廣西壯族自治區(qū)桂林市逸仙高級中學高一數(shù)學理期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市逸仙高級中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在定義域中是增函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.不等式sin()>0成立的x的取值范圍為(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.

如果，那么下列不等式一定成立的是．A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知，是兩個相互垂直的單位向量，而，，。則對于任意實數(shù)，的最小值是(A)

5

(B)7

(C)

12

(D)13參考答案：C解析：由條件可得

當時，5.給出下列三個函數(shù)：①，②，③，其中在區(qū)間

上遞增的函數(shù)有：A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C6.（5分）已知f（x）=2cos（2x+φ），若對任意x1，x2∈，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））≤0，則b﹣a的最大值為（） A． π B． C． D． 與φ有關參考答案：C考點： 余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題意可得b﹣a的最大值就是相鄰最值間的距離，就是函數(shù)的半周期，從而解得．解答： ∵對任意x1，x2∈，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））≤0，∴f（x1）是函數(shù)的最小值，f（x2）是函數(shù)的最大值，則b﹣a的最大值就是相鄰最值間的距離，就是函數(shù)的半周期，==．故選：C．點評： 本題主要考查了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確理解b﹣a的最大值的意義是解題的關鍵，屬于中檔題．7.已知集合，則（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略8.集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，則A∩(?RB)＝()A．{x|x＞1}

B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2}

D．{x|1≤x≤2}參考答案：D9.計算結(jié)果是 .參考答案：10.下列問題中是古典概型的是（）A．種下一粒楊樹種子，求其能長成大樹的概率B．擲一顆質(zhì)地不均勻的骰子，求出現(xiàn)1點的概率C．在區(qū)間[1，4]上任取一數(shù)，求這個數(shù)大于1.5的概率D．同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，求向上的點數(shù)之和是5的概率參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】應用題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)古典概型的特征：有限性和等可能性進行排除即可．【解答】解：A、B兩項中的基本事件的發(fā)生不是等可能的；C項中基本事件的個數(shù)是無限多個；D項中基本事件的發(fā)生是等可能的，且是有限個．故選：D．【點評】本題考查古典概型的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意古典概型的兩個特征：有限性和等可能性的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的遞減區(qū)間是

參考答案：略12.設，若,則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：13.在空間直角坐標系中，已知，，則

．參考答案：14.某同學在研究函數(shù)()時，分別給出下面幾個結(jié)論：①等式在時恒成立；

②函數(shù)的值域為（－1，1）；③若，則一定有；

④方程在上有三個根.其中正確結(jié)論的序號有

.(請將你認為正確的結(jié)論的序號都填上)參考答案：①②③15.在△ABC中，，則cosB=

參考答案：16.若正數(shù)滿足，則的取值范圍是

參考答案：17.已知冪函數(shù)的圖象過點，則

參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求關于x不等式：（）的解集.參考答案：見解析【分析】將不等式左式因式分解，對以及兩根的大小分類討論，即可求解.【詳解】a=0時，不等式變?yōu)?，解得；則不等式解集為當時，，的根為若a＞2，則＜1，解得x＞1或x＜若a=2，則=1，，解得若0＜a＜2，則＞1，解得或

a＜0時，不等式變?yōu)椋獾茫紉＜1綜上所述，a=0時，不等式的解集為（-∞，1）；0＜a＜2時，不等式的解集（-∞，1）∪（，+∞）；a=2時，不等式的解集（-∞，1）∪（1，+∞）；a＞2時，不等式的解集（-∞，）∪（1，+∞）；a＜0時，不等式的解集（，1）；【點睛】本題考查一元二次不等式的解，涉及分類討論思想，屬于中檔題.19.三人獨立破譯同一份密碼．已知三人各自破譯出密碼的概率分別為，且他們是否破譯出密碼互不影響．（Ⅰ）求恰有二人破譯出密碼的概率；（Ⅱ）“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率哪個大？說明理由．參考答案：解：記“第i個人破譯出密碼”為事件A1（i=1，2，3），依題意有，且A1，A2，A3相互獨立．（Ⅰ）設“恰好二人破譯出密碼”為事件B，則有B=A1?A2??A1??A3+?A2?A3，且A1?A2?，A1??A3，?A2?A3彼此互斥于是P（B）=P（A1?A2?）+P（A1??A3）+P（?A2?A3）==．答：恰好二人破譯出密碼的概率為．（Ⅱ）設“密碼被破譯”為事件C，“密碼未被破譯”為事件D．D=??，且，，互相獨立，則有P（D）=P（）?P（）?P（）==．而P（C）=1﹣P（D）=，故P（C）＞P（D）．答：密碼被破譯的概率比密碼未被破譯的概率大．略20.已知函數(shù)f(x)的定義域為(－2,2)，函數(shù)g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．

(1)求函數(shù)g(x)的定義域；

(2)若f(x)為奇函數(shù)，并且在定義域上單調(diào)遞減，求不等式g(x)≤0的解集．參考答案：(1)x∈(2)21.已知函數(shù)，且．（）判斷并證明函數(shù)在其定義域上的奇偶性．（）證明函數(shù)為上是增函數(shù)．（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（）在定義域上