遼寧省大連市綜合中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

遼寧省大連市綜合中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）若三點(diǎn)共線則m的值為（） A． B． C． ﹣2 D． 2參考答案：A考點(diǎn)： 向量的共線定理．專題： 計(jì)算題．分析： 利用向量坐標(biāo)公式求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，據(jù)三點(diǎn)共線得兩個(gè)向量共線，利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程求出m解答： 解：，∵三點(diǎn)共線∴共線∴5（m﹣3）=﹣解得m=故選項(xiàng)為A點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的坐標(biāo)的求法、兩個(gè)向量共線的充要條件．2.下列等式成立的是（）A．log2（8﹣4）=log28﹣log24 B．=C．log223=3log22 D．log2（8+4）=log28+log24參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】分別根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．等式的左邊=log2（8﹣4）=log24=2，右邊=log28﹣log24=3﹣2=1，∴A不成立．B．等式的左邊=，右邊=log2=log24=2，∴B不成立．C．等式的左邊=3，右邊=3，∴C成立．D．等式的左邊=log2（8+4）=log212，右邊=log28+log24=3+2=5，∴D不成立．故選：C．3.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是(

)

A.若，，則

B.若，，則

C.若，，則

D.若，，則參考答案：B略4.圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．外離 C．內(nèi)含 D．內(nèi)切參考答案：D5.方程x（x2+y2﹣4）=0與x2+（x2+y2﹣4）2=0表示的曲線是（）A．都表示一條直線和一個(gè)圓B．都表示兩個(gè)點(diǎn)C．前者是兩個(gè)點(diǎn)，后者是一直線和一個(gè)圓D．前者是一條直線和一個(gè)圓，后者是兩個(gè)點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】曲線與方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由x（x2+y2﹣4）=0，得x=0或x2+y2﹣4=0，整理后可得曲線表示一條直線和一個(gè)圓；由x2+（x2+y2﹣4）2=0，得x2=0且x2+y2﹣4=0，求得x=0，y=﹣2或x=0，y=2，則答案可求．【解答】解：由x（x2+y2﹣4）=0，得x=0或x2+y2﹣4=0，即x=0或x2+y2=4，曲線表示一條直線和一個(gè)圓；由x2+（x2+y2﹣4）2=0，得x2=0且x2+y2﹣4=0，即x=0，y=﹣2或x=0，y=2，曲線表示點(diǎn)（0，﹣2）或（0，2）．∴前者是一條直線和一個(gè)圓，后者是兩個(gè)點(diǎn)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線與方程，考查了曲線的方程與方程的曲線的概念，是基礎(chǔ)題．6.已知點(diǎn)P（）在第三象限，則角在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B解：因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限，因此，選B7.已知△ABC中，，則sinA等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理即可計(jì)算得解．【解答】解：∵，∴由正弦定理，可得sinA===．故選：B．8.冪函數(shù)在(0,+∞)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為(

)A．0 B．1 C．2 D．1或2參考答案：C9.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的袋內(nèi)任取2個(gè)球，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A.至少有1個(gè)紅球和全是白球B.至少有1個(gè)白球和全是白球C.恰有1個(gè)白球和恰有兩個(gè)白球D.至少有1個(gè)白球和全是紅球參考答案：C10.已知直線的斜率為，將直線繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的直線的斜率是（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是第四象限角，且，則______，

．參考答案：12.已知數(shù)列滿足：，若，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：

(－∞,2)13.為第二象限角sin=，則tan=參考答案：14.已知向量，，則的最大值為_(kāi)______.參考答案：【分析】計(jì)算出，利用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，并求出的最大值，可得出的最大值.【詳解】，，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)，等號(hào)成立，因此，的最大值為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量模的最值的計(jì)算，涉及平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算以及三角恒等變換思想的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.15.、是兩個(gè)不同的平面，、是平面及之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷:①⊥，②⊥，③⊥，④⊥.以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題:_______________參考答案：①③④T②或②③④T①16.若，則

．參考答案：1試題分析：由題意得，則，所以.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算及其應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】此題主要考查指數(shù)與對(duì)數(shù)互化，以及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)等有關(guān)方面的知識(shí)與技能，屬于中低檔題型.在此題的解決過(guò)程中，由條件中指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式，即，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算的換底公式得，代入式子得，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，從而問(wèn)題可得解.17.設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_(kāi)____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作一個(gè)鈍角，它的終邊交單位圓于Ｐ點(diǎn)．已知Ｐ點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：解：（1）（2）=略19.(本小題滿分為14分)

已知，試判斷直線BA于PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。參考答案：平行。略20.（10分）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|1≤x≤5，x∈Z}，C={x|2＜x＜9，x∈Z}（1）求A∪（B∩C）；（2）求（?UB）∪（?UC）參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： （1）先用列舉法表示A、B、C三個(gè)集合，利用交集和并集的定義求出B∩C，進(jìn)而求出A∪（B∩C）．（2）先利用補(bǔ)集的定義求出（?UB）和（?UC），再利用并集的定義求出（?UB）∪（?UC）．解答： （1）依題意有：A={1，2}，B={1，2，3，4，5}，C={3，4，5，6，7，8}，∴B∩C={3，4，5}，故有A∪（B∩C）={1，2}∪{3，4，5}={1，2，3，4，5}．（2）由?UB={6，7，8}，?UC={1，2}；故有（?UB）∪（?UC）={6，7，8}∪{1，2}={1，2，6，7，8}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩個(gè)集合的交集、并集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算法則，用列舉法正確表示每個(gè)集合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）解：設(shè)數(shù)列公差為，則又，所以（2）解：由得

①

②

將①式減去②式，得

所以

略22.已知：且，（1）求的取值范圍；（2）求函數(shù)的最大值和最小