九年數(shù)學(xué)下冊(cè)期末綜合訓(xùn)練一直角三角形的邊角關(guān)系新版北師大版

期末綜合訓(xùn)練(一)直角三角形的邊角關(guān)系一、選擇題1．(2015·溫州)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，則cosA的值是(D)A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5),第1題圖),第4題圖)2．若α的余角是30°，則cosα的值是(A)A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(3),3)3．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosA＝eq\f(1,3)，則AC等于(B)A．18B．2C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,18)4．如圖，在2×2正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC的面積等于eq\f(3,2)，則sin∠CAB＝(B)A.eq\f(3,2)eq\r(3)B.eq\f(3,5)C.eq\f(\r(10),5)D.eq\f(3,10)5．已知銳角A滿足等式2sin2A－7sinA＋3＝0，則sinA的值為(A)A.eq\f(1,2)B．3C.eq\f(1,2)或3D．以上都不對(duì)6．(2015·綿陽)如圖，要在寬為22米的九州大道AB兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長(zhǎng)為2米，且與燈柱BC成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的中軸線DO與燈臂CD垂直，當(dāng)燈罩的軸線DO通過公路路面的中心線時(shí)照明效果最佳．此時(shí)，路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計(jì)為(D)A．(11－2eq\r(2))米B．(11eq\r(3)－2eq\r(2))米C．(11－2eq\r(3))米D．(11eq\r(3)－4)米,第6題圖),第7題圖)二、填空題7．如圖，在△ABC中，AC＝6，BC＝5，sinA＝eq\f(2,3)，則tanB＝__eq\f(4,3)__．8．(2015·邵陽)如圖，某登山運(yùn)動(dòng)員從營(yíng)地A沿坡角為30°的斜坡AB到達(dá)山頂B，如果AB＝2000米，則他實(shí)際上升了__1000__米．,第8題圖),第10題圖)9．在△ABC中，若|sinA－eq\f(\r(3),2)|＋(cosB－eq\f(\r(2),2))2＝0，則該三角形為__銳角__三角形．10．如圖，在△ABC中，AC＝2，∠A＝45°，tanB＝eq\f(1,2)，則BC的長(zhǎng)為__eq\r(10)__．11．(2015·江西)如圖1是小志同學(xué)書桌上的一個(gè)電子相框，將其側(cè)面抽象為如圖所示的幾何圖形，已知BC＝BD＝15cm,∠CBD＝40°，則點(diǎn)B到CD的距離為____cm.(參考數(shù)據(jù)：sin20°≈，cos20°≈，sin40°≈，cos40°≈；精確到0.1cm)三、解答題12．計(jì)算：(1)cos60°－eq\f(\r(2),2)cos45°＋eq\r(3)tan30°；解：1(2)eq\f(tan45°,sin30°)－eq\f(cos45°,sin60°·tan60°).解：2－eq\f(\r(2),3)13．(2015·遂寧)如圖，一數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量河對(duì)岸樹AB的高，在河岸邊選擇一點(diǎn)C，從C處測(cè)得樹梢A的仰角為45°，沿BC方向后退10米到點(diǎn)D，再次測(cè)得點(diǎn)A的仰角為30°.求樹高．(結(jié)果精確到米；參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈，eq\r(3)≈1.732)解：由題意，∠B＝90°，∠D＝30°，∠ACB＝45°，DC＝10米，設(shè)CB＝x，則AB＝x，DB＝eq\r(3)x，∵DB＝CB＋DC，∴eq\r(3)x＝x＋10，∴x＝eq\f(10,\r(3)－1)＝5eq\r(3)＋5≈，即樹高為米14．如圖，海中兩個(gè)燈塔A，B，其中B位于A的正東方向上，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)C處測(cè)得燈塔A在西北方向上，燈塔B在北偏東30°方向上，漁船不改變航向繼續(xù)向東航行30海里到達(dá)點(diǎn)D，這時(shí)測(cè)得燈塔A在北偏西60°方向上，求燈塔A，B間的距離．(計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值)解：過點(diǎn)A作AF⊥CD，垂足為F，由題意可得出，∠FCA＝∠ACN＝45°，∠NCB＝30°，∠ADE＝60°，則∠FAD＝60°，∠FAC＝∠FCA＝45°，∠ADF＝30°，∴AF＝FC＝AN＝NC，設(shè)FC＝AF＝x，∵tan30°＝eq\f(AF,FD)，∴eq\f(x,x＋30)＝eq\f(\r(3),3)，解得x＝15(eq\r(3)＋1)，∵tan30°＝eq\f(BN,NC)，∴eq\f(BN,15（\r(3)＋1）)＝eq\f(\r(3),3)，解得BN＝15＋5eq\r(3)，∴AB＝AN＋BN＝15(eq\r(3)＋1)＋15＋5eq\r(3)＝30＋20eq\r(3)，則燈塔A，B間的距離為(30＋20eq\r(3))海里15．(2015·涼山州)如圖，在樓房AB和塔CD之間有一棵樹EF，從樓頂A處經(jīng)過樹頂E點(diǎn)恰好看到塔的底部D點(diǎn)，且俯角α為45°，從距離樓底B點(diǎn)1米的P點(diǎn)處經(jīng)過樹頂E點(diǎn)恰好看到塔的頂部C點(diǎn)，且仰角β為30°，已知樹高EF＝6米，求塔CD的高度．(結(jié)果保留根號(hào))解：∵∠ADB＝∠α＝45°，∠EFD＝90°，∴∠FED＝∠ADB＝45°，∴FD＝EF＝6.∵HF＝PB＝1，∴EH＝5.∵tanβ＝eq\f(EH,PH)，即eq\f(5,PH)＝eq\f(\r(3),3)，∴PH＝5eq\r(3)，∴BF＝PH＝5eq\r(3)，∴PG＝BD＝5eq\r(3)＋6.∵tanβ＝eq\f(CG,PG)，即eq\f(CG,5\r(3)＋6)＝eq\f(\r(3),3)，∴CG＝2eq\r(3)＋5，∴CD＝2eq\r(3)＋6，即塔CD的高度為(2eq\r(3)＋6)米16．(2015·常德)圖1，2分別是某吊車在吊一物品時(shí)的實(shí)物圖與示意圖，已知吊車底盤CD的高度為2米，支架BC的長(zhǎng)為4米，且與地面成30°角，吊繩AB與支架BC的夾角為80°，吊臂AC與地面成70°角，求吊車的吊臂頂端A點(diǎn)距地面的高度是多少米？(精確到米；參考數(shù)據(jù)：sin10°＝cos80°≈，cos10°＝sin80°≈，sin20°＝cos70°≈，tan70°≈，sin70°≈0.94)解：作AF⊥BC于點(diǎn)F.∵∠BCH＝30°，∠ACE＝70°，∴∠ACB＝180°－∠BCH－∠ACE＝80°，∴∠ACB＝∠ABC＝80°，∴AB＝AC.又AF⊥BC，BC＝4米，∴CF＝eq\f