2022-2023學(xué)年北京懷柔縣湯河口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年北京懷柔縣湯河口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀程序框圖（如圖），執(zhí)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）A．50B．55C．1023D．2565參考答案：C2.拋擲一枚骰子，記事件A為“落地時向上的數(shù)是奇數(shù)”，記事件B為“落地時向上的數(shù)是偶數(shù)”，事件C為“落地時向上的數(shù)是2的倍數(shù)”，事件D為“落地時向上的數(shù)是2或4”，則下列每對事件是互斥事件但不是對立事件的是（

）A．A與D

B．A與B

C．B與C

D．B與D

參考答案：A3.將進貨單價為80元的商品按90元一個售出時，能賣出400個，已知這種商品每漲價1元，其銷售量就要減少20個，為了獲得最大利潤，每個售價應(yīng)定為（

）A．95元 B．100元

C．105元

D．110元參考答案：A略4.若，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．∪（1，+∞）參考答案：D【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】分類討論；分類法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】把不等式化為等價的loga＜logaa，討論a的取值，利用函數(shù)y=logax的單調(diào)性，求出a的取值范圍．【解答】解：不等式等價于loga＜logaa，當a＞1時，函數(shù)y=logax是增函數(shù)，解得a＞，應(yīng)取a＞1；當0＜a＜1時，函數(shù)y=logax是減函數(shù)，解得a＞，應(yīng)取0＜a＜；綜上，實數(shù)a的取值范圍是（0，）∪（1，+∞）．故選：D．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題，也考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5.在[0,2π]內(nèi)，不等式的解集是A. B. C. D.參考答案：C【分析】本題首先可以求出當時的值，然后通過函數(shù)的圖像以及即可得出結(jié)果?！驹斀狻吭趦?nèi)，當時，或，因為，所以由函數(shù)的圖像可知，不等式的解集是，故選C。【點睛】本題考查了三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，對三角函數(shù)圖像的了解以及對三角函數(shù)的特殊值所對應(yīng)的的角度的熟練使用是解決本題的關(guān)鍵，是簡單題。6.在等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝12，則a7＝()A．8

B．10

C．14

D．16參考答案：D7.設(shè)實數(shù)，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D.

參考答案：A＜1，＞1，∈（0,1），a＜c＜b.8.設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù),且當時是單調(diào)函數(shù),則滿足的所有之和為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.定義在R的奇函數(shù)f（x），當x＜0時，f（x）=﹣x2+x，則f（2）=（）A．6 B．﹣6 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵定義在R的奇函數(shù)f（x），當x＜0時，f（x）=﹣x2+x，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣[﹣（﹣2）2﹣2]=6，故選：A．10.若集合A={x|log2x＜3}，集合，則A∩B=（）A．{x|2＜x＜8} B．{x|0＜x＜2} C．{x|﹣2＜x＜8} D．{x|x＜8}參考答案：A【考點】1E：交集及其運算．【分析】先化簡集合A，B，再根據(jù)交集的定義即可求出．【解答】解：∵log2x＜3=log28，∴0＜x＜8，∴A={x|0＜x＜8}，∵＜，∴x＞2，∴B={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x＜8}，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐P－ABC，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝2，AC＝BC＝1，則三棱錐P－ABC外接球的體積為__.參考答案：如圖所示,取PB的中點O，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥BC，又BC⊥AC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.∴OA＝PB，OC＝PB，∴OA＝OB＝OC＝OP，故O為外接球的球心．又PA＝2，AC＝BC＝1，∴AB＝，PB＝，∴外接球的半徑R＝.∴V球＝πR3＝×()3＝,故填.點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法:(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2)若球面上四點P，A，B，C構(gòu)成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關(guān)元素“補形”成為一個球內(nèi)接長方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．12.若，則

．參考答案：13.已知函數(shù)有3個零點分別為，則的取值范圍是__________.參考答案：略14.已知函數(shù)在上恒小于零，則實數(shù)的取值范圍為___________．參考答案：由題意，在上恒成立．當時，不等式為恒成立．當時，．∵，∴當時，取得最小值，∴．綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．15.（4分）若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，m）三點共線，則m的值為

參考答案：．考點： 三點共線．專題： 計算題．分析： 由三點共線的性質(zhì)可得AB和AC的斜率相等，由=，求得m的值．解答： 由題意可得KAB=KAC，∴=，∴m=，故答案為．點評： 本題考查三點共線的性質(zhì)，當A、B、C三點共線時，AB和AC的斜率相等．16.已知關(guān)于x的方程在(－2,+∞)上有3個相異實根，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：∵方程在上有3個相異實根，∴函數(shù)與的圖象在上有三個不同交點，在坐標系中畫出函數(shù)的圖象，由圖象可知，在上，函數(shù)與有兩個不同的交點，在上，函數(shù)與有一個交點∵，聯(lián)立，整理得，∴，即，解得∴實數(shù)a的取值范圍為

17.若，則___________.參考答案：11略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l過直線x+y﹣1=0和2x﹣y+4=0的交點，（1）若l與直線x+2y﹣1=0平行，求直線l的方程；（2）若l與圓x2﹣4x+y2﹣21=0相交弦長為2，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】（1）求出直線x+y﹣1=0和2x﹣y+4=0的交點坐標，利用l與直線x+2y﹣1=0平行，求直線l的方程；（2）若l與圓x2﹣4x+y2﹣21=0相交弦長為2，分類討論，利用勾股定理，求出弦長，即可求直線l的方程．【解答】解：（1）直線x+y﹣1=0和2x﹣y+4=0的交點坐標為（﹣1，2），若l與直線x+2y﹣1=0平行，則kl=﹣，∴直線l的方程為x+2y﹣3=0．（2）①當直線l的斜率不存在時，不合題意；②當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y﹣2=k（x+1）即kx﹣y+2+k=0，∵圓x2﹣4x+y2﹣21=0化為標準方程（x﹣2）+y2=25其圓心A（2，0），半徑r=5．∵l與圓A相交弦長為2，∴點A（2，0）到直線l的距離為d，d==2，又d==2，解得k=0或k=﹣，∴由點斜式得直線l的方程為，即y=2或y﹣2=﹣．因此，綜上所述，所求的直線方程為y=2或y﹣2=﹣．19.

某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，…，后得到如圖4的頻率分布直方圖．（1）求圖中實數(shù)的值；（2）在隨機抽取40名學(xué)生中，分別估計成績不低于60分的人數(shù)、成績在分及分的人數(shù);（3）若從數(shù)學(xué)成績在與兩個分數(shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率．

參考答案：1）解：由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以．………………2分解得．……………3分（2）解：根據(jù)頻率分布直方圖，可估計在隨機抽取40名學(xué)生中成績不低于60分的人數(shù)約為人,…5分成績在分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為人,…7分成績在分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為人.…9分（3）解：設(shè)成績在分數(shù)段內(nèi)的2人分別記為，.成績在分數(shù)段內(nèi)的4人，分別記為，，，．…………10分若從數(shù)學(xué)成績在與兩個分數(shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取兩名學(xué)生，則所有的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，

共15種．…12分如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在分數(shù)段內(nèi)或都在分數(shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定不大于10.如果一個成績在分數(shù)段內(nèi)，另一個成績在分數(shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定大于10．記“這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10”為事件，則事件包含的基本事件有：，，，，，，共7種．…13分所以所求概率為．………14分

20.(Ⅰ)已知，求的值；

(Ⅱ)化簡求值：；(Ⅲ)解不等式：.參考答案：解:(Ⅰ)∵∴即∴

(Ⅱ)原式

(Ⅲ)∵即∴∴不等式的解集為

略21.在中，角的對邊分別為，下列四個論斷正確的是__

_____．（把你認為正確的論斷都寫上）①若，則；②若，則滿足條件的三角形共有兩個；③若成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則為正三角形；④若，則．參考答案：①③22.（1判斷函數(shù)f(x)=在上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論？（2猜想函數(shù)在上的單調(diào)性？（只需寫出結(jié)論，不用證明）（3）利用題（2）的結(jié)論，求使不等式在上恒成立時的實數(shù)m的取值范圍？參考答案：解：（1）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)?！?分證明：設(shè)任意，則………2分=

…3分又設(shè)，則∴∴在上是減函數(shù)

…………4分又設(shè)，則∴∴在上是增函數(shù)。

…5分（2）由上及