2021年山東省臨沂市蒙陰縣桃墟鄉(xiāng)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021年山東省臨沂市蒙陰縣桃墟鄉(xiāng)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，A={1,3,5,7,8}，B={2,4,6,8}，則（

）A.{2,4,6,7} B.{2,4,5,9} C.{2,4,6,8} D.{2,4,6}參考答案：D【分析】先求出,再求得解.【詳解】由題得，所以=.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查補(bǔ)集和交集的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這種知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2.點(diǎn)P（x，y）是曲線是參數(shù)）上任意一點(diǎn)，則的最大值為（

）

A．1

B．2

C．

D．參考答案：D略3.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A4.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的值是(

)

參考答案：C

5.由直線，，曲線及軸所圍圖形的面積是（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知，則下列不等關(guān)系正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意的，，有，則（

）．A. B.C. D.參考答案：A由對任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，得f(x)在[0，＋∞)上單獨(dú)遞減，所以，選A.點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行

8.命題“x∈Z，使0”的否定是（

）

A．x∈Z,都有0

B．x∈Z，使＞0C．x∈Z,都有＞0

D.不存在x∈Z，使＞0參考答案：C略9.對于命題“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和為定值”推廣到空間是“正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和為”

（

）A、定值

B、有時為定值，有時為變數(shù)

C、變數(shù)

D、與正四面體無關(guān)的常數(shù)參考答案：A10.設(shè)函數(shù)，且，則k=（

）A．0

B．－1

C．3

D．－6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的中心坐標(biāo)為（1，0），其一邊AB所在直線的方程為x﹣y+1=0，則邊CD所在直線的方程為．參考答案：x﹣y﹣3=0【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】求出直線x﹣y+1=0上的點(diǎn)關(guān)于（1，0）的對稱點(diǎn)，設(shè)出直線CD的方程，根據(jù)待定系數(shù)法求出直線CD的方程即可．【解答】解：直線x﹣y+1=0上的點(diǎn)（﹣1，0）關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱點(diǎn)為（3，0），設(shè)直線CD的方程為x﹣y+m=0，則直線CD過（3，0），解得m=﹣3，所以邊CD所在直線的方程為x﹣y﹣3=0，故答案為：x﹣y﹣3=0．【點(diǎn)評】本題考查了求直線方程問題，考查直線的平行關(guān)系以及關(guān)于點(diǎn)對稱問題，是一道中檔題．12.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在，兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，則直線的方程為

.參考答案：x＋y—3=013.已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(4,1),C(3,4),點(diǎn)P(x,y)在△ABC的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動,則的最大值為

,最小值為

．參考答案：4、2.514.已知球的體積為36π，則該球主視圖的面積等于________參考答案：9π由球的體積公式，可得，則，所以主視圖的面積為.

15.平面上三條直線，如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實(shí)數(shù)的取值集合為

．參考答案：16.直線與橢圓相切的充要條件是

．參考答案：

聯(lián)立方程，可得，由直線與橢圓相切得，，，直線與橢圓相切的充要條件是，故答案為.17.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若=

．參考答案：1【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的等差中項(xiàng)的性質(zhì)，把2a5=a1+a9和2a3=a1+a5代入即可求得答案．【解答】解：===1故答案為1【點(diǎn)評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．解題中巧妙的利用了等差中項(xiàng)的性質(zhì)，簡便了解題的過程．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)如右圖，由曲線與直線，，所圍成平面圖形的面積.參考答案：19.數(shù)列{}中，＝－23，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和參考答案：略20.雙曲線C的中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F（，0），漸近線方程為y=±x．（1）求雙曲線C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)P是雙曲線上任一點(diǎn)，該點(diǎn)到兩漸近線的距離分別為m、n．證明m?n是定值．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)雙曲線的性質(zhì)即可求出雙曲線的方程，（2）設(shè)P（x0，y0），根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，即可求出m，n，計(jì)算m?n即可．【解答】解：（1）右焦點(diǎn)為F（，0），漸近線方程為y=±x．∴c=，=，∵c2=a2+b2，∴a2=，b2=1，∴雙曲線C的方程位3x2﹣y2=1（2）設(shè)P（x0，y0），已知漸近線的方程為：該點(diǎn)到一條漸近線的距離為：到另一條漸近線的距離為，是定值．21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E為PC中點(diǎn)．（1）求證：平面PDC⊥平面PAD；（2）求證：BE∥平面PAD．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由題意可得：PA⊥CD，結(jié)合CD⊥AD與線面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD，再利用面面垂直的判定定理得到面面垂直．（2）取PD的中點(diǎn)為F，連接EF，AF，即可得到EF∥CD，CD=2EF，由題中條件可得EF=AB，并且EF∥AB，進(jìn)而得到四邊形ABEF為平行四邊形，得到BE∥AF，再利用線面平行的判定定理得到線面平行．【解答】證明：（1）因?yàn)镻A⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA⊥CD，又因?yàn)镃D⊥AD，PA∩AD=A，AD?平面PAD，PA?平面PAD，所以CD⊥平面PAD，因?yàn)镃D?平面PCD，所以平面PDC⊥平面PAD．（2）取PD的中點(diǎn)為F，連接EF，AF，因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，所以EF為△PCD的中位線，所以EF∥CD，CD=2EF，又因?yàn)镃D=2AB，AB∥CD，所以EF=AB，并且EF∥AB，所以四邊形ABEF為平行四邊形，所以BE∥AF，因?yàn)锳F?平面PAD，所以BE∥平面PAD．22.為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查，在利用隨機(jī)數(shù)表抽取這個樣本。參考答案：解析：可以按下面的步驟進(jìn)行：第一步，先將40件產(chǎn)品編號，可以編為00,01,02，，38,39。第二步，在附錄1隨機(jī)數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始，例如從第8行第5列的數(shù)59開始，為便于說明，我們將附錄1中的第6行至第10行摘錄如下。1622779439

4954435482

1737932378

8735209643

84263491648442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

99660279545760863244

0947279654

4917460962

9052847727

0802734328第三步，從選定的數(shù)59開始向右讀下去，得到一個兩位數(shù)字號碼59，由于59＞39，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到16，將它取出；繼續(xù)下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，隨后的兩位數(shù)字號碼是12，由于它在前面已經(jīng)取出，將它去掉，再繼續(xù)下去，得到34。至此，10個樣本號碼已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號碼是16191012073938332134注將總體中的N個個體編號時可以從0開始，例如N＝100時編號可以是00,01,02，99，這樣總體中的所有個體均可用兩位數(shù)字號碼表示，便于運(yùn)用隨機(jī)數(shù)表。當(dāng)隨機(jī)地選定開