2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第9章多邊形9.1三角形課時(shí)1認(rèn)識(shí)三角形課時(shí)2三角形的中線角平分線和高作業(yè)課件新版華東師大版

課時(shí)2三角形的中線、角平分線和高1.若AD是△ABC的中線,則下列結(jié)論一定正確的是(

)

A.BD=CD

B.AD⊥BCC.∠BAD=∠CAD

D.BD=CD且AD⊥BC知識(shí)點(diǎn)1三角形的中線答案1.A

因?yàn)锳D是△ABC的中線,所以BD=DC.根據(jù)題中的條件無(wú)法得出選項(xiàng)B,C,D中的結(jié)論.2.如圖,在△ABC中,D為AC邊上一點(diǎn),且AD=DC,E為BC邊上一點(diǎn),且BE=EC,則下列說(shuō)法不正確的是(

)A.DE是△BDC的中線B.BD是△ABC的中線C.D為AC的中點(diǎn),E為BC的中點(diǎn)D.DE是△ABC的中線知識(shí)點(diǎn)1三角形的中線答案2.D

因?yàn)锽E=EC,所以DE是△BDC的中線,A項(xiàng)中的說(shuō)法正確;因?yàn)锳D=DC,所以BD是△ABC的中線,B項(xiàng)中的說(shuō)法正確;因?yàn)锳D=DC,BE=EC,所以D為AC的中點(diǎn),E為BC的中點(diǎn),C項(xiàng)中的說(shuō)法正確;根據(jù)中線的定義知DE不是△ABC的中線,D項(xiàng)中的說(shuō)法錯(cuò)誤.3.[2020北京海淀區(qū)期末]如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,△ADC的周長(zhǎng)比△ABD的周長(zhǎng)多5cm,AB與AC的和為13cm,則AC的長(zhǎng)為

cm.

知識(shí)點(diǎn)1三角形的中線答案3.9

∵AD是BC邊上的中線,∴D為BC的中點(diǎn),∴CD=BD.∵△ADC的周長(zhǎng)比△ABD的周長(zhǎng)多5cm,即AC+AD+CD-AB-AD-BD=5cm,∴AC-AB=5cm,又∵AB+AC=13cm,∴AC=9cm.

知識(shí)點(diǎn)2三角形的平分線答案4.D

因?yàn)辄c(diǎn)E不在AB邊上,所以CE不是△ABC的一條角平分線.5.如圖,已知AE平分∠BAC,且∠1=∠2=∠4=15°,計(jì)算∠3的度數(shù),并說(shuō)明AE是△DAF的一條角平分線.知識(shí)點(diǎn)2三角形的平分線答案5.解:因?yàn)锳E平分∠BAC,所以∠BAE=∠CAE.因?yàn)椤?=∠2=15°,所以∠BAE=∠1+∠2=15°+15°=30°,所以∠CAE=∠BAE=30°,即∠4+∠3=30°,又因?yàn)椤?=15°,所以∠3=15°,所以∠2=∠3=15°,所以AE是△DAF的一條角平分線.6.易錯(cuò)題[2020北京二模]用三角尺畫(huà)△ABC的邊AB上的高線,下列三角尺的擺放位置正確的是(

)知識(shí)點(diǎn)3三角形的高答案6.C7.[2021湖北武漢硚口區(qū)期中]如圖,AD⊥BD,GC⊥BD,CF⊥AB,則圖中是△ABC的高的線段有(

)A.1條 B.2條 C.3條 D.4條知識(shí)點(diǎn)3三角形的高答案7.B

AD是△ABC的邊BC上的高,CF是△ABC的邊AB上的高,所以題圖中是△ABC的高的線段有2條.

知識(shí)點(diǎn)3三角形的高答案

1.[2021河南三門(mén)峽期末]若一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn),則這個(gè)三角形是(

)

A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.任意三角形答案1.A

因?yàn)橹挥兄苯侨切蔚闹苯撬诘捻旤c(diǎn)正好是三條高的交點(diǎn),所以可以得出題述三角形是直角三角形.2.易錯(cuò)題[2021重慶期末]如圖,在△ABC中,∠1=∠2,G為AD的中點(diǎn),BG的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E,F為AB上的一點(diǎn),CF⊥AD于點(diǎn)H,給出下列說(shuō)法:①AD是△ABE的角平分線;②BE是△ABD的邊AD上的中線;③CH是△ACD的邊AD上的高;④AH是△ACF的角平分線和高.其中正確的有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案2.B

由∠1=∠2,知AG是△ABE的角平分線,故①錯(cuò)誤;由G為AD的中點(diǎn),知BG是△ABD的邊AD上的中線,故②錯(cuò)誤;由CH⊥AD于點(diǎn)H,知CH是△ACD的邊AD上的高,故③正確;由∠1=∠2,AH⊥CF于點(diǎn)H,知AH是△ACF的角平分線和高,故④正確.3.[2021山東聊城中考]如圖,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E,AD與CE交于點(diǎn)O,連接BO并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F.若AB=5,BC=4,AC=6,則CE∶AD∶BF=

.

答案

4.如圖1,在△ABC

中,AD為BC邊上的中線.(1)△ABD與△ADC的面積相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由,并用一句話概括該結(jié)論.(2)利用(1)中所得的結(jié)論,用不同的割法分別把圖2、圖3中的兩個(gè)三角形分成面積相等的4部分.(只要割線不同就算一種)答案

(2)答案不唯一.第一種方法如圖2,其中BE=DE=DF=CF.第二種方法如圖3,其中BD=CD,AE=BE,AF=CF.5.[2020安徽合肥期末]如圖,在△ABC中,已知點(diǎn)D,E,F分別為BC,AD,CE的中點(diǎn),且S△ABC=8cm2,求圖中陰影部分的面積.答案

素養(yǎng)提升6.[2020河南許昌期末]如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,AB=10cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始,按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng),速度為每秒2cm,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1)當(dāng)t為何值時(shí),CP把△ABC分成周長(zhǎng)相等的兩部分?(2)當(dāng)t為何值時(shí),CP把△ABC分成面積相等的兩部分?(3)當(dāng)t為何值時(shí),△BCP的面積為12cm2?答案6.解:(1)在△ABC中,AC=8cm,BC=6cm,AB=10cm,∴△ABC的周長(zhǎng)為