2022年四川省綿陽市河清中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年四川省綿陽市河清中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說法正確的是（

）A．若，不存在實(shí)數(shù)使得；B．若，存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)使得；C．若，有可能存在實(shí)數(shù)使得；D．若，有可能不存在實(shí)數(shù)使得；參考答案：

C

解析：對(duì)于A選項(xiàng)：可能存在；對(duì)于B選項(xiàng)：必存在但不一定唯一2.設(shè)（是虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量為，則向量的模是（

）

A．1

B．

C．

D．2參考答案：B試題分析：因,故,則,故其模為,應(yīng)選B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念及幾何意義.3.已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，則m＝()．A．0或

B．0或3C．1或

D．1或3參考答案：B略4.（5分）三個(gè)數(shù)a=30.5，b=0.53，c=log0.53的大小順序?yàn)椋ǎ?A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． b＜c＜a D． a＜b＜c參考答案：A考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵a=30.5＞1，0＜b=0.53＜1，c=log0.53＜0，∴a＞b＞c．故選；A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．5.定義兩種運(yùn)算：，，則函數(shù)為（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既奇且偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)參考答案：A略6.已知O是三角形ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則P點(diǎn)軌跡一定通過三角形ABC的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．垂心 D．重心參考答案：A【考點(diǎn)】L%：三角形五心．【分析】由已知得AP是角BAC的平分線，由此求出P的軌跡一定通過三角形的內(nèi)心．【解答】解：∵O是三角形ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，∴與∠BAC的平分線共線，∴AP是角BAC的平分線，而三角形的內(nèi)心為角平分線的交點(diǎn)，∴三角形的內(nèi)心在AP上，即P的軌跡一定通過三角形的內(nèi)心．故選：A．7.若a＜0，＞1，則（

）

A．a(chǎn)＞1,b＞0

B．0＜a＜1,b＜0

C.0＜a＜1,b＞0

D.a＞1,b＜0參考答案：B略8.圓x2+y2+2x+6y+9=0與圓x2+y2﹣6x+2y+1=0的位置關(guān)系是（）A．相交 B．外切 C．相離 D．內(nèi)切參考答案：C【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：把圓x2+y2+2x+6y+9=0與圓x2+y2﹣6x+2y+1=0的分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+1）2+（y+3）2=1，（x﹣3）2+（y+1）2=9，故圓心坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣3）和（3，﹣1），半徑分別為r=1和R=3，∵圓心之間的距離d==2，R+r=4，R﹣r=2，∵，∴R+r＜d，則兩圓的位置關(guān)系是相離．故選：C．9.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ瓵．(－∞,2] B．(－∞,2) C．(0,2] D．(0,2)參考答案：解：要使函數(shù)有意義，則需滿足，解得：，∴函數(shù)的定義域是．故選：．10.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）直線x﹣y+2=0被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為

．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，利用垂徑定理及勾股定理即可求出截得的弦長(zhǎng)．解答： 由圓x2+y2=4，得到圓心（0，0），r=2，∵圓心（0，0）到直線x﹣y+2=0的距離d==1，∴直線被圓截得的弦長(zhǎng)為2=2．故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，以及勾股定理，熟練運(yùn)用垂徑定理及勾股定理是解本題的關(guān)鍵．12.已知向量．若向量，則實(shí)數(shù)的值是 ．參考答案：13.冪函數(shù)f（x）=xα經(jīng)過點(diǎn)P（2，4），則f（）=．參考答案：2考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用冪函數(shù)的性質(zhì)求解．解答：解：∵冪函數(shù)f（x）=xα經(jīng)過點(diǎn)P（2，4），∴2a=4，解得a=2，∴f（x）=x2，∴f（）=（）2=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意冪函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用14.（4分）已知||=2，||=1，，的夾角為60°，=+5，=m﹣2，則m=

時(shí)，⊥．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由已知，||=2，||=1，，的夾角為60°可求，的數(shù)量積，利用⊥得到數(shù)量積為0，得到關(guān)于m的等式解之．解答： 因?yàn)閨|=2，||=1，，的夾角為60°，所以=||||cos60°=1，又⊥，所以?=0，即（+5）（m﹣2）=0，所以=0，即4m﹣10+5m﹣2=0，解得m=；故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的數(shù)量積定義以及向量垂直的性質(zhì)；如果兩個(gè)向量垂直，那么它們的數(shù)量積為0．15.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：16.已知數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，若，且，則________，______；參考答案：6,402617.函數(shù)的定義域是

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2+mx+m﹣7（m∈R）．（1）若函數(shù)y=f（x）在[2，4]上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最小值g（m）．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）求出函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可；（2）通過討論m的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：（1）f（x）=x2+mx+m﹣7（m∈R）開口向上，對(duì)稱軸為，…若函數(shù)f（x）在[2，4]上具有單調(diào)性，則需或，…所以m≥﹣4或m≤﹣8．…（2）當(dāng)，即m≥2時(shí)，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣1，1]單調(diào)遞增，所以g（m）=g（﹣1）=﹣6；

…當(dāng)，即﹣2＜m＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以；…當(dāng)，即m≤﹣2時(shí)，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣1，1]單調(diào)遞減，所以g（m）=g（1）=2m﹣6，…綜上得．…19.（本題滿分12分）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，；（1）求函數(shù)在R上的解析式并畫出函數(shù)的圖象（不要求列表描點(diǎn)，只要求畫出草圖）（2）（?。懗龊瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（ⅱ）若方程在[0,+∞)上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（1）設(shè)則

所以

又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以

所以

即…………2分

所以……………………3分圖象…………………6分（2）由圖象得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和……8分方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以函數(shù)與在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，……………10分由圖象得，所以所以實(shí)數(shù)的取值范圍為……………………12分評(píng)分細(xì)則說明：1.若單調(diào)增區(qū)間寫成扣1分。

20.（12分）已知，且．求sinx、cosx、tanx的值．參考答案：21.如圖，在四棱錐中，為正三角形，，平面平面．（1）點(diǎn)在棱上，試確定點(diǎn)的位置，使得平面；（2）求二面角的余弦值．參考答案：(1)證明見解析；(2).（1），故；設(shè)，若，則，即，即，即，即當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，，則平面，所以當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)平面．．．．．．．．．．．．6分故二面角的余弦值為．．．．．．．．．．．．．．．12分考點(diǎn)：線面垂直的判定定理及空間向量的數(shù)量積公式等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】立體幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容之一,也高考和各級(jí)各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).本題以四棱錐為背景考查的是空間的直線與平面的位置關(guān)系及二面角的平面角等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.解答本題第一問時(shí),要掌握線面垂直判定定理中的條件,設(shè)法找出面內(nèi)的兩條相交直線與已知直線垂直；第二問中計(jì)算問題先建立空間直角坐標(biāo)系,運(yùn)用空間向量的有關(guān)知識(shí)先確定平面的一個(gè)法向量,再運(yùn)用空間向量的數(shù)量積公式求解出二面角的余弦值為.22.已知函數(shù)f（x）=（1）證明f（x）是奇函數(shù)；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義證明（3）求f（x）在上的最值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由條件利用奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，可得結(jié)論．（2）由條件利用函數(shù)的單調(diào)性的定義進(jìn)行證明，可得結(jié)論．（3）由條件利用函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）在上的最值．【解答】解：（1）由于函數(shù)f（x）=的定義