2022年遼寧省朝陽(yáng)市萬(wàn)壽第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年遼寧省朝陽(yáng)市萬(wàn)壽第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的（

）. .

.

.參考答案：B，因此輸出故選B2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)α,β為兩個(gè)不同平面，m,n為兩條不同的直線，下列命題是假命題的是（）A、若m⊥α,n∥α，則m⊥n；B、若α⊥β,mα，nβ，則m⊥n；C、若α∥β，mα，則m∥βD、若m⊥n,m⊥α,n⊥β，則α⊥β；參考答案：B由題意，對(duì)于A中，若，，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可知是正確的；對(duì)于B中，若，，，則與可能是平行直線，所以不正確；對(duì)于C中，若，，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可知是正確的；對(duì)于D中，若，，，線面垂直和面面垂直的判定，可知是正確，故選B.4.兩個(gè)非零向量a，b互相垂直，給出下列各式：①a·b＝0；②a＋b＝a-b；③|a＋b|＝|a-b|；④|a|＋|b|＝a＋b；⑤（a＋b）·（a-b）＝0．其中正確的式子有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)參考答案：答案：A5.已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）與圓C2：x2+y2=b2，若在橢圓C1上不存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，則橢圓C1的離心率的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，） C．[，1） D．[，1）參考答案：A【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】作出簡(jiǎn)圖，則＞，則e=．【解答】解：由題意，如圖若在橢圓C1上不存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，則e=，故選A．6.設(shè)x，y滿足約束條件，則的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與（﹣1，﹣1）構(gòu)成的直線的斜率問(wèn)題．解答：解：由z=，考慮到斜率以及由x，y滿足約束條件所確定的可行域，數(shù)形結(jié)合，由圖得當(dāng)過(guò)A（0，4）時(shí)，z有最大值11，當(dāng)過(guò)B（3，0）時(shí)，z有最小值，所以≤z≤11．故選

C．點(diǎn)評(píng)：本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點(diǎn)與（﹣1，﹣1）的斜率．屬于線性規(guī)劃中的延伸題7.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組且x+y的最大值為9，則實(shí)數(shù)m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：C考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線x+y=9過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到m值即可．解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當(dāng)直線z=x+y經(jīng)過(guò)直線x+y=9與直線2x﹣y﹣3=0的交點(diǎn)A（4，5）時(shí)，z最大，將m等價(jià)為斜率的倒數(shù)，數(shù)形結(jié)合，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入x﹣my+1=0得m=1，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類問(wèn)題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．8.已知集合，，則＝ A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知F是拋物線的焦點(diǎn)，拋物線C上動(dòng)點(diǎn)A，B滿足，若A，B的準(zhǔn)線上的射影分別為M，N且的面積為5，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【詳解】過(guò)點(diǎn)A作軸的垂線垂足于C，交NB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D。設(shè)，則.①∵△AFC≌△ABD，即②③聯(lián)立①②③解得，，故選D【點(diǎn)睛】拋物線過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)AB可用公式得出。10.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

（

）

A．2

B．1

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中，若存在一個(gè)確定的正整數(shù)T，對(duì)任意n∈N*滿足an+T=an，則稱{an}是周期數(shù)列，T叫做它的周期．已知數(shù)列{xn}滿足x1=1，x2=a（a≤1），xn+2=|xn+1﹣xn|，若數(shù)列{xn}的周期為3，則{xn}的前100項(xiàng)的和為．參考答案：67【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件推導(dǎo)出x3=1﹣a，x4=|1﹣2a|，且x4=x1，從而得a=0或a=1．由此能求出{xn}的前100項(xiàng)的和．【解答】解：由xn+2=|xn+1﹣xn|，得x3=|x2﹣x1|=|a﹣1|=1﹣a，x4=|x3﹣x2|=|1﹣2a|，∵數(shù)列{xn}的周期為3，∴x4=x1，即|1﹣2a|=1，解得a=0或a=1．當(dāng)a=0時(shí)，數(shù)列為1，0，1，1，0，1，…，∴S100=2×33+1=67．當(dāng)a=1時(shí)，數(shù)列為1，1，0，1，1，0，…，∴S100=2×33+1=67．綜上：{xn}的前100項(xiàng)的和為67．故答案為：67．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的前100項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列的周期性和分類討論思想的合理運(yùn)用．12.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足，，則

，公差

．參考答案：-14，4

13.如圖，已知在三棱錐P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，AB⊥BC，若PC=BC=8，AB=4，E，F(xiàn)分別是PA，PB的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐P﹣CEF的外接球的球心為O，則△AOB的面積為．參考答案：8【考點(diǎn)】LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】過(guò)O作OH⊥平面PCF，則垂足H為PC中點(diǎn)，證明AB⊥平面PBC得出OH∥AB，故而O到AB的距離為BH的長(zhǎng)，代入面積公式即可求出答案．【解答】解：∵PC=CB，F(xiàn)是PB的中點(diǎn)，∴CF⊥PF，即△PCF是直角三角形．過(guò)O作OH⊥平面PCF，垂足為H，則H是PC的中點(diǎn)，∵PC⊥平面ABC，AB?平面ABC，∴PC⊥AB，又AB⊥BC，PC∩BC=C，∴AB⊥平面PBC，又OH⊥平面PBC，∴OH∥AB，連結(jié)BH，則BH為O到AB的距離，由勾股定理得BH==4，∴S△OAB===8．故答案為：8．14.如圖，已知點(diǎn)P（2，0），正方形ABCD內(nèi)接于圓O：M,N分別為邊AB,BC的中點(diǎn)。則當(dāng)正方形ABCD繞圓心O旋轉(zhuǎn)時(shí)，的取值范圍為

參考答案：15.若變量滿足約束條件，則的最大值為

參考答案：316.實(shí)數(shù)滿足不等式組，且

取最小值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè),則實(shí)數(shù)a的值是__________參考答案：117.從集合{1，2，3，4}中任取兩個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率為．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==6，再利用列舉法求出這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率．【解答】解：從集合{1，2，3，4}中任取兩個(gè)不同的數(shù)，基本事件總數(shù)n==6，這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)包含的基本事件有：（1，2），（2，4），共2個(gè)，∴這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率p=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.對(duì)某校高二年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：(I)求出表中M，p及圖中a的值；(II)在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率參考答案：解：（Ⅰ）由分組內(nèi)的頻數(shù)是，頻率是知，，所以因?yàn)轭l數(shù)之和為，所以，.

.

因?yàn)槭菍?duì)應(yīng)分組的頻率與組距的商，所以

（Ⅱ）這個(gè)樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為.則任選人共有10種情況，而兩人都在內(nèi)共有3種，

至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

略19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣4x+a+3，a∈R；（1）若函數(shù)y=f（x）在[﹣1，1]上存在零點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=bx+5﹣2b，b∈R，當(dāng)a=3時(shí)，若對(duì)任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使得g（x1）=f（x2），求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）根據(jù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減且存在零點(diǎn)可得f（﹣1）f（1）≤0，從而解出a的范圍；（2）對(duì)b進(jìn)行討論，判斷g（x）的單調(diào)性，分別求出f（x），g（x）在[1，4]上的值域，令g（x）的值域?yàn)閒（x）的值域的子集列出不等式組得出b的范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣4x+a+3的函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=2，∴f（x）在[﹣1，1]上是減函數(shù)，∵函數(shù)y=f（x）在[﹣1，1]上存在零點(diǎn)，∴f（﹣1）f（1）≤0，即a（8+a）≤0，解得：﹣8≤a≤0．（2）a=3時(shí)，f（x）=x2﹣4x+6，∴f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，在[2，4]上單調(diào)遞增，∴f（x）在[2，4]上的最小值為f（2）=2，最大值為f（4）=6．即f（x）在[2，4]上的值域?yàn)閇2，6]．設(shè)g（x）在[1，4]上的值域?yàn)镸，∵對(duì)任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使得g（x1）=f（x2），∴M?[2，6]．當(dāng)b=0時(shí)，g（x）=5，即M={5}，符合題意，當(dāng)b＞0時(shí)，g（x）=bx+5﹣2b在[1，4]上是增函數(shù)，∴M=[5﹣b，5+2b]，∴，解得0＜b≤．當(dāng)b＜0時(shí)，g（x）=bx+5﹣2b在[1，4]上是減函數(shù)，∴M=[5+2b，5﹣b]，∴，解得﹣1≤b＜0．綜上，b的取值范圍是．20.已知公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.參考答案：解(Ⅰ)由已知得：

因?yàn)?/p>

所以

所以，所以

所以

(Ⅱ)(ⅰ)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)

(ⅱ)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)

所以略21.如圖，在四棱錐A﹣EFCB中，△AEF為等邊三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF=2，四邊形EFCB是高為的等腰梯形，EF∥BC，O為EF的中點(diǎn)．（1）求證：AO⊥CF；（2）求O到平面ABC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）證明AO⊥EF，推出AO⊥平面EFCB，即可證明AO⊥CF．（2）取BC的中點(diǎn)G，連接OG．推出OG⊥BC，OA⊥BC，得到BC⊥平面AOG，過(guò)O作OH⊥AG，垂足為H，說(shuō)明OH⊥平面ABC，O到平面ABC的距離為OH，求解即可．【解答】（1）證明：因?yàn)椤鰽EF等邊三角形，O為EF的中點(diǎn)，所以AO⊥EF…又因?yàn)槠矫鍭EF⊥平面EFCB，AO?平面AEF，平面AEF∩平面EFCB=EF，所以AO⊥平面EFCB，…又CF?平面EFCB，所以AO⊥CF…（2）解：取BC的中點(diǎn)G，連接OG．由題設(shè)知，OG⊥BC…由（1）知AO⊥平面EFCB，又BC?平面EFCB，所以O(shè)A⊥BC，因?yàn)镺G∩OA=O，所以BC⊥平面AOG…過(guò)O作OH⊥AG，垂足為H，則BC⊥OH，因?yàn)锳G∩BC=G，所以O(shè)H⊥平面ABC．…因?yàn)?，所以，即O到平面ABC的距離為．（另外用等體積法亦可）…22.長(zhǎng)春市的“名師云課”活動(dòng)自開(kāi)展以來(lái)獲得廣大家長(zhǎng)和學(xué)生的高度贊譽(yù)，在我市推出的第二季名師云課中，數(shù)學(xué)學(xué)科共計(jì)推出36節(jié)云課，為了更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生，現(xiàn)對(duì)某一時(shí)段云課的點(diǎn)擊量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：點(diǎn)擊量[0，1000](1000，3000](3000，+∞)