江蘇省淮安市清河中學2022-2023學年高一數學文模擬試題含解析

江蘇省淮安市清河中學2022-2023學年高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．則該幾何體的體積為 A.48

B.64 C.96

D.192參考答案：B2.設實數，則a、b、c的大小關系為（

）A．

B．

C．

D.

參考答案：A＜1，＞1，∈（0,1），a＜c＜b.3.已知函數的一部分圖象如右圖所示，如果，則（

） A

B.C

D參考答案：C4.已知sin（﹣α）=，則cos（2α+）=（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：A【考點】兩角和與差的余弦函數；兩角和與差的正弦函數．【分析】利用誘導公式以及二倍角的余弦函數求解即可．【解答】解：∵sin（﹣α）=，∴cos（2α+）=﹣cos（π﹣﹣2α）=﹣cos（﹣2α）=﹣1+2sin2（﹣α）=﹣1+2×（）2=﹣．故選：A．【點評】本題考查誘導公式以及二倍角的余弦函數的應用，考查計算能力．5.設是定義在R上的奇函數，當時，，則=

。參考答案：-9略6.下列函數沒有零點的是_________A． B．C． D．參考答案：C7.不等式的解集為（

）A．或

B．C．或

D．參考答案：B結合二次函數的圖象解不等式得，∴不等式的解集為．故選B．

8.對于平面和共面的直線、下列命題中真命題是(

).（A）若則（B）若則（C）若則（D）若、與所成的角相等，則參考答案：C9.如果AB<0，BC<0，那么直線Ax＋By＋C＝0不經過（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：D10.已知兩點A（﹣3，4），B（3，2），過點P（1，0）的直線l與線段AB有公共點，則直線l的斜率k的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）參考答案：D【考點】直線的斜率．【分析】根據兩點間的斜率公式，利用數形結合即可求出直線斜率的取值范圍．【解答】解：∵點A（﹣3，4），B（3，2），過點P（1，0）的直線L與線段AB有公共點，∴直線l的斜率k≥kPB或k≤kPA，∵PA的斜率為=﹣1，PB的斜率為=1，∴直線l的斜率k≥1或k≤﹣1，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設全集U={1,2,3,4,5,6,7,}，，，則集合B為

參考答案：{5，6，7}

12.函數（<-1）的反函數是_______________________.參考答案：13.如圖是計算的值的程序框圖．（I）圖中空白的判斷框應填

****

.執(zhí)行框應填

*******

；（II）寫出與程序框圖相對應的程序．

參考答案：解：（I）判斷框：i<=2010；……………3分或執(zhí)行框：S=S+i+1/i

……………6分（II）程序：

14.若的最小正周期是，其中，則的值是

．參考答案：1015.若函數f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有兩個零點，則實數a的取值范圍是．參考答案：（1，+∞）【考點】函數的零點．【分析】根據題設條件，分別作出令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1兩種情況的圖象，結合圖象的交點坐標進行求解．【解答】解：令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1兩種情況．

在同一坐標系中畫出兩個函數的圖象，如圖，若函數f（x）=ax﹣x﹣a有兩個不同的零點，則函數g（x），h（x）的圖象有兩個不同的交點．根據畫出的圖象只有當a＞1時符合題目要求．故答案為：（1，+∞）16.已知

如果，那么____________。參考答案：17.設．（1）當時，f（x）的最小值是_____；（2）若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍是_____．參考答案：(1)

(2)[0，]【分析】（1）先求出分段函數的每一段的最小值，再求函數的最小值；（2）對分兩種情況討論，若a＜0，不滿足條件．若a≥0，f（0）＝a2≤2，即0≤a，即得解.【詳解】（1）當時，當x≤0時，f（x）＝（x）2≥（）2，當x＞0時，f（x）＝x22，當且僅當x＝1時取等號，則函數的最小值為，（2）由（1）知，當x＞0時，函數f（x）≥2，此時的最小值為2，若a＜0，則當x＝a時，函數f（x）的最小值為f（a）＝0，此時f（0）不是最小值，不滿足條件．若a≥0，則當x≤0時，函數f（x）＝（x﹣a）2為減函數，則當x≤0時，函數f（x）的最小值為f（0）＝a2，要使f（0）是f（x）的最小值，則f（0）＝a2≤2，即0≤a，即實數a的取值范圍是[0，]【點睛】本題主要考查分段函數的最值的求法，考查分段函數的圖象和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在正方體中，分別為棱的中點．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求異面直線與所成角．參考答案：（Ⅱ）連接,四邊形是平行四邊形

…8分又∥就是異面直線與所成角

…10分在正方體中即異面直線與所成角為

……12分19.已知數列為等差數列，為等比數列，滿足，（1）求的值；（2）設，求數列的子數列的前項和；（3）在（2）的條件下，若，求數列的前n項和。參考答案：（1）

（2）

（3）

20.如圖，A，B，C為函數的圖象上的三點，它們的橫坐標分別是t,t+2,t+4(t1).

(1)設ABC的面積為S求S=f(t)

；

(2)判斷函數S=f(t)的單調性；

(3)求S=f(t)的最大值.

參考答案：解：（1）過A,B,C,分別作AA1,BB1,CC1垂直于x軸，垂足為A1,B1,C1，則S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C－S梯形AA1C1C.（2）因為v=在上是增函數,且v5,上是減函數，且1<u;S上是增函數，所以復合函數S=f(t)上是減函數（3）由（2）知t=1時，S有最大值，最大值是f(1)

21.設數列是等差數列,且且成等比數列。(1)求數列的通項公式(2)設，求前n項和