安徽省黃山市鹽池縣麻鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省黃山市鹽池縣麻鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像是A．B.C.

D.

參考答案：A略2.在等比數(shù)列{an}（n∈N*）中，若，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為（）A. B.

C.

D.參考答案：B設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由得，故?！?。選B。

3.函數(shù)f（x）=x2﹣4x（x∈[0，5]）的值域?yàn)?

)A．[﹣4，+∞） B．[﹣4，5] C．[﹣4，0] D．[0，5]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】分類討論；數(shù)形結(jié)合法；配方法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，可得函數(shù)f（x）在x∈[0，2]上單調(diào)遞減，在x∈[2，5]上單調(diào)遞增．即可得出．【解答】解：f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，∴函數(shù)f（x）在x∈[0，2]上單調(diào)遞減，在x∈[2，5]上單調(diào)遞增．∴當(dāng)x=2時，函數(shù)f（x）取得最小值，f（2）=﹣4．又f（0）=0，f（5）=5，可得函數(shù)f（x）的最大值為5．∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣4，5]．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（）A.y=2x2

B.y=x﹣2

C.y=x2+x

D.y=1參考答案：B略5.已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，若，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的奇偶性，再對函數(shù)求導(dǎo)，判斷函數(shù)單調(diào)性，即可判斷出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，有，則函數(shù)為奇函數(shù)，又由，則函數(shù)在R上為減函數(shù)，，，又由，則；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，熟記函數(shù)奇偶性定義，另外導(dǎo)數(shù)的方法是判斷函數(shù)單調(diào)性比較實(shí)用的一種方法，屬于基礎(chǔ)題型.6.如圖，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，

那么這個幾何體的側(cè)面積為（）

.

B．

C．

D．參考答案：A7.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（）Ａ．Ｂ．

Ｃ．Ｄ．參考答案：D略8.直線y＝2x＋1關(guān)于y軸對稱的直線方程為A．y＝－2x＋1 B．y＝2x－1 C．y＝－2x－1 D．y＝－x－1參考答案：A略9.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略10.（多選題）下列判斷中哪些是不正確的（

）A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.是偶函數(shù)D.是非奇非偶函數(shù)參考答案：AD【分析】根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，判斷每個選項(xiàng)函數(shù)的奇偶性即可．【詳解】A.的定義域?yàn)?，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是偶函數(shù)，該判斷錯誤；B.設(shè)，，則，同理設(shè)，也有成立，是奇函數(shù)，該判斷正確；C.解得，，的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，是偶函數(shù)，該判斷正確；D.解得，，或，，是奇函數(shù)，該判斷錯誤.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及判斷，考查了推理和計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，將矩形紙片的右下角折起，使得該角的頂點(diǎn)落在矩形的左邊上，若，則折痕l的長度=cm．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】根據(jù)圖形判斷直角三角形，利用直角三角形求解AE=GEcos2θ=lsinθcos2θ，由AE+BE=lsinθcos2θ+lsinθ=6，求解即可．【解答】解：由已知及對稱性知，GF=BF=lcosθ，GE=BE=lsinθ，又∠GEA=∠GFB=2θ，∴AE=GEcos2θ=lsinθcos2θ，又由AE+BE=lsinθcos2θ+lsinθ=6得：l===．故答案為：．12.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：由題意可知，，解得.故函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

13.設(shè)方程2x2－3x－1＝0的兩根為x1和x2，不解方程求的值。

參考答案：解析：設(shè)方程2x2－3x－1＝0的兩根為x1和x2，由根與系數(shù)的關(guān)系知，．

所以14.已知向量夾角為，且，則__________．參考答案：試題分析：的夾角，，，，.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算.【思路點(diǎn)晴】平面向量數(shù)量積計(jì)算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡的妙用.利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問題、線段長問題及垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來解決．列出方程組求解未知數(shù).15.已知,是不共線的兩個單位向量，,,若,則k=______；若對任意的,與都不可能垂直，則在上的投影為______參考答案：

【分析】根據(jù)向量平行可列方程解得;先根據(jù)向量數(shù)量積探求的值，再根據(jù)向量投影公式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，是不共線的兩個單位向量，所以由題意得,對任意的恒成立，所以所以在上的投影為.16.lg+2lg2﹣（）﹣1=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則以及負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算化簡各項(xiàng)，利用lg2+lg5=1化簡求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算以及負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算；用到了lg2+lg5=1．17.____________參考答案：試題分析：因?yàn)?，所以，則tan20°+tan40°+tan20°tan40°．考點(diǎn)：兩角和的正切公式的靈活運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知集合，（1）求；（2）求；參考答案：（1）………………4分（2）……………7分

…………………10分19.已知函數(shù)f（x）=x+（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；（Ⅱ）用定義證明f（x）在（0，1）上是減函數(shù)；（Ⅲ）函數(shù)f（x）在（﹣1，0）上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)？（直接寫出答案，不要求寫證明過程）．參考答案：證明：（I）函數(shù)為奇函數(shù)（II）設(shè)x1，x2∈（0，1）且x1＜x2=∵0＜x1＜x2＜1，∴x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，∵x2＞x1∴x2﹣x1＞0．∴f（x2）﹣f（x1）＜0，f（x2）＜f（x1）因此函數(shù)f（x）在（0，1）上是減函數(shù)（III）f（x）在（﹣1，0）上是減函數(shù)．考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題：常規(guī)題型．分析：（I）用函數(shù)奇偶性定義證明，要注意定義域．（II）先任取兩個變量，且界定大小，再作差變形看符號，（III）由函數(shù)圖象判斷即可．解答：證明：（I）函數(shù)為奇函數(shù)（II）設(shè)x1，x2∈（0，1）且x1＜x2=∵0＜x1＜x2＜1，∴x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，∵x2＞x1∴x2﹣x1＞0．∴f（x2）﹣f（x1）＜0，f（x2）＜f（x1）因此函數(shù)f（x）在（0，1）上是減函數(shù)（III）f（x）在（﹣1，0）上是減函數(shù)．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性定義，要注意奇偶性要先判斷，單調(diào)性變形要到位20.根據(jù)三視圖(如圖)想象物體原型，并畫出直觀圖.參考答案：(1)幾何體為長方體與三棱柱的組合體.其中，長方體的底面是正方形，且三棱柱的一個側(cè)面與長方體的上底面正方形重疊；(2)幾何體為長方體與圓柱的組合體.圓柱的一個底面在正四棱柱的上底面，且圓柱的底面圓與正四棱柱上底面的正方形內(nèi)切.它們的直觀圖如圖所示.21.求函數(shù)的值域.參考答案：解：令則原函數(shù)可化為=所以所以所以函數(shù)的值域?yàn)椋?，9］22.如圖，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．（1）求||；（2）已知點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，滿足=λ，點(diǎn)E是邊CB上一點(diǎn)，滿足=λ．①當(dāng)λ=時，求?；②是否存在非零實(shí)數(shù)λ，使得⊥？若存在，求出的λ值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用余弦定理求出AB的長即得||；（2）①λ=時，D、E分別是BC，AB的中點(diǎn)，求出、的數(shù)量積即可；②假設(shè)存在非零實(shí)數(shù)λ，使得⊥，利用、分別表示出和，求出?=0時的λ值即可．【解答】解：（1）△ABC中，CA=1，CB=2，∠ACB=60°，由余弦定理得，AB2=CA2+CB2﹣2CA?CB?cos∠ACB=12+22﹣2×1×2×cos60°=3，∴AB=，即||=；（2）①λ=時，=，=，∴D、E分別是BC，AB的中點(diǎn)，∴=+=+，=（+），∴?=（+）?（+）=?+?+?+