湖南省岳陽市思村鄉(xiāng)蘆洞中學2021年高二數學文期末試題含解析

湖南省岳陽市思村鄉(xiāng)蘆洞中學2021年高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.編號為1,2,3的三位學生隨意坐入編號為1,2,3的三個座位，每位學生坐一個座位，則三位學生所坐的座位號與學生的編號恰好都不同的概率參考答案：B2.若直線過點M（1，2），N（4，2+），則此直線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A【考點】直線的傾斜角．【專題】直線與圓．【分析】利用兩點的坐標，求出直線的斜率，從而求出該直線的傾斜角．【解答】解：∵直線過點M（1，2），N（4，2+），∴該直線的斜率為k==，即tanα=，α∈[0°，180°）；∴該直線的傾斜角為α=30°．故選：A．【點評】本題考查了利用兩點的坐標求直線的斜率與傾斜角的應用問題，是基礎題目．3.設滿足約束條件：，則的最小值為(

)A．6

B．

C．

D．參考答案：A4.甲、乙兩人計劃A、B、C三個景點中各選擇兩個游玩，則兩人所選景點不全相同的選法共有（）A．3種 B．6種 C．9種 D．12種參考答案：B【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】甲、乙兩人從A、B、C三個景點中各選擇兩個游玩，總的選法有種選法，兩人所選景點完全相同的選法有種，由此利用間接法能求出兩人所選景點不全相同的選法．【解答】解：甲、乙兩人從A、B、C三個景點中各選擇兩個游玩，總的選法有種選法，兩人所選景點完全相同的選法有種，∴兩人所選景點不全相同的選法共有﹣=6（種）．故選B．5.如圖，在長方體中，底面是邊長為2的正方形，高為1，則異面直線和所成角的余弦值等于

(A)

(B)．(C)

(D)．參考答案：B6.不等式表示的平面區(qū)域包含點和點則的取值范圍是（

）A． B．

C． D．參考答案：A略7.為了得到函數，只需要把圖象上所有的點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變橫坐標縮小到原來的倍，縱坐標不變縱坐標伸長到原來的倍，橫坐標不變縱坐標縮小到原來的倍，橫坐標不變參考答案：觀察周期，所以橫坐標伸長到原來的倍，又值域沒變，所以縱坐標不變，故選.8.下列四個函數中，既是定義域上的奇函數又在區(qū)間（0，1）內單調遞增的是（）A．y=x3 B．y=cosx C．y=ln D．y=ex參考答案：A【考點】函數單調性的判斷與證明．【分析】根據奇函數的定義，奇函數圖象的對稱性，以及y=x3和余弦函數的單調性，復合函數、反比例函數和對數函數的單調性即可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項．【解答】解：y=cosx在定義域上沒有單調性，在定義域上單調遞減，y=ex的圖象不關于原點對稱，不是奇函數，y=x3為奇函數，且在R上單調遞增．故選：A．9.雙曲線方程為，則它的右焦點坐標為

（

）。

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.空間中有四點，，，，則兩直線的夾角是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，二面角α－l－β的大小是60°，線段AB?α，B∈l，AB與l所成的角為30°，則AB與平面β所成的角的正弦值是________．參考答案：12.已知數列為，依它的前10項的規(guī)律，則____.參考答案：略13.“”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0互相垂直”的_____________條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）參考答案：充分不必要14.在極坐標系中，極點為O，曲線C1：ρ=6sinθ與曲線C2：ρsin（θ+）=，則曲線C1上的點到曲線C2的最大距離為．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】把已知曲線極坐標方程分別化為直角坐標方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，即可得出．【解答】解：曲線C1：ρ=6sinθ化為：ρ2=6ρsinθ，∴直角坐標方程為：x2+y2=6y，配方為x2+（y﹣3）2=9．曲線C2：ρsin（θ+）=，展開為=，化為直角坐標方程為：x+y﹣2=0．圓心（0，3）到直線的距離d==．則曲線C1上的點到曲線C2的最大距離為．故答案為：．15.若函數滿足，則___________．參考答案：－1試題分析：在關系式中，用代換掉得，兩式構成方程組，解方程組可得．考點：函數的解析式及函數值的運算．16.命題“若，則”的逆命題是

▲

命題。（在“真”或“假”中選一個填空）參考答案：假略17.函數的單調遞增區(qū)間是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（1）當a=﹣4時，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若f（x）≤|x﹣3|的解集包含，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）由條件利用絕對值的意義，求得不等式的解集．（2）（2）原命題等價于f（x）≤|x﹣3|在上恒成立，即﹣1﹣x≤a≤1﹣x在上恒成立，由此求得a的范圍．【解答】解：（1）當a=﹣4時，求不等式f（x）≥6，即|x﹣4|+|x﹣2|≥6，而|x﹣4|+|x﹣2|表示數軸上的x對應點到4、2對應點的距離之和，而0和6對應點到4、2對應點的距離之和正好等于6，故|x﹣4|+|x﹣2|≥6的解集為{x|x≤0，或x≥6}．（2）原命題等價于f（x）≤|x﹣3|在上恒成立，即|x+a|+2﹣x≤3﹣x在上恒成立，即﹣1≤x+a≤1，即﹣1﹣x≤a≤1﹣x在上恒成立，即﹣1≤a≤0．【點評】本題主要考查絕對值的意義，函數的恒成立問題，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．19.（本題12分）如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側面底面，若、分別為、的中點.(Ⅰ)求證：//平面；

(Ⅱ)求證：平面平面；參考答案：（說明：證法不唯一，適當給分）證明：（1）取AD中點G，PD中點H，連接FG,GH,HE，由題意：

--------4分又，//平面

--------6分（2）平面底面，，，--------10分又，平面平面

--------12分20.求滿足條件：過直線和直線的交點，且與直線垂直的直線方程.參考答案：【分析】先由題意求出直線和直線的交點坐標，再由所求直線與直線，求出斜率，進而可求出結果.【詳解】由解得，即直線和直線的交點坐標為，又所求直線與直線垂直，因此，所求直線的斜率為，故所求直線方程為，即.【點睛】本題主要考查滿足條件的直線方程，熟記直線方程的點斜式即可，屬于?？碱}型.21.（12分）某高中有高級教師96人，中級教師144人，初級教師48人，為了進一步推進高中課程改革，邀請甲、乙、丙、丁四位專家到校指導。學校計劃從所有教師中采用分層抽樣辦法選取6名教師分別與專家一對一交流，選出的6名教師再由專家隨機抽取教師進行教學調研，每位教師只與其中一位專家交流一次，每位專家至少與一名教師交流。（1）從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽取幾人；（2）若甲專家選取了兩名教師，這兩名教師分別是高級教師和中級教師的概率；（3）求高級教師不被同一專家抽取到的概率.參考答案：（1）從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽數目之比為：96:144:48=2:3:1

得：從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽數目分別為2,3,1…………2分.（2）設抽取的6人中高級教師為，中級教師為，初級教師為；

則甲抽取2兩名教師所有可能的結果為：，，，，，，，，，，，，，共種；

其中甲抽取到一名高級教師和一名中級教師結果為：，，，，共6種所以甲抽取到一名高級教師和一名中級教師的概率為…………7分.（3）（本小題根據必修3課本145頁6題改編）兩名高級教師所有被抽取情況如下表，每一個陰影部分代表一種分配情況，共有16種，但是兩名高級教師不被同一名專家抽到的情況為網格部分，共有12種情況，所以兩名高級教師不被同一專家抽取到的概率…………12分.

甲乙丙丁a1a1a1a1甲a2

乙a2

丙a2

丁a2

22.(本小題12分)已知命題：方程表示焦點在軸上的雙曲線。命題曲線與軸交于不同的兩點，若為假命題，為真命題，求實數的取值范圍。參考答案：若真得：

……2分;

若真得：或