安徽省池州市杜村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

安徽省池州市杜村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的值為：A．－4

B．2

C．0

D．－2參考答案：C2.已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），x=﹣是y=f（x）的零點(diǎn)，直線x=為y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸，且函數(shù)f（x）在區(qū)間（，）上單調(diào)，則ω的最大值是（）A．9 B．7 C．5 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】根據(jù)已知可得ω為正奇數(shù)，且ω≤8，結(jié)合條件進(jìn)行驗(yàn)證，可得ω的最大值．【解答】解：∵x=﹣是y=f（x）的零點(diǎn)，直線x=為y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸，∴=，（n∈N）即ω==2n+1，（n∈N）即ω為正奇數(shù)，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（，）上單調(diào)，∴﹣=≤即T=，解得：ω≤8，當(dāng)ω=7時(shí)，﹣+φ=kπ+，k∈Z，取φ=，此時(shí)f（x）在（，）不單調(diào)，不滿足題意；當(dāng)ω=5時(shí)，﹣+φ=kπ+，k∈Z，取φ=，此時(shí)f（x）在（，）不單調(diào)，滿足題意；當(dāng)ω=3時(shí)，﹣+φ=kπ+，k∈Z，取φ=﹣，此時(shí)f（x）在（，）單調(diào)，滿足題意；故ω的最大值為3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，本題轉(zhuǎn)化困難，難度較大．3.若函數(shù)y=f（x）的定義域是[，2]，則函數(shù)y=f（log2x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣1，1] B．[1，2] C．[，4] D．[，2]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇，2]，知≤log2x≤2，由此能求出函數(shù)y=f（log2x）的定義域即可．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇，2]，∴≤log2x≤2，∴≤x≤4．故選：C．4.若|，且（）⊥，則與的夾角是 （） A．

B．

C．

D．參考答案：A5.

參考答案：A略6.已知集合，，則的子集共有（

）A．2個(gè)

B．4個(gè)

C．6個(gè)

D．8個(gè)參考答案：B7.下面的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)的概率是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C設(shè)被污損的數(shù)字為a(0≤a≤9且a∈N)，則由甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)得88＋89＋90＋91＋92＞83＋83＋87＋99＋90＋a，解得8＞a，即得0≤a≤7且a∈N，∴甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)的概率為P＝＝．

8.函數(shù)f(x)=，則=（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略9.已知，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知函數(shù)（，）是偶函數(shù)，且，則（

）A．在上單調(diào)遞減

B．在上單調(diào)遞增

C.在上單調(diào)遞增

D．在上單調(diào)遞減參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①函數(shù)與是同一函數(shù)②冪函數(shù)y=xα的圖象不可能在第四象限③(lg2)2+lg2·lg5+lg5的值等于1④函數(shù)f(x)=|x－1|的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，+∞）其中正確的序號(hào)是

（寫出所有正確的序號(hào)）參考答案：②③④

12.已知兩個(gè)球的表面積之比為1：16，則這兩個(gè)球的半徑之比為．參考答案：1：4【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】設(shè)大球與小球兩個(gè)球的半徑分別為R，r，然后表示出兩個(gè)球的表面積：S1=4πR2，S2=4πr2，進(jìn)而根據(jù)題中的面積之比得到半徑之比，即可得到答案．【解答】解：由題意可得：設(shè)大球與小球兩個(gè)球的半徑分別為R，r，所以兩個(gè)球的表面積分別為：S1=4πR2，S2=4πr2因?yàn)閮蓚€(gè)球的表面積之比為1：16，所以可得：==，所以=．故答案為：1：4．13.在△ABC中，已知,，且最大角為120°，則該三角形的周長(zhǎng)為________．參考答案：30試題分析：∵a-b=4，a+c=2b，∴a=c+8，b=c+4∴a為最大邊∵最大角為120°，∴（c+8）2=c2+（c+4）2-2c（c+4）cos120°∴c2-2c-24=0∴c=6或-4（負(fù)值舍去）∴a=c+8=14，b="1"0，所以三角形周長(zhǎng)為30.考點(diǎn)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用。點(diǎn)評(píng)：題中明確了a，b，c的關(guān)系，故從中確定出最大邊，便于應(yīng)用余弦定理．14.已知，則的取值范圍是_______；參考答案：[2,8]【分析】本題首先可以根據(jù)向量的運(yùn)算得出，然后等式兩邊同時(shí)平方并化簡(jiǎn)，得出，最后根據(jù)即可得出的取值范圍。【詳解】設(shè)向量與向量的夾角為，因?yàn)椋?，即，因?yàn)?，所以，即，所以的取值范圍是?！军c(diǎn)睛】本題考查向量的運(yùn)算以及向量的數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)，向量的數(shù)量積公式，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題。15.兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子來表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類，如圖1中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1，5，12，22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作，第2個(gè)五角形數(shù)記作，第3個(gè)五角形數(shù)記作，第4個(gè)五角形數(shù)記作，……，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則

，若，則

．參考答案：35

，1016.已知，則=

；參考答案：17.給出下面命題：①函數(shù)是奇函數(shù)；②存在實(shí)數(shù)，使得；③若是第一象限角且，則；④是函數(shù)的一條對(duì)稱軸；⑤在區(qū)間上的最小值是－2，最大值是，其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知點(diǎn)M（0，1），C（2，3），動(dòng)點(diǎn)P滿足||=1，過點(diǎn)M且斜率為k的直線l與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡相交于A、B兩點(diǎn)．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）求證：?為定值；（4）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且?=12，求直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的綜合問題；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析： （1）設(shè)P（x，y），由已知得=1，由此能求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+1，代入動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程得：（1+k2）x2﹣4（1+k）x+7=0，由此利用根的判別式能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．（3）設(shè)過M點(diǎn)的圓切線為MT，T為切點(diǎn)，由MT2=MA×MB，能證明為定值．（4）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由韋達(dá)定理得=x1x2+y1y2==12，由此能求出直線l的方程．解答： （1）設(shè)P（x，y），∵點(diǎn)M（0，1），C（2，3），動(dòng)點(diǎn)P滿足||=1，∴=1，整理，得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為：（x﹣2）2+（x﹣3）2=1．…（2分）（2）直線l過點(diǎn)M（0，1），且斜率為k，則直線l的方程為y=kx+1，…（3分）將其代入動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程得：（1+k2）x2﹣4（1+k）x+7=0，由題意：△=2﹣28（1+k2）＞0，解得．…（6分）（3）證明：設(shè)過M點(diǎn)的圓切線為MT，T為切點(diǎn)，則MT2=MA×MB，而MT2=（0﹣2）2+（1﹣3）2=7，…（8分）∴=||?||cos0°=7為定值．…（10分）（4）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知，…（10分）=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1==12，…（12分）解得k=1，當(dāng)k=1時(shí)．△=82﹣4×2×7=8，…（13分）故k=1，直線l的方程為y=x+1．…（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查直線斜率的取值范圍的求法，考查?為定值的證明，考查直線方程的求法，解題時(shí)要注意根的判斷式、韋達(dá)定理的合理運(yùn)用．19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵設(shè)，問>的最小正整數(shù)n是多少?．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，①…3分

當(dāng)時(shí)，，也滿足①式

5分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為

6分20.已知二次函數(shù)，（Ⅰ）若，且對(duì)，函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－∞,0]，求g(x)的表達(dá)式；（Ⅱ）在(Ⅰ)的條件下，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)，，且f(x)為偶函數(shù)，證明.參考答案：（Ⅰ）∵，∴.

………1分又對(duì)，函數(shù)的值域?yàn)?，∴解?/p>

………3分所以.即

………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

………………5分由時(shí)，單調(diào)遞減故，

………7分解得所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減

…………8分（Ⅲ）證明∵是偶函數(shù)，∴，

………9分即

………10分因?yàn)?，不妨令，則又，所以，且

………12分故所以的值大于零.

………14分21.（本小題滿分14分）在等比數(shù)列中，

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求參考答案：解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，依題意………………2分解得………………4分