 C．24 D．48參考答案：C【考點】二項式定理的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項式定理．【分析】由題意根據(jù)x4=4，利用二項式定理求得a2的值．【解答】解：∵x4=4=?24+?23?（x﹣2）+?22?（x﹣2）2+?2?（x﹣2）3+?（x﹣2）4

=a0+a1（x﹣2）+a2（x﹣2）2+a3（x﹣2）3+a4（x﹣2）4，則a2=4=24，故選：C．【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．3.甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為（）A．72種

B．54種

C．36種 D．24種參考答案：D4.已知命題P：所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是正數(shù)，則下列命題中為真命題的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若x2+y2﹣2x+y+k=0是圓的方程，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k＜5 B．k＜ C．k＜ D．k＞參考答案：B【考點】二元二次方程表示圓的條件．【專題】計算題；直線與圓．【分析】直接由D2+E2﹣4F＞0列式求解k的值．【解答】解：因為x2+y2﹣2x+y+k=0是圓的方程，所以有（﹣2）2+12﹣4k＞0，解得．所以若x2+y2﹣2x+y+k=0是圓的方程，則實數(shù)k的取值范圍是．故選B．【點評】本題考查了圓的一般式方程，考查了二元二次方程表示圓的條件，是基礎(chǔ)題．6.已知圓與圓，則圓與圓的位置關(guān)系為A.外切

B.內(nèi)切

C.相交

D.相離參考答案：A7.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于(

)A．4 B． C．4 D．參考答案：A【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】先求得A，進(jìn)而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故選A．【點評】本題主要考查了正弦定理的運用．考查了學(xué)生對基礎(chǔ)公式的熟練應(yīng)用．8.拋物線y=2x2的準(zhǔn)線方程是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定焦點的位置，從而可求拋物線y=2x2的準(zhǔn)線方程．【解答】解：拋物線y=2x2可化為，焦點在y軸上，2p=，∴∴拋物線y=2x2的準(zhǔn)線方程是故選D．【點評】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．9.若拋物線y2＝2px的焦點與橢圓＝1的右焦點重合，則p的值為（

）A．－2

B．2

C．－4

D．4參考答案：D略10.如圖是根據(jù)變量x，y的觀測數(shù)據(jù)（1,2,3…，10）得到的散點圖，由這些散點圖可以判斷變量x，y具有相關(guān)關(guān)系的圖是（

）

①

② ③ ④A．①②

B．②③

C.①④

D．③④參考答案：D由散點圖可以發(fā)現(xiàn)，圖③中的變量負(fù)相關(guān)，圖④的變量正相關(guān).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則實數(shù)a=________。參考答案：－1試題分析：因為，所以考點：復(fù)數(shù)概念12.設(shè)實數(shù)滿足，，則的最大值是

.

參考答案：27略13.已知函數(shù)有極大值和極小值，則的取值范圍是

參考答案：略14.（5分）（2014?東城區(qū)二模）若直線y=k（x+1）（k＞0）與拋物線y2=4x相交于A，B兩點，且A，B兩點在拋物線的準(zhǔn)線上的射影分別是M，N，若|BN|=2|AM|，則k的值是．參考答案：【考點】：拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：直線y=k（x+1）（k＞0）恒過定點P（﹣1，0），由此推導(dǎo)出|OA|=|BF|，由此能求出點A的坐標(biāo)，從而能求出k的值．解：設(shè)拋物線C：y2=4x的準(zhǔn)線為l：x=﹣1直線y=k（x+1）（k＞0）恒過定點P（﹣1，0），過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|BN|=2|AM|，則|BF|=2|AF|，∴點A為BP的中點．連接OA，則|OA|=|BF|，∴|OA|=|AF|，∴點A的橫坐標(biāo)為，∴點A的坐標(biāo)為（，），把（，）代入直線l：y=k（x+1）（k＞0），解得k=．故答案為：．【點評】：本題考查直線與圓錐曲線中參數(shù)的求法，考查拋物線的性質(zhì)，是中檔題，解題時要注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．15.設(shè)實數(shù)a、b均為區(qū)間（0，1）內(nèi)的隨機數(shù)，則關(guān)于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實數(shù)解的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】關(guān)于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實數(shù)解可化為b≥2a；從而可得關(guān)于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實數(shù)解的概率為圖中陰影部分與正方形的面積比，得出結(jié)果．【解答】解：由題意，實數(shù)a、b均為區(qū)間（0，1）內(nèi)的隨機數(shù)，則關(guān)于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實數(shù)解，則△=b2﹣4a2≥0，即（b+2a）（b﹣2a）≥0，∴b≥2a，作出平面區(qū)域如圖，∴S△OBC=×1×=，S正方形OEDC=1，∴關(guān)于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實數(shù)解的概率為=，故答案為：16.如圖是一個程序框圖，則輸出的b的值是

．參考答案：1027【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運行過程，即可得出程序運行后輸出的結(jié)果．【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，如下：a=1，b=1，a＜4；b=2+1=3，a=1+1=2，a＜4；b=23+2=10，a=2+1=3，a＜4；b=210+3=1027，a=3+1=4，a≥4；不滿足循環(huán)條件，終止循環(huán)，輸出b=1027．故答案為：1027．17.若圓的方程是，則該圓的半徑是

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c成等比數(shù)列，求證△ABC為等邊三角形．參考答案：由A，B，C成等差數(shù)列，有2B=A+C（1）因為A，B，C為△ABC的內(nèi)角，所以A+B+C=π．由（1）（2）得B=．（3）由a，b，c成等比數(shù)列，有b2=ac（4）由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac再由（4），得a2+c2﹣ac=ac，即（a﹣c）2=0因此a=c從而A=C（5）由（2）（3）（5），得A=B=C=所以△ABC為等邊三角形．19.由平面外一點P引平面的三條相等的斜線段，斜足分別為ABC，O為⊿ABC的外心，求證：。參考答案：解析：取BC的中點D，連PD，OD，20.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點，過F1的直線與E相交于A、B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列（Ⅰ）求△ABF2的周長；（Ⅱ）求|AB|的長；（Ⅲ）若直線的斜率為1，求b的值．參考答案：【考點】橢圓的定義；等差數(shù)列的通項公式；直線的斜率．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點，可以推出a=1，推出|AF2|+|AB|+|BF2|=4a，從而求出△ABF2的周長；（Ⅱ）因為|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，可得|AF2|+|BF2|=2|AB|，又|AF2|+|AB|+|BF2|=4，求出|AB|的長；（Ⅲ）已知L的方程式為y=x+c，其中c=，聯(lián)立直線和橢圓的方程，設(shè)出A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理，求出b的值．【解答】解：（Ⅰ）因為橢圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點，過F1的直線與E相交于A、B兩點，由橢圓定義知|AF2|+|AB|+|BF2|=4a已知a=1∴△ABF2的周長為4…3分（Ⅱ）由已知|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列∴|AF2|+|BF2|=2|AB|，又|AF2|+|AB|+|BF2|=4故3|AB|=4，解得|AB|=….6分（Ⅲ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則A，B兩點坐標(biāo)滿足方程，，化簡得，（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0，則x1+x2=，x1x2=，因為直線AB的斜率為1，所以|AB|=|x2﹣x1|，即=|x2﹣x1|，則=（x1+x2）2﹣4x1x2=﹣=，解得b=；…12分【點評】此題主要考查橢圓的定義及其應(yīng)用，把等差數(shù)列作為載體進(jìn)行出題，考查圓錐曲線，是一種創(chuàng)新，此題是一道綜合題；21.甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，各射擊4局，每局射擊10次，射擊命中目標(biāo)得1分，未命中目標(biāo)得0分．兩人4局的得分情況如下：甲6699乙79xy（Ⅰ）已知在乙的4局比賽中隨機選取1局時，此局得分小于6分的概率不為零，且在4局比賽中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求x+y的值；（Ⅱ）如果x=6，y=10，從甲、乙兩人的4局比賽中隨機各選取1局，并將其得分分別記為a，b，求a≥b的概率；（Ⅲ）在4局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫出x的所有可能取值．（結(jié)論不要求證明）參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）由題意，得x+y＞14，x，y中至少有一個小于6，x+y≤15，由此能求出x+y的值．（Ⅱ）設(shè)“從甲、乙的4局比賽中隨機各選取1局，且得分滿足a≥b”為事件M，記甲的4局比賽為A1，A2，A3，A4，各局的得分分別是6，6，9，9；乙的4局比賽為B1，B2，B3，B4，各局的得分分別是7，9，6，10，利用列舉法能求出a≥b的概率．（Ⅲ）由題設(shè)條件能求出x的可能取值為6，7，8．【解答】（Ⅰ）解：由題意，得，即x+y＞14．…因為在乙的4局比賽中，隨機選取1局，則此局得分小于的概率不為零，所以x，y中至少有一個小于6，…又因為x≤10，y≤10，且x，y∈N，所以x+y≤15，所以x+y=15．…（Ⅱ）解：設(shè)“從甲、乙的4局比賽中隨機各選取1局，且得分滿足a≥b”為事件M，…記甲的4局比賽為A1，A2，A3，A4，各局的得分分別是6，6，9，9；乙的4局比賽為B1，B2，B3，B4，各局的得分分別是7，9，6，10．則從甲、乙的4局比賽中隨機各選取1局，所有可能的結(jié)果有16種，它們是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4）．…而事件M的結(jié)果有8種，它們是：（A1，B3），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A