平面與平面平行的判定侯緒國

平面與平面平行的判定侯緒國第一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日復習1：平面幾何中證明兩直線平行有些什么方法？復習2：直線與平面平行的判定方法？復習3：兩個平面的位置關系？復習回顧第二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日判定平面內(nèi)兩直線平行的方法:1、內(nèi)錯角相等、同位角相等、同旁內(nèi)角互補。2、三角形和梯形的中位線性質(zhì)。3、平行四邊形的性質(zhì)4、線段成比例復習回顧第三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日復習1：平面幾何中證明兩直線平行有些什么方法？復習2：直線與平面平行的判定方法？復習3：兩個平面的位置關系？復習回顧第四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日復習回顧：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行．（2）直線與平面平行的判定定理：（1）定義法；直線與平面沒有交點線線平行線面平行1.

到現(xiàn)在為止,我們一共學習過幾種判斷直線與平面平行的方法呢?(文字語言)(符號語言)(圖形語言)外平行內(nèi)第五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日復習1：平面幾何中證明兩直線平行有些什么方法？復習2：直線與平面平行的判定方法？復習3：兩個平面的位置關系？復習回顧第六頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日（1）平行（2）相交α∥β2.

平面與平面有幾種位置關系？分別是什么？復習回顧第七頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日創(chuàng)設情景孕育新知1、你知道建筑師是如何檢驗屋頂平面與水平面平行的嗎？第八頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日2、一個木工師傅要從A處鋸開一個三棱錐木料，要使截面和底面平行，想請你幫他畫線，你會畫嗎？創(chuàng)設情景孕育新知A第九頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日思考1：三角板的一條邊所在直線與桌面平行，這個三角板所在平面與桌面平行嗎？思考2：三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行，三角板所在平面與桌面平行嗎？A第十頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日思考3：根據(jù)定義，判定平面與平面平行的關鍵是什么？思考4:

若一個平面內(nèi)的所有直線都與另一個平面平行，那么這兩個平面的位置關系怎樣？判定它們有沒有公共點這兩個平面一定平行第十一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日思考5：如果平面α內(nèi)有一條直線平行于平面β，那么平面α與平面β一定平行嗎？αβ思考6：如果平面α內(nèi)有兩條直線平行于平面β，那么平面α與平面β一定平行嗎？不一定平行不一定平行第十二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日

判定方法1：定義法如果兩平面沒有公共點，那么兩平面平行實質(zhì)：其中一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一平面

平面與平面平行的判定方法師生協(xié)助探索新知

不可能把其中一個平面內(nèi)所有直線都取出逐一證明其平行另一平面。第十三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日1、平面β內(nèi)有一條直線與平面α平行，平面α，β一定平行嗎？（不一定）探索第十四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日1、平面β內(nèi)有一條直線與平面α平行，平面α，β一定平行嗎？（不一定）2、平面β內(nèi)有兩條直線與平面α平行，平面α，β一定平行嗎？探索（不一定）第十五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日1、平面β內(nèi)有一條直線與平面α平行，平面α，β一定平行嗎？（不一定）2、平面β內(nèi)有兩條直線與平面α平行，平面α，β一定平行嗎？兩平行直線（不一定）兩相交直線（？）探索第十六頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日例1：判斷下列命題是否正確，并說明理由．（1）若平面內(nèi)的兩條直線分別與平面平行，則與平行；（2）若平面內(nèi)有無數(shù)條直線分別與平面平行，則與平行；××合作交流運用新知（3）、一個平面內(nèi)兩條不平行的直線都平行于平面，則與平行。（4）、如果一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。√√（5）如果一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行×第十七頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日直線的條數(shù)不是關鍵直線相交才是關鍵第十八頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日定理的理解:練習.（課本練習第1題）1判斷下列命題是否正確，正確的說明理由，錯誤的舉例說明：（1）已知平面和直線，若

，則（2）一個平面內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一平面，則錯誤正確mnP第十九頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日通過上述分析，我們可以得到判定平面與平面平行的一個定理，你能用文字語言表述出該定理的內(nèi)容嗎？第二十頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日平面與平面平行的判定定理：

如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.P第二十一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日上述定理通常稱為平面與平面平行的判定定理，該定理用符號語言可怎樣表述？βabαP且線面平行面面平行第二十二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日上述定理如何證明證明：假設α∩β=l∵a//β∴a與β沒有公共點∴a與l也沒有公共點又a與l在同一個平面內(nèi)，∴a∥l同理b∥l

，∴a∥b，這與a∩b=P相矛盾∴α//βlabαβ反證法已知：a∥β，b∥β。求證：α∥β第二十三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日在平面與平面平行的判定定理中，“a∥β,b∥β”

，可用什么條件替代？由此可得什么推論？推論如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個平面平行.αβab第二十四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日2、（課本練習第3題）平面和平面平行的條件可以是（）（A）內(nèi)有無數(shù)多條直線都與平行（B）直線

,

（C）直線，直線，且（D）內(nèi)的任何一條直線都與平行

D定理的理解:第二十五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日閱讀（課本57頁例2）、已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1D1∥平面C1BD.合作交流運用新知第二十六頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日

證明：∵ABCD-A1B1C1D1是正方體,∴D1C1//A1B1，D1C1=A1B1,AB//A1B1，AB=A1B1,∴D1C1//AB，D1C1=AB,∴四邊形D1C1BA為平行四邊形,∴D1A//C1B,

又D1A平面C1BD，

C1B平面C1BD，∴D1A//平面C1BD,同理D1B1//平面C1BD,又D1AD1B1=D1,D1A平面AB1D1,D1B1

平面AB1D1,∴平面AB1D1//平面C1BD.第二十七頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日PABCDEF例2在三棱錐P-ABC中，點D、E、F分別是△PAB、△PBC、△PAC的重心，求證：平面DEF//平面ABC.MNO證明：連結PD并延長交AB于點M連結PE并延長交BC于點N，連結PF并延長交AC于O，連結MN，MO∵D，E分別為△PAB、△PBC的重心∴DE∥MN又∵DE面ABC，MN面ABC∴DE∥面ABC，同理：DF∥面ABC又∵DE∩DF=D∴面DEF∥面ABC第二十八頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日例3

如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1中，E、F、G分別是棱BC、C1D1、C1B1的中點。求證：面EFG//平面BDD1B1.G證明：∵

F、G分別的C1D1、C1B1的中點

FG是△C1D1B1的中位線

FG∥D1B1

又FG平面BDD1B1D1BI

平面BDD1B1

FG∥平面BDD1B1ABCD—A1B1C1D1為正方體

B1C1∥BC，B1C1＝BC

又G、E分別是B1C1、BC的中點

B1G∥BEB1G=BE

四邊形B1BEG是平行四邊形

GE∥B1B

又GE平面BDD1B1B1B平面BDD1B1GE∥平面BDD1B1

又FGGE=G

面EFG//平面BDD1B1.∴∴∵∴∴∴∴∴∴∴思路：只要證明一個平面內(nèi)有兩條相交的直線與另一個平面平行第二十九頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日第一步：在一個平面內(nèi)找出兩條相交直線；第二步：證明兩條相交直線分別平行于另一個平面。第三步：利用判定定理得出結論。方法總結：面面平行線線平行線面平行3、證明的書寫三個條件“內(nèi)”、“交”、“平行”，缺一不可。1、證明的兩個平面平行的基本思路：2、證明的兩個平面平行的一般步驟：第三十頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日1、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若M、N、E、F分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點，求證：平面AMN//平面EFDB。變式訓練ABCA1B1C1D1DMNEF（課本練習第2題）第三十一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日2、已知:在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是CC1、

AA1的中點，求證:平面BDE//平面B1D1FAD1DCBA1B1C1EFG變式訓練第三十二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日D1C1B1A1DCBA變式訓練3、已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1C∥平面A1C1D第三十三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日4.正方體ABCD-A1B1C1D1中,求證:平面AB1D1//平面C1BDAD1DCBA1B1C1變式訓練第三十四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日5、如圖三棱錐P-ABC,D,E,F分別是棱PA，PB，PC上的點， 求證：平面DEF∥平面ABC。PDEFBCA變式訓練第三十五頁，共四十頁，編輯于