河南省焦作市博愛(ài)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省焦作市博愛(ài)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓x2＋y2＋8x－4y＝0與圓x2＋y2＝20關(guān)于直線(xiàn)y＝kx＋b對(duì)稱(chēng)，則k與b的值分別等于A．k＝－2，b＝5

B．k＝2，b＝5C．k＝2，b＝－5

D．k＝－2，b＝－5參考答案：B略2.△ABC中，M是BC邊的中點(diǎn)，則向量等于（）A．﹣ B．（﹣） C．+ D．（+）參考答案：D【考點(diǎn)】9B：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質(zhì)可得【解答】解：根據(jù)平行四邊形法則以及平行四邊形的性質(zhì)，有．故選：D．3.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象(

)A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B試題分析：∵，∴將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度．故選B．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象變換.4.

lg8+3lg5的值為（

）A.-3

B.-1

C.1

D.3參考答案：D略5.設(shè)，若，則數(shù)列{xn}是（

）A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列C.奇數(shù)項(xiàng)遞增，偶數(shù)項(xiàng)遞減的數(shù)列 D.偶數(shù)項(xiàng)遞增，奇數(shù)項(xiàng)遞減的數(shù)列參考答案：C【分析】根據(jù)題意，由三角函數(shù)的性質(zhì)分析可得，進(jìn)而可得函數(shù)為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系分析可得答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，，則，指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)即即即即，數(shù)列是奇數(shù)項(xiàng)遞增，偶數(shù)項(xiàng)遞減的數(shù)列，故選：C.【點(diǎn)睛】本題涉及數(shù)列的函數(shù)特性，利用函數(shù)單調(diào)性，通過(guò)函數(shù)的大小，反推變量的大小，是一道中檔題目。

6.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿(mǎn)足，，則中最大參考答案：略7.已知全集為，集合如圖所示，則圖中陰影部分可以表示為（

）。

A、

B、

C、

D、參考答案：A8.若直線(xiàn)平分圓的周長(zhǎng)，則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略9.已知，則的表達(dá)式為（）

B．

C．

D．參考答案：A10.

等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于

（

）A．160

B．180

C．200

D．220參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求出的求值范圍為_(kāi)___________.參考答案：略12.用“二分法”求函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)的零點(diǎn)時(shí)，取(2,3)的中點(diǎn)，則f(x)的下一個(gè)有零點(diǎn)的區(qū)間是____________參考答案：(2,2.5)，故下一個(gè)有零點(diǎn)的區(qū)間為

13.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為S為三角形的面積，，則角C=________參考答案：14.若函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）（a＞0且a≠1）在區(qū)間[0，2]上的最大值與最小值之和為a2，則a的值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】結(jié)合函數(shù)y=ax與y=logax的單調(diào)性可知f（x）=ax+logax在[0，1]單調(diào)，從而可得函數(shù)在[0，2]上的最值分別為f（0），f（2），代入可求a【解答】解：∵y=ax與y=loga（x+1）在區(qū)間[0，2]上具有相同的單調(diào)性．∴f（x）=ax+loga（x+1）在[0，2]上單調(diào)，∴f（0）+f（2）=a2，即a0+loga1+a2+loga3=a2，化簡(jiǎn)得1+loga3=0，解得a=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的簡(jiǎn)單運(yùn)用，利用整體思想求解函數(shù)的最值，試題比較容易．15.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)F（x）=f（x）﹣x只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：﹣2≤m＜﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令x2+4x+2=x，可得x=﹣2或﹣1，利用函數(shù)F（x）=f（x）﹣x只有一個(gè)零點(diǎn)，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：由題意，令x2+4x+2=x，∴x2+3x+2=0，可得x=﹣2或﹣1，∵函數(shù)F（x）=f（x）﹣x只有一個(gè)零點(diǎn)，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣2≤m＜﹣1．故答案為：﹣2≤m＜﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)，難度中檔．16.已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為，且，那么

．參考答案：略17.函數(shù)y=的值域是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)集合，.（1）

求集合；（2）

若集合，且滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（１）………………3分；

……6分（２）……9分……11分……14分略19.(本小題滿(mǎn)分10分)已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，集合，所以；（2）由題意知，集合，若，

則，故實(shí)數(shù)的取值范圍為。略20.已知的最大值為，最小值為。求函數(shù)的周期、最值，并求取得最值時(shí)的之值；并判斷其奇偶性。參考答案：由已知條件得解得∴，其最大值為2，最小正周期為， 在區(qū)間[]（）上是增函數(shù)， 在區(qū)間[]（）上是減函數(shù)．略21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，求a，b的值.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）利用倍角公式降冪化一，可求周期和單調(diào)區(qū)間.（2）由求出C的值，結(jié)合正余弦定理求得a，b的值．【詳解】（1），周期為.因?yàn)?，所以，所以所求函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）因?yàn)?，又，所以，所以，①又因?yàn)?，由正弦定理可得，，②由①②可?【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的倍角公式，考查了y=asinθ+bcosθ型的化一問(wèn)題，訓(xùn)練了正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，是中檔題．22.（14分）已知某海濱浴場(chǎng)海浪的高度y（米）是時(shí)間t的（0≤t≤24，單位：小時(shí)）函數(shù)，記作：y=f（t），下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：t（時(shí)） 0 3 6 9 12 15 18 21 24y（米） 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5經(jīng)長(zhǎng)期觀察，y=f（t）的曲線(xiàn)，可以近似地看成函數(shù)y=Acosωt+b的圖象．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=f（t）近似表達(dá)式；（2）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于0.75米時(shí)才對(duì)沖浪愛(ài)好者開(kāi)放，請(qǐng)依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8：00時(shí)至晚上20：00時(shí)之間，有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)？參考答案：考點(diǎn)： 已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題．專(zhuān)題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）設(shè)函數(shù)f（t）=Asin（ωt+φ）+k（A＞0，ω＞0），從表格中找出同（6，0.5）和（12，1.5）是同一個(gè)周期內(nèi)的最小值點(diǎn)和最大值點(diǎn)，由此算出函數(shù)的周期T=12并得到ω=，算出A=和k=1，最后根據(jù)x=6時(shí)函數(shù)有最小值0.5解出φ=，從而得到函數(shù)y=f（t）近似表達(dá)式；（2）根據(jù)（1）的解析式，解不等式f（t）＞0.75，可得12k﹣4＜t＜12k+4（k∈z），取k=0、1、2，將得到的范圍與對(duì)照，可得從8點(diǎn)到16點(diǎn)共8小時(shí)的時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)．解答： （1）設(shè)函數(shù)f（t）=Asin（ωt+φ）+k（A＞0，ω＞0）∵同一周期內(nèi)，當(dāng)t=12時(shí)ymax=1.5，當(dāng)t=6時(shí)ymin=0.5，∴函數(shù)的周期T=2（12﹣6）=12，得ω==，A=（1.5﹣0.5）=且k=（1.5+0.5）=1可得f（t）=sin（t+φ）+1，再將（6，0.5）代入，得0.5=sin（×6+φ）+1，解之得φ=∴函數(shù)近似表達(dá)式為f（t）=sin（t+）+1，即；（2）由題意，可得，即，解之