河北省唐山市爽坨中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河北省唐山市爽坨中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都為，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）過點P（3，1），其左、右焦點分別為F1、F2，且?=﹣6，則橢圓E的離心率是(

) A． B． C． D．參考答案：D考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)F1（c，0），F(xiàn)2（﹣c，0），則=（3﹣c，1），=（3+c，1），利用?=﹣6，求出c，根據(jù)橢圓E：+=1（a＞b＞0）過點P（3，1），可得，求出a2=18，b2=2，即可求出橢圓E的離心率．解答： 解：設(shè)F1（c，0），F(xiàn)2（﹣c，0），則=（3﹣c，1），=（3+c，1），∴?=9﹣c2+1=﹣6，∴c=4，∴a2﹣b2=16，∵橢圓E：+=1（a＞b＞0）過點P（3，1），∴，∴a2=18，b2=2，∴e===，故選：D．點評：本題考查了橢圓的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生分析問題的能力，求出a，b，即可求出橢圓E的離心率．3.下面四個圖形中，是三棱柱的平面展開圖的是參考答案：A4.下列函數(shù)中，周期為的是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.在中，為的重心，在邊上，且，則（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：【知識點】向量的加減幾何運算【答案解析】B解析：解：因為，則，所以選B【思路點撥】求向量通常觀察該向量所在的三角形，在三角形中利用向量加法或減法的運算求向量即可；本題還需要注意應(yīng)用三角形重心的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解.7.已知雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點為F2（5，0），則雙曲線C的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用已知條件，列出方程，求出雙曲線的幾何量，即可得到雙曲線方程．【解答】解：雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點為F2（5，0），可得：，c=5，∴a=4，b==3，所求雙曲線方程為：﹣=1．故選：C．8.設(shè)若則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.設(shè)點，則“且”是“點在圓上”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.有200人參加了一次會議，為了了解這200人參加會議的體會，將這200人隨機號為001,002，003，…，200，用系統(tǒng)抽樣的方法(等距離)抽出20人，若編號為006,036,041,176,196的5個人中有1個沒有抽到，則這個編號是（

）A.006 B.041 C.176 D.196參考答案：B【分析】求得抽樣的間隔為10，得出若在第1組中抽取的數(shù)字為6，則抽取的號碼滿足，即可出判定，得到答案.【詳解】由題意，從200人中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取20人，所以抽樣的間隔為，若在第1組中抽取的數(shù)字為006，則抽取的號碼滿足，其中，其中當(dāng)時，抽取的號碼為36；當(dāng)時，抽取的號碼為176；當(dāng)時，抽取的號碼為196，所以041這個編號不在抽取的號碼中，故選B.【點睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，其中解答中熟記系統(tǒng)抽樣的抽取方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}滿足a2a5=2a3，且成等差數(shù)列，則a1?a2?…?an的值為．參考答案：2【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】等比數(shù)列{an}的公比設(shè)為q，運用等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列中項的性質(zhì)，解方程可得公比q，可得等比數(shù)列的通項公式，再由指數(shù)的運算性質(zhì)和等差數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求．【解答】解：等比數(shù)列{an}的公比設(shè)為q，a2a5=2a3，且成等差數(shù)列，可得a12q5=2a1q2，化為a1q3=2，即a4=2，又a4+2a7=，解得a7=，即有q3==，可得q=，則an=a4qn﹣4=2?（）n﹣4=25﹣n，則a1?a2?…?an=24?23…25﹣n=24+3+…+5﹣n=2．故答案為：2．12.過拋物線y2＝4x的焦點作直線與其交于M、N兩點，作平行四邊形MONP，則點P的軌跡方程為________.參考答案：13.如果復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），那么（即的虛部）為__________。參考答案：略14..設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為.若，則則角_________參考答案：略15.在等差數(shù)列3，7，11，…中，第5項為(

)．A．15

B．18 C．19 D．23參考答案：C16.函數(shù)的定義域是_________________________參考答案：略17.若曲線上點處的切線平行于直線，則點的坐標是________．參考答案：(－ln2，2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）一緝私艇A發(fā)現(xiàn)在北偏東方向,距離12nmile的海面上有一走私船C正以10nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14nmile/h,若要在最短的時間內(nèi)追上該走私船,緝私艇應(yīng)沿北偏東的方向去追,.求追及所需的時間和角的正弦值.參考答案：

解:

設(shè)A,C分別表示緝私艇,走私船的位置,設(shè)經(jīng)過

小時后在B處追上,

則有,所以所需時間2小時,19.已知點M與兩個定點O(0，0)，A(3，0)的距離之比為.（1）求點M軌跡C的方程；（2）在平面內(nèi)是否存在異于點的定點，使得對于軌跡C上任一點，都有為一常數(shù)．若存在，求出a，b的值，若不存在，說明理由．參考答案：略20.（本題9分）若的展開式中與的系數(shù)之比為，其中（1）當(dāng)時，求的展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）令，求的最小值．參考答案：（1）展開式中含的項為：；展開式中含的項為：得：當(dāng)時，的展開式中二項式系數(shù)最大的項為（2）由，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以

在遞減，在遞增，得的最小值為,此時21.已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)，（1）求的最小值；（2）當(dāng)圖象的一個公共點坐標，并求它們在該公共點處的切線方程。參考答案：解：（1）

………………4分即

………………8分

（2）當(dāng)由（1