2022年山東省淄博市第二十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年山東省淄博市第二十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，且，則下列不等式中，恒成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知||=1，||=2，（-），則與的夾角是

A．300

B．450

C．600

D．900參考答案：C3.P為圓上任一點(diǎn)，則P與點(diǎn)的距離的最小值是（

）A．1

B．4

C．5

D．6參考答案：B4.函數(shù)y=的值域是 A．(－∞,－)∪(－,+∞)

B．(－∞,)∪(,+∞)C．(－∞,－)∪(－,+∞)

D．(－∞,)∪(,+∞)參考答案：B5.2log510+log50.25=（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C6.設(shè)全集U＝R，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，函數(shù)的圖像是如下圖的曲線，其中則的值為（

）

A.3B.2

C.1

D.0參考答案：B略8.已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（

）A.25π B.50π C.125π D.都不對(duì)參考答案：B【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于其外接球的直徑，求得，再由球的表面積公式，即可求解．【詳解】設(shè)球的半徑為，根據(jù)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于其外接球的直徑，可得，解得，所以球的表面積為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了長(zhǎng)方體的外接球的性質(zhì)，以及球的表面積的計(jì)算，其中解答中熟練應(yīng)用長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于其外接球的直徑，求得球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．9.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：C10.給定映射，在映射下，的原像為(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的不等式的解集是(－2,1)，則不等式的解集是______．參考答案：【分析】通過(guò)的解集可以確定與的關(guān)系以及，代入所求不等式，化簡(jiǎn)為，求解不等式得到結(jié)果.【詳解】由的解集是可知：和是方程的兩根且

又

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式與一元二次方程之間的關(guān)系，關(guān)鍵在于通過(guò)解集確定方程的根，屬于基礎(chǔ)題.12.已知f（x）=，則函數(shù)y=2f2（x）﹣3f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

．參考答案：5【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】令y=2f2（x）﹣3f（x）=0，則f（x）=0，或f（x）=，畫(huà)出函數(shù)f（x）=的圖象，可得答案．【解答】解：令y=2f2（x）﹣3f（x）=0，則f（x）=0，或f（x）=，函數(shù)f（x）=的圖象如下圖所示：由圖可得：f（x）=0有2個(gè)根，或f（x）=有3個(gè)根，故函數(shù)y=2f2（x）﹣3f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5個(gè)，故答案為：513.設(shè)G為ABC的重心，若ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足：，則=

.參考答案：2略14.與終邊相同的最大負(fù)角是_______________。參考答案：

解析：15.用二分法求得函數(shù)f(x)=x3+2x2+3x+4在(-2，-1)內(nèi)的零點(diǎn)是_______。（精確到0.1）參考答案：。略16.已知sin2α=﹣sinα，則tanα=．參考答案：±或0【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【分析】sin2α=﹣sinα，可得sinα（2cosα+1）=0，解得：sinα=0，cosα=﹣，進(jìn)而得出．【解答】解：∵sin2α=﹣sinα，∴sinα（2cosα+1）=0，解得：sinα=0，或cosα=﹣，若sinα=0，則tanα=0，若cosα=﹣，則sinα=，∴tanα=±．故答案為：±或0．17.若對(duì)于函數(shù)的定義域中任意的，（），恒有和成立，則稱函數(shù)為“單凸函數(shù)”，下列有四個(gè)函數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）．其中是“單凸函數(shù)”的序號(hào)為

．參考答案：（2）（3）根據(jù)“單凸函數(shù)”的定義，滿足的函數(shù)是增函數(shù)，所以（4）不是，對(duì)于（1）當(dāng)，時(shí)，，不符合定義，對(duì)于（2）（3）符合定義，故填（2）（3）.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，圖像如圖所示.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若方程有兩解，寫(xiě)出的范圍；（Ⅲ）解不等式，寫(xiě)出解集.參考答案：19.在三角形中，角及其對(duì)邊滿足：.(1)求角的大?。?2)求函數(shù)的值域.參考答案：(1)由條件得：，所以，，又，所以，，因?yàn)椋?，所以，又，所?(2)在三角形中，，故.因?yàn)?，所?所以，.所以，函數(shù)的值域?yàn)?20.

設(shè)函數(shù)。

（1）當(dāng)k>0時(shí)，判斷上的單調(diào)性；

（2）討論的極值點(diǎn)。參考答案：解：

…………3分（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，在恒成立，所以在上單調(diào)遞增.

……6分（Ⅱ）函數(shù)的定義域是.令，得，所以當(dāng)時(shí)，在沒(méi)有根，沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在有唯一根，因?yàn)樵谏希谏?，所以是唯一的極小值點(diǎn).

……12分21.設(shè)函數(shù)，其中，，.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于x的方程在時(shí)有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）【分析】（1）由，結(jié)合輔助角公式可整理出；令，，解出的范圍即為所求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用的范圍可確定，可判斷出函數(shù)的單調(diào)性；將問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)?，與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象可求得范圍.【詳解】（）由題意得：當(dāng)，，即，時(shí)，單調(diào)遞增的單調(diào)遞增區(qū)間為：，（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且，在時(shí)有兩個(gè)不同的解，即，與有兩個(gè)不同交點(diǎn)結(jié)合圖象可知，當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)不同交點(diǎn)【點(diǎn)睛】本