2021-2022學(xué)年廣東省梅州市沙頭角中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省梅州市沙頭角中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集不是空集,則實數(shù)a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知兩個單位向量與的夾角為，則與互相垂直的充要條件是（）A．或

B．或C．或

D．為任意實數(shù)參考答案：A略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S值為－4，則條件框內(nèi)應(yīng)填寫

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D：第1次運(yùn)算：，第2次運(yùn)算：，第3次運(yùn)算：，符合結(jié)束要求；這是一個當(dāng)型循環(huán)，故選D4.設(shè)復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），z則的虛部為（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：∵=，∴z的虛部為1．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．5.已知集合A={0，b}，B={x∈Z|x2﹣3x＜0}，若A∩B≠?，則b等于(

) A．1 B．2 C．3 D．1或2參考答案：D考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：解不等式求出集合B，進(jìn)而根據(jù)A∩B≠?，可得b值．解答： 解：∵集合B={x∈Z|x2﹣3x＜0}={1，2}，集合A={0，b}，若A∩B≠?，則b=1或b=2，故選：D．點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是集合的交集及其運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．6.已知集合M={x|=1}，N={y|=1}，M∩N=（）A．? B．{（3，0），（0，2）} C．[－2,2] D．[－3,3]參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)橢圓的定義得到集合M，根據(jù)直線方程得到集合N，再求交集即可．【解答】解：集合M={x|+=1}=[－3,3]，N={y|+=1}=R，則M∩N=[－3,3]，故選：D．7.已知集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.在各項不為零的等差數(shù)列{an}中，，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且，則的值為（

）A.1 B.2 C.4 D.8參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，代入方程可求出，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可代入求解.【詳解】因為等差數(shù)列中，所以，因為各項不為零，所以，因為數(shù)列是等比數(shù)列，所以所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列中，當(dāng)時，，等比數(shù)列中，當(dāng)時，，屬于中檔題.

9.函數(shù)的值域是

（

）

A．[－2，2]

B．[]

C．[]

D．[參考答案：C10.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=8，則拋物線的方程為（）A．y2=4x B．y2=8x C．y2=3x D．y2=6x參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】拋物線的方程可求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)斜率表示出直線的方程，與拋物線的方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2，進(jìn)而利用配方法求得|x1﹣x2|，利用弦長公式表示出段AB的長求得p，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意可知過焦點(diǎn)的直線方程為y=，聯(lián)立拋物線方程整理可得3x2﹣5px+p2=0，∴x1+x2=p，x1x2=，∴|x1﹣x2|==p，又|AB|==8求得p=3，∴拋物線的方程為y2=6x．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)有零點(diǎn)的概率為

參考答案：12.已知點(diǎn)（2,3）在雙曲線C：（a＞0，b＞0）上，C的焦距為4，則它的離心率為_____________.參考答案：2本題考查了雙曲線離心率的求解策略，考查了雙曲線中的基本量難度較小。由條件知半焦距，將點(diǎn)代入雙曲線方程得①，又②，聯(lián)立兩式解得，解得離心率.13.已知向量且

則的最小值為

參考答案：6;14.已知數(shù)列的首項，其前n項和為．若，則

．參考答案：15.已知函數(shù)為奇函數(shù)，若，則．參考答案：答案：1解析：由函數(shù)為奇函數(shù)得，填116.已知函數(shù)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為________.參考答案：4試題分析：導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，解得考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義17.已知100名學(xué)生某月飲料消費(fèi)支出情況的頻率分布直方圖如右圖所示．則這100名學(xué)生中，該月飲料消費(fèi)支出超過150元的人數(shù)是

．參考答案：30三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）拖延癥總是表現(xiàn)在各種小事上，但日積月累，特別影響個人發(fā)展，某校的一個社會實踐調(diào)查小組，在對該校學(xué)生進(jìn)行“是否有明顯拖延癥”的調(diào)查中，隨機(jī)發(fā)放了110份問卷．對收回的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下2×2列聯(lián)表：

有明顯拖延癥無明顯拖延癥合計男352560女301040總計6535100（Ⅰ）按女生是否有明顯拖延癥進(jìn)行分層，已經(jīng)從40份女生問卷中抽取了8份問卷，現(xiàn)從這8份問卷中再隨機(jī)抽取3份，并記其中無明顯拖延癥的問卷的份數(shù)為X，試求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）若在犯錯誤的概率不超過P的前提下認(rèn)為無明顯拖延癥與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表，最精確的P的值應(yīng)為多少？請說明理由附：獨(dú)立性檢驗統(tǒng)計量K2=，n=a+b+c+d

P（K2≥k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；獨(dú)立性檢驗．【分析】（1）分層從40份女生問卷中抽取了8份問卷，有明顯拖延癥6人，“無明顯拖延癥2人，若從這8份問卷中隨機(jī)抽取3份，隨機(jī)變量X=0，1，2．利用“超幾何分布”即可得出分布列及其數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)“獨(dú)立性檢驗的基本思想的應(yīng)用”計算公式可得K2的觀測值k，即可得出．【解答】解：（1）從40份女生問卷中抽取了8份問卷，有明顯拖延癥6人，“無明顯拖延癥2人．…（2分）則隨機(jī)變量X=0，1，2，…（3分）∴P（X=0）==；P（X=1）==，P（X=2）==…（6分）分布列為X012P…（7分）E（X）=0×+1×+2×=．…（8分）（2）K2=≈2.930…（10分）由表可知2.706＜2.93＜3.840；∴P=0.10．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查了組合數(shù)的計算公式、古典概率計算公式、“超幾何分布”分布列及其數(shù)學(xué)期望公式、“獨(dú)立性檢驗的基本思想的應(yīng)用”計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.某高中學(xué)校為展示學(xué)生的青春風(fēng)采，舉辦了校園歌手大賽，該大賽分為預(yù)賽和決賽兩個階段，參加決賽的學(xué)生按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序，通過預(yù)賽，選拔出甲、乙等5名學(xué)生參加決賽．（I）求決賽中學(xué)生甲、乙恰好排在前兩位的概率；（Ⅱ）若決賽中學(xué)生甲和學(xué)生乙之間間隔的人數(shù)記為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）設(shè)“學(xué)生甲、乙恰好排在前兩位”為事件A，先求出基本事件總數(shù)n=，再求出決賽中學(xué)生甲、乙恰好排在前兩位包含聽基本事件個數(shù)，由此能求出決賽中學(xué)生甲、乙恰好排在前兩位的概率．（Ⅱ）隨機(jī)變量X的可能的值為0，1，2，3．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)“學(xué)生甲、乙恰好排在前兩位”為事件A，則．（Ⅱ）隨機(jī)變量X的可能的值為0，1，2，3．，，，．隨機(jī)變量X的分布列為X0123P

∴．20.為了解某校今年高一年級女生的身體素質(zhì)狀況，從該校高一年級女生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲鉛球”的項目測試，成績低于5米為不合格，成績在5至7米（含5米不含7米）的為及格，成績在7米至11米（含7米和11米，假定該校高一女生擲鉛球均不超過11米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績在9米到11米之間．（1）求實數(shù)的值及參加“擲鉛球”項目測試的人數(shù)；（2)

若從此次測試成績最好和最差的兩組中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項目的測試，求所抽取的2名學(xué)生自不同組的概率．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可知，解得所以此次測試總?cè)藬?shù)為．

答：此次參加“擲鉛球”的項目測試的人數(shù)為40人．

(Ⅱ)設(shè)從此次測試成績最好和最差的兩組中隨機(jī)抽取2名學(xué)生自不同組的事件為A：．由已知，測試成績在有2人，記為；在有4人，記為．

從這6人中隨機(jī)抽取2人有，共15種情況．

事件A包括共8種情況．

所以．

答：隨機(jī)抽取的2名學(xué)生自不同組的概率為．略21.如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購，網(wǎng)上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.為了解網(wǎng)絡(luò)外賣在市的普及情況，市某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了關(guān)于網(wǎng)絡(luò)外賣的問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)民中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到下表：（單位：人）

經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣偶爾或不使用網(wǎng)絡(luò)外賣合計男性5050100女性6040100合計11090200（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用網(wǎng)絡(luò)外賣的情況與性別有關(guān)？（Ⅱ）①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再從這5人中隨機(jī)選出3人贈送外賣優(yōu)惠卷，求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的概率.②將頻率視為概率，從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.0500.0100.0013.8416.63510.828

參考答案：（1）由列聯(lián)表可知的觀測值，.所以不能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用網(wǎng)絡(luò)外賣情況與性別有關(guān).（2）①依題意，可知所抽取的5名女網(wǎng)民中，經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的有（人），偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)外賣的有（人）.則選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的概率為.②由列聯(lián)表，可知抽到經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的網(wǎng)民的頻率為，將頻率視為概率，即從市市民中任意抽取1人，恰好抽到經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的市民的概率為.由題意得，所以；.22.通過對某城市一天內(nèi)單次租用共享自行車的時間50分鐘到100鐘的n人進(jìn)行統(tǒng)計，按照租車時間[50，50），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分組做出頻率分布直方圖如圖1，并作出租用時間和莖葉圖如圖2（圖中僅列出了時間在[50，60），[90，100）的數(shù)據(jù)）．

圖1

圖2（1）求n的頻率分布直方圖中的x，y（2）從租用時間在80分鐘以上（含80分鐘）的人數(shù)中隨機(jī)抽取4人，設(shè)隨機(jī)變量X表示所抽取的4人租用時間在[80，90）內(nèi)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由題意可知，樣本容量n==50，y==0.004，即可得出z．（2）由題意可知，租用時間在[80，90）內(nèi)的人數(shù)為5，租用時間在[90，100]內(nèi)的人數(shù)為2，共7人．抽取的4人中租用時間在[80