湖南省邵陽市板橋?qū)W校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省邵陽市板橋?qū)W校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線：，：，則到直線、的距離之和的最小值為(

).

A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.雙曲線9y2﹣16x2=144的漸近線方程為（）A．

B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得到a=4且b=3，利用雙曲線漸近線方程的公式加以計(jì)算，可得答案．【解答】解：把雙曲線9y2﹣16x2=144化成標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴a=4且b=3，∴雙曲線的漸近線方程為y=±，即y=±x．故選B．3.已知函數(shù)＝的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：當(dāng)時(shí)符合條件，故可取；

當(dāng)時(shí)，，解得，故，

當(dāng)時(shí)，不滿足題意．

綜上知

實(shí)數(shù)的取值范圍是.

故選D．考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式及定義（定義域、值域）.4.a和b為異面直線，則過a與b垂直的平面(

)

A、有且只有一個(gè)

B、一個(gè)面或無數(shù)個(gè)

C、可能不存在

D、可能有無數(shù)個(gè)參考答案：C5.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A．55.2，3.6 B．55.2，56.4 C．64.8，63.6 D．64.8，3.6參考答案：D【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】首先寫出原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示式和方差的表示式，把數(shù)據(jù)都加上60以后，再表示出新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的表示式，兩部分進(jìn)行比較，得到結(jié)果【解答】解：設(shè)這組數(shù)據(jù)分別為x1，x2，…，xn，若其平均數(shù)是4.8，方差是3.6，則有1=（x1+x2+…+xn）=4.8，方差S12=[（x1﹣）2+…+（xn﹣）2]=3.6；若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60，則數(shù)據(jù)為60+x1，60+x2，…，60+xn，則平均數(shù)2=[（60+x1）+）60+x2）+…+（60+xn）]=60+4.8=64.8，方差S22=[（60+x1﹣64.8）2+…+（60+xn﹣64.8）2]=3.6；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握數(shù)據(jù)方差、平均數(shù)的計(jì)算公式．6.設(shè)P為曲線C：上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為（

）A．

B．

C． D．參考答案：A略7.若復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則（

）A. B. C. D.參考答案：B.,故選B.8.兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}，其前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，把轉(zhuǎn)化為求解．【解答】解：因?yàn)椋?====．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)的綜合應(yīng)用，以及計(jì)算能力．11.如右圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為.

A．36

B．56

C．55

D．45

參考答案：D略10.滿足條件的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是

（

）

A.

一條直線

B.

兩條直線

C.

圓

D.

橢圓參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓+=1（a＞b＞0），F(xiàn)（，0）為其右焦點(diǎn)，過F垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長為2，則橢圓C的方程為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用F（，0）為其右焦點(diǎn)，過F垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長為2，建立方程組，求解即可得橢圓方程．【解答】解：∵橢圓+=1（a＞b＞0），F(xiàn)（，0）為其右焦點(diǎn)，過F垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長為2，∴，解得a2=4，b2=2，c2=2，∴橢圓C的方程為：．故答案為：．12.設(shè)雙曲線x2﹣=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若點(diǎn)P在雙曲線上，且△F1PF2為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，以P在雙曲線右支為例，求出∠PF2F1和∠F1PF2為直角時(shí)|PF1|+|PF2|的值，可得△F1PF2為銳角三角形時(shí)|PF1|+|PF2|的取值范圍．【解答】解：如圖，由雙曲線x2﹣=1，得a2=1，b2=3，∴．不妨以P在雙曲線右支為例，當(dāng)PF2⊥x軸時(shí)，把x=2代入x2﹣=1，得y=±3，即|PF2|=3，此時(shí)|PF1|=|PF2|+2=5，則|PF1|+|PF2|=8；由PF1⊥PF2，得，又|PF1|﹣|PF2|=2，①兩邊平方得：，∴|PF1||PF2|=6，②聯(lián)立①②解得：，此時(shí)|PF1|+|PF2|=．∴使△F1PF2為銳角三角形的|PF1|+|PF2|的取值范圍是（）．故答案為：（）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查雙曲線定義的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．13.如圖，直線l是曲線y=f（x）在x=3處的切線，f'（x）表示函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（3）+f'（3）的值為．參考答案：

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，f'（3）是曲線在（3，3）處的切線斜率為：f'（3）==﹣，又f（3）=3，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，f'（3）==﹣，f（3）=3，所以f（3）+f′（3）=﹣+3=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義．屬于基礎(chǔ)題．14.某市高三數(shù)學(xué)抽樣考試中，對(duì)90分以上（含90分）的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布圖如如圖所示，若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為90人，則90～100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為．參考答案：810【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】先分別求出130～140分?jǐn)?shù)段的頻率與90～100分?jǐn)?shù)段的頻率，然后根據(jù)頻率的比值等于人數(shù)的比值，求出所求即可．【解答】解：130～140分?jǐn)?shù)段的頻率為0.05，90～100分?jǐn)?shù)段的頻率為0.45，故90～100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為9×90=810．故答案為：81015.如圖所示,二面角α-l-β為60°,A,B是棱l上的點(diǎn),AC,BD分別在半平面α,β內(nèi),AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=a,BD=2a,則CD的長為

.參考答案：2a

.16.已知命題p：函數(shù)f(x)＝|x－a|在(1，＋∞)上是增函數(shù)，命題q：f(x)＝ax(a>0且a≠1)是減函數(shù)，則p是q的

▲

條件．（選“必要不充分、充分不必要、充要、既不充分也不必要”填）．參考答案：必要不充分；

17.若二元一次方程組有非零解，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)滿足，的虛部為2.（1）求；（2）設(shè)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，求的面積.參考答案：解答：（1）設(shè).由題意得

∴化簡得

將其代入（2）得，∴.故或故或.（2）當(dāng)時(shí)，，.所以∴.當(dāng)時(shí)，，..

∴.

略19.如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，側(cè)面PAD是等邊三角形，其中，,平面底面，是的中點(diǎn)．(1)求證：//平面；

(2)求證：；(3)求與平面所成角的正弦值。

參考答案：略20.知一個(gè)4次多項(xiàng)式為用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值參考答案：f(x)=x(x(x(x-7)-9)+11)+7f(1)=321.在數(shù)列，中，,,,（）.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)的和，若對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)?，，，即?shù)列是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，所以.

，，，所以，當(dāng)時(shí)，，即.

（2）由

得，，

，，因?yàn)?，所?

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，隨的增大而增大，且，，；

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，隨的增大而減小，且，，.綜上，.22.（10分）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，已知a5=9，S7=49．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=an?2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由S7=49結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a4=7，再求等差數(shù)列的公差和通項(xiàng)式；（2）bn=an?2n=（2n﹣1）?2n，用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn【解答】解：（1）在等差數(shù)列{an}中，由S7=7（a1+a7）=49，得：a4=7，又∵a5=9，∴公差d=2，a1=1，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n﹣1（n∈N+），（2）bn=an?2n=（2n﹣1）?2n，令數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，Tn=1×