2021-2022學(xué)年廣東省汕尾市梅峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省汕尾市梅峰中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，若函數(shù)有唯一零點，函數(shù)有唯一零點，則有

（）A．B．

C．

D．

參考答案：B略2.已知正項等比數(shù)列{an}滿足，若存在兩項am，an使得，則的最小值為（

）A.9 B. C. D.參考答案：B【分析】正項等比數(shù)列滿足，則，即，解出，即可得到當(dāng)，時的關(guān)系式，進而得到結(jié)論．【詳解】解：依題意，正項等比數(shù)列滿足，所以，即，解得或，因為數(shù)列是正項等比數(shù)列，所以，所以，又知道，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，因為、為正整數(shù)，故等號不成立，當(dāng)，時，，當(dāng)時，，當(dāng)，時，，故的最小值為故選：．【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，一元二次方程的解法，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．3.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點，P是雙曲線在第一象限上的點，直線PO，PF2分別交雙曲線C左、右支于另一點M，N，|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=60°，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由∠MF2N=60°，可得∠F1PF2=60°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos60°，即可求出雙曲線C的離心率．【解答】解：由題意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∵∠MF2N=60°，∴∠F1PF2=60°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos60°，∴c=a，∴e==．故選：B．4.如圖，在正方體中，為的中點，則

與平面所成角的正弦值等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.“數(shù)摺聚清風(fēng)，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫折扇的詩句，折扇出入懷袖，扇面書畫，扇骨雕琢，是文人雅士的寵物，所以又有“懷袖雅物”的別號，如圖是折扇的示意圖，A為OB的中點，若在整個扇形區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則此點取自扇面（扇環(huán)）部分的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用扇形的面積計算公式即可得出.【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，大扇形的半徑長為，小扇形的半徑長為，則，，.根據(jù)幾何概型，可得此點取自扇面（扇環(huán)）部分的概率為.故選：D.【點睛】本題考查了扇形的面積計算公式、幾何概率計算公式考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)的最小正周期為，則為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.設(shè)拋物線x2=2py（P＞0），M為直線y=﹣2p上任意一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A，B，A，B，M的橫坐標(biāo)分別為XA，XB，XM則（）A．XA+XB=2XM B．XA?XB=XC．+= D．以上都不對參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出A，B的坐標(biāo)，對拋物線的方程進行求導(dǎo)，求得AM和BM的斜率，因此可表示出MA的直線方程和直線MB的方程，聯(lián)立求得2xM=xA+xB，即可得出結(jié)論．【解答】解：由x2=2py得y=，得y′=，所以直線MA的方程為y+2p=（x﹣xM），直線MB的方程為y+2p=（x﹣xM），所以，+2p=（xA﹣xM）①，+2p=（xB﹣xM）②由①、②得2xM=xA+xB．故選A．8.已知，向量與垂直，則實數(shù)的值為（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A9.集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.中，，、是雙曲線的左、右焦點，點在上，且，則的離心率為（

）.(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D由，則，，所以。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．復(fù)數(shù)z=(i為復(fù)數(shù)的虛數(shù)單位)的模等于

．參考答案：略12.=____________________.參考答案：213.函數(shù)f（x）=的定義域為

．參考答案：（0，]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)使函數(shù)解析式有意義的原則，可構(gòu)造關(guān)于x的不等式，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定義域，可求出x的范圍，即函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=的解析式有意義自變量x須滿足1﹣2log6x≥0，即解得0故函數(shù)f（x）=的定義域為（0，]故答案為：（0，]【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的定義域，其中根據(jù)使函數(shù)解析式有意義的原則，構(gòu)造關(guān)于x的不等式，是解答的關(guān)鍵．14.若函數(shù)(),則與的大小關(guān)系為

．參考答案：<15.設(shè)的值為_________。參考答案：略16.已知向量，滿足=(1，)，||=1，且+λ=，則λ=

．參考答案：±2

【考點】平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】由題意和向量的坐標(biāo)運算求出的坐標(biāo)，由向量模的坐標(biāo)運算列出方程求出λ的值．【解答】解：因為，，所以==，又，則，解得λ=±2，故答案為：±2．【點評】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算，以及向量模的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題．17.點P（x，y）的坐標(biāo)滿足關(guān)系式且x，y均為整數(shù)，則z=x+y的最小值為12，此時P點坐標(biāo)是

．參考答案：（3，9）或（4，8）【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點A時，直線y=﹣x+z的截距最小，此時z最?。?，解得，即A（，），∵x，y均為整數(shù)，∴點A不滿足條件．∵+=11，∴此時x+y=11，若x+y=12，得y=12﹣x，代回不等式組得：，即，即3≤x≤，∵x是整數(shù)，∴x=3或x=4，若x=3，則y=9，若x=4，則y=8，即P（3，9）或P（4，8），即z=x+y的最小值為12，故答案為：12，（3，9）或（4，8）【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．本題由于x，y是整數(shù)，需要進行調(diào)整最優(yōu)解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）選修4-5:不等式選講設(shè)函數(shù)的最大值為M．（1）求實數(shù)M的值；（2）求關(guān)于的不等式的解集．參考答案：（1）=3，當(dāng)且僅當(dāng)x=4時等號成立.故函數(shù)的最大值M=3…………………5分（2）由絕對值三角不等式可得.所以不等式的解x就是方程的解.由絕對值的幾何意義得，當(dāng)且僅當(dāng)時，.所以不等式的解集為……10分19.等差數(shù)列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6，求{an}的通項公式．參考答案：【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式列出方程組，求出首項與公差，由此能求出{an}的通項公式．【解答】（本題滿分10分）解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由題意有2a1+5d=4，a1+5d=3，…解得，…所以{an}的通項公式為…20.如圖1，平面五邊形ABCDE中，AB∥CE，且，．將△CDE沿CE折起，使點D到P的位置如圖2，且，得到四棱錐P﹣ABCE．（1）求證：AP⊥平面ABCE；（2）記平面PAB與平面PCE相交于直線l，求證：AB∥l．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）在△CDE中，由已知結(jié)合余弦定理得CE．連接AC，可得AC=2．在△PAE中，由PA2+AE2=PE2，得AP⊥AE．同理，AP⊥AC，然后利用線面垂直的判定可得AP⊥平面ABCE；（2）由AB∥CE，且CE?平面PCE，AB?平面PCE，可得AB∥平面PCE，又平面PAB∩平面PCE=l，結(jié)合面面平行的性質(zhì)可得AB∥l．【解答】證明：（1）在△CDE中，∵，，∴由余弦定理得CE==2．連接AC，∵AE=2，∠AEC=60°，∴AC=2．又∵，∴在△PAE中，PA2+AE2=PE2，即AP⊥AE．同理，AP⊥AC，∵AC?平面ABCE，AE?平面ABCE，且AC∩AE=A，故AP⊥平面ABCE；（2）∵AB∥CE，且CE?平面PCE，AB?平面PCE，∴AB∥平面PCE，又平面PAB∩平面PCE=l，∴AB∥l．21.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．設(shè)是實數(shù)，函數(shù)（）．（1）求證：函數(shù)不是奇函數(shù)；（2）當(dāng)時，解關(guān)于的方程；（3）當(dāng)時，求函數(shù)的值域（用表示）．參考答案：（1）假設(shè)是奇函數(shù)，那么對于一切，有，從而，即，但是，矛盾．所以不是奇函數(shù)．（也可用等證明）

………（4分）（2）因為，，所以當(dāng)時，，……………（1分）由，得，即，，解得（舍去）或．

…………（4分）所以，當(dāng)，即時，，原方程無解；…………（5分）當(dāng)，即時，，原方程的解為．…（6分）（3）令，則，原函數(shù)變成．

……（1分）因為，故

………（2分）對于，有，當(dāng)時，是關(guān)于的減函數(shù)，的取值范圍是；當(dāng)時，，當(dāng)時，的取值范圍是，當(dāng)時，的取值范圍是．

…………（5分）

對于，有是關(guān)于的增函數(shù)，其取值范圍．

……………（7分）綜上，當(dāng)時，函數(shù)的值域是；當(dāng)時，函數(shù)的值域是．

…………