河北省秦皇島市木井鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河北省秦皇島市木井鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.Cos750°=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】誘導(dǎo)公式的作用．【分析】利用誘導(dǎo)公式即可求得答案．【解答】解：∵cos=cos（2×360°+30°）=cos30°=．故選D．2.原點在直線l上的射影是P(－2，1)，則直線l的方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.等比數(shù)列中,則的前4項和為（

）

A．81

B．120

C．168

D．192參考答案：B4.同時滿足下列條件：（1）是奇函數(shù)，（2）在定義域內(nèi)是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知集合，則=(

)A．

B．C．

D．參考答案：B6.函數(shù)的定義域為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.方程組的解集為（

）A.(3，-2)

B.(-3，2)

C.{(-3，2)}

D.{(3，-2)}參考答案：D8.從容量為160的總體中用隨機數(shù)表法抽取一個容量為10的樣本.下面對總體的編號正確的是

A.1,2,…,160

B.0,1,…,159

C.00,01,…,159

D.000,001,…,159參考答案：D略9.已知函數(shù),則A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.對于任意集合A、B，定義，若M={x|1<x<4},N={x|2<x<5},則M-N=A、（1，5）

B、（2，4）

C、（1，2]

D、(1,2)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列說法：①函數(shù)的最小正周期是；②終邊在軸上的角的集合是；③在同一直角坐標系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個公共點；④把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象；⑤函數(shù)在上是減函數(shù)．其中，正確的說法是________．(填序號)參考答案：①④【分析】由題意，對于①中，根據(jù)三角函數(shù)的最小正周期的公式，即可判定；對于②中，當(dāng)時，，即可判定；對于③中，作出與的圖象，結(jié)合圖象即可判定；對于④中，根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，即可判定；對于⑤中，借助余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可判定．【詳解】由題意，對于①中，函數(shù)的最小正周期，所以①是正確的；對于②中，因為時，，角的終邊在軸上，所以②是錯誤的；對于③中，作出與的圖象，可知兩個函數(shù)只有一個交點，所以③是錯誤的；對于④中，函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得，所以④是正確的；對于⑤中，函數(shù)，在為增函數(shù)，所以⑤是錯誤的．故正確的說法是①④.12.過點P(t，t）作圓C：（x一2)2＋y2＝1的兩條切線，切點為A，B，若直線AB過點（2，），則t＝____.參考答案：8【分析】根據(jù)圓的方程得到圓C的圓心坐標和圓的半徑，從而求得以為直徑的圓的方程，將兩圓方程相減，求得兩圓公共弦所在直線的方程，根據(jù)直線過點的條件，得到關(guān)于的等量關(guān)系式，最后求得結(jié)果.【詳解】因為圓C：的圓心為，，所以以為直徑的圓的方程為，即，可得：，即直線的方程為，因為直線過點，所以，解得，故答案是：8.【點睛】該題考查的是有關(guān)圓的問題，涉及到的知識點有以某條線段為直徑的圓的方程，兩圓的公共弦所在直線的方程，點在直線上的條件，屬于中檔題目.13.傾斜角為且過點的直線方程為______．參考答案：.【分析】直接根據(jù)直線方程點斜式寫出直線方程，化簡后得到所求的結(jié)果.【詳解】依題意得，化簡得.【點睛】本小題主要考查直線方程點斜式，考查傾斜角和斜率的對應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.14.不等式的解集是

。參考答案：15.數(shù)列1，1+2，1+2+4，，1+2+4++,的前項和

=

。參考答案：16.

給出下列五個命題：

①函數(shù)的圖象與直線可能有兩個不同的交點；

②函數(shù)與函數(shù)是相等函數(shù)；

③對于指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，總存在，當(dāng)

時，有成立；

④對于函數(shù)，若有，則在內(nèi)有零點.

⑤已知是方程的根，是方程的根，則.其中正確的序號是

.參考答案：

17.設(shè)函數(shù)則成立的x的取值范圍為____．參考答案：【分析】分和兩種情況解不等式，求出的解集再求并集即可.【詳解】或或或，故答案為.【點睛】本題主要考查不等式的解法，與分段函數(shù)有關(guān)的不等式，通常需要用分類討論的思想來解決，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知函數(shù).(1)設(shè)若函數(shù)的最小值是，求的值；(2)設(shè)用定義證明函數(shù)在定義域上是增函數(shù).參考答案：19.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1A⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，A1A=AB=6，D為AC中點．（Ⅰ）求三棱錐C1﹣BCD的體積；（Ⅱ）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）求證：直線AB1∥平面BC1D．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）先根據(jù)△ABC為正三角形，D為AC中點，得到BD⊥AC，求出△BCD的面積；再根據(jù)C1C⊥底面ABC即可求出三棱錐C1﹣BCD的體積；（Ⅱ）先根據(jù)A1A⊥底面ABC，得到A1A⊥BD，再結(jié)合BD⊥AC即可得到BD⊥平面ACC1A1．即可證：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）連接B1C交BC1于O，連接OD，根據(jù)D為AC中點，O為B1C中點可得OD∥AB1，即可證：直線AB1∥平面BC1D．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵△ABC為正三角形，D為AC中點，∴BD⊥AC，由AB=6可知，，∴．又∵A1A⊥底面ABC，且A1A=AB=6，∴C1C⊥底面ABC，且C1C=6，∴．

…（Ⅱ）∵A1A⊥底面ABC，∴A1A⊥BD．又BD⊥AC，∴BD⊥平面ACC1A1．又BD?平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A1．

…（Ⅲ）連接B1C交BC1于O，連接OD，在△B1AC中，D為AC中點，O為B1C中點，所以O(shè)D∥AB1，又OD?平面BC1D，∴直線AB1∥平面BC1D．

…【點評】本題主要考查平面與平面垂直的判定以及直線與平面平行的判定和棱錐體積的計算．在證明線面平行時，一般常用做法是證明面面平行或證明線線平行．20.如圖，正三角形ABC的邊長為6，，，點D，E分別在邊BC，AC上，且，，AD，BE相交于P.（1）求點P的坐標；（2）判斷AD和CP是否垂直，并證明.參考答案：(1)如圖……2分由……4分……6分解得……8分(2)

“

21.設(shè)全集U={x|x≤5，且x∈N*}，集合A={x|x2﹣5x+q=0}，B={x|x2+px+12=0}，且（?UA）∪B={1，4，3，5}，求實數(shù)p、q的值．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】化簡全集U，據(jù)（CUA）∪B得到2∈A代入求出p，解集合A中的二次方程求出集合A，進一步求出A的補集，再根據(jù)條件（CUA）∪B={1，4，3，5}，得到3∈B，將3代入B求出q．【解答】解：U={1，2，3，4，5}∵（CUA）∪B={1，4，3，5}，∴2∈A∵A={x|x2﹣5x+q=0}將2代入得4﹣10+q=0得q=6∴A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}CUA={1，4，5}∵（CUA）∪B={1，4，3，5}，∴3∈B∴9+3p+12=0解得p=﹣7p=﹣7，q=6【點評】本題考查集合的交集、并集、補集的混合運算，據(jù)運算結(jié)果得出個集合的情況．22.(本題滿分14)已知點Pn(an,bn)都在直線：y=2x+2上，P1為直線與x軸的交點，數(shù)列成等差數(shù)列，公差為1.（n∈N+）（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）若f(n)=

問是否存在k,使得f(k+5)=2f(k)－2成立；若存在，求出k的值，若不存在，說明理由。（3）求證：

（n≥2，n∈N+）參考答案：1)P

∴

∴------------------4分(2)若k為奇數(shù)

若k為偶數(shù)則f(k)=

則f(k)=2k－2f(k+5)=b

f(k+5)=k+32k+8=2k－4－2