2021年安徽省宿州市秦灣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021年安徽省宿州市秦灣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下邊的流程圖最后輸出n的值是（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：B執(zhí)行程序框圖，可得n=1，n=2不滿足條件2n>n2，n=3不滿足條件2n>n2，n=4不滿足條件2n>n2，n=5滿足條件2n=32>n2=25，退出循環(huán)，輸出n的值為5.故選：C.

2.已知函數(shù)f（x）=+ax2+2bx+c的兩個(gè)極值分別為f（x1）和f（x2），若x1和x2分別在區(qū)間（﹣2，0）與（0，2）內(nèi)，則的取值范圍為（） A．（﹣2，）B． [﹣2，]C．（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）參考答案：D略3.函數(shù)f（x）=ex+x﹣4的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理、函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴有一個(gè)零點(diǎn)x0∈（1，2）．又函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，因此只有一個(gè)零點(diǎn)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理、函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值為（） A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖． 【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；算法和程序框圖． 【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出輸出不滿足條件S=0+1+2+8+…＜100時(shí)，k+1的值． 【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用， 再根據(jù)流程圖所示的順序， 可知：該程序的作用是： 輸出不滿足條件S=0+1+2+8+…＜100時(shí)，k+1的值． 第一次運(yùn)行：滿足條件，s=1，k=1； 第二次運(yùn)行：滿足條件，s=3，k=2； 第三次運(yùn)行：滿足條件，s=11＜100，k=3；滿足判斷框的條件，繼續(xù)運(yùn)行， 第四次運(yùn)行：s=1+2+8+211＞100，k=4，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)． 故最后輸出k的值為4． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)流程圖（或偽代碼）輸出程序的運(yùn)行結(jié)果．這是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．5.已知且，，當(dāng)時(shí)，均有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．(0，]∪[2，＋∞)

B．[，1)∪(1,4]

C．[，1)∪(1,2]

D．(0，)∪[4，＋∞)參考答案：C略6.已知全集，集合，集合，則為A．

B．

C．

D．參考答案：7.函數(shù)，若實(shí)數(shù)a滿足，則A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：D由分段函數(shù)的結(jié)構(gòu)知,其定義域是所以(1)當(dāng)時(shí),就是(2)當(dāng)時(shí),就是,不成立.故選D.8.已知i是虛數(shù)單位，（1+2i）z1=﹣1+3i，，z1、z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B，則|AB|=（）A．31 B．33 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡z1，z2，求出z1、z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)A、B，則答案可求．【解答】解：∵（1+2i）z1=﹣1+3i，∴z1===1+i，∵，∴z2=1+（2i）5=1+32i，∴z1、z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（1，32），則|AB|=．故選：A．9.設(shè)∶，∶，則是的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：10.已知F為雙曲線的右焦點(diǎn)，定A為為雙曲線虛軸的一個(gè)頂點(diǎn)，過F，A的直線與雙曲線的一條漸近線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)為B，若，則此雙曲線的離心率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=﹣x+2y的最大值為．參考答案：6【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=﹣x+2y得y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=x+z，經(jīng)過點(diǎn)A（2，4）時(shí)，直線y=x+z，的截距最大，此時(shí)z最大．代入目標(biāo)函數(shù)z=﹣x+2y得z=﹣2+2×4=6．即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為6．故答案為：6．12.不等式的解集是 .參考答案：13.如圖，直線與圓相切于點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心，弦⊥于點(diǎn)，，，則

.參考答案：14.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù),則復(fù)數(shù)的模為

．已知的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng),且，則

.參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念和模的計(jì)算公式及二項(xiàng)式定理及運(yùn)用．15.已知f（x）=x+在區(qū)間[1，4]上的最小值為n，則二項(xiàng)式（x﹣）n展開式中x﹣2的系數(shù)為．參考答案：﹣20【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；二項(xiàng)式定理．【分析】先求得n=6，再根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得展開式中x﹣2的系數(shù)．【解答】解：f（x）=x+在區(qū)間[1，4]上的最小值為f（3）=6=n，則二項(xiàng)式（x﹣）n=（x﹣）6的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣1）r?x6﹣2r，令6﹣2r=﹣2，求得r=3，可得展開式中x﹣2的系數(shù)為﹣=﹣20，故答案為：﹣20．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．16.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在8場籃球比賽中得分的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如右圖，則甲乙兩人發(fā)揮較為穩(wěn)定的是_____.參考答案：乙17.若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最小值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）給定橢圓，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓Ｃ的“準(zhǔn)圓”.若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到Ｆ的距離為．（Ⅰ）求橢圓Ｃ的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；（Ⅱ）點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線，使得與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，且分別交其“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)M，N．（1）當(dāng)P為“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求的方程；（2）求證：|MN|為定值．參考答案：（本題滿分14分）解：（I）因?yàn)?，所以所以橢圓的方程為，

…………………3分又=2,所以準(zhǔn)圓的方程為.

………4分（II）（1）因?yàn)闇?zhǔn)圓與軸正半軸的交點(diǎn)為P（0，2）,設(shè)過點(diǎn)P（0，2），且與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為,

所以，消去y，得到,…………6分因?yàn)闄E圓與只有一個(gè)公共點(diǎn),所以,

解得.所以方程為.

……………9分（2）①當(dāng)中有一條無斜率時(shí)，不妨設(shè)無斜率，因?yàn)榕c橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則其方程為或，當(dāng)方程為時(shí)，此時(shí)與準(zhǔn)圓交于點(diǎn)，此時(shí)經(jīng)過點(diǎn)(或)且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是(或)，即為(或)，顯然直線垂直；同理可證方程為時(shí)，直線垂直.

……………11分②當(dāng)都有斜率時(shí)，設(shè)點(diǎn)，其中，設(shè)經(jīng)過點(diǎn)與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為,則，消去得到，即,，經(jīng)過化簡得到:,因?yàn)?，所以?設(shè)的斜率分別為,因?yàn)榕c橢圓都只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以滿足上述方程,所以，即垂直.

……………13分綜合①②知：因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)，又分別交其準(zhǔn)圓于點(diǎn)M，N，且垂直，所以線段MN為準(zhǔn)圓的直徑，所以|ＭＮ|＝４.……………14分略19.

設(shè)定義在[0，2]上的函數(shù)滿足下列條件：①對(duì)于，總有，且，；②對(duì)于，若，則．證明：（1）（）；（2）時(shí)，．參考答案：證明：由知，函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則根據(jù)②可知：對(duì)于，若，則．……………2分設(shè)，且，則．∵,∴在[0，1]上是不減函數(shù)．………………4分（1）∵,∴．…………8分（2）對(duì)于任意，則必存在正整數(shù)，使得.因?yàn)樵冢?，1）上是不減函數(shù)，所以，由（1）知.由①可得，在②中，令，得，∴．而，∴，又，∴，∴時(shí)，．.………12分∵時(shí)，，且，∴，因此，時(shí)，．…….………….14分20.(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講如圖，⊙O過平行四邊形ABCT的三個(gè)頂點(diǎn)B，C，T，且與AT相切，交AB的延長線于點(diǎn)D.(1)求證：AT2＝BT·AD；(2)E、F是BC的三等分點(diǎn)，且DE＝DF，求∠A.參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)椤螦＝∠TCB，∠ATB＝∠TCB，所以∠A＝∠ATB，所以AB＝BT.又AT2＝AB×AD，所以AT2＝BT×AD． …4分（Ⅱ）取BC中點(diǎn)M，連接DM，TM．由（Ⅰ）知TC＝TB，所以TM⊥BC．因?yàn)镈E＝DF，M為EF的中點(diǎn)，所以DM⊥BC．所以O(shè)，D，T三點(diǎn)共線，DT為⊙O的直徑．所以∠ABT＝∠DBT＝90°.所以∠A＝∠ATB＝45°. …10分21.如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于橢圓的短軸長。與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)的兩條互相垂直的直線分別交拋物線于兩點(diǎn)，交橢圓于兩點(diǎn)，

（Ⅰ）求、的方程；（Ⅱ）記的面積分別為，若，求直線AB的方程。參考答案：解（Ⅰ）

……1分又，得

…2分

………………4分（Ⅱ）設(shè)直線，同理可得………7分

……………8分同理可得

……………10分

……12分所以若

則

解得或所以直線AB的方程為或

………………15分

略22.（本小題滿分10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長線于點(diǎn)F.求證：（1）；（2）AB2=BE?BD-AE?AC.參考答案：（1）連接AD，利用AB為圓的直徑結(jié)合EF與AB的垂直關(guān)系，通過證明A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓即可證得結(jié)論；（2）由