2024學年廣東省汕頭市金中南區(qū)學校高二上數(shù)學期末預測試題含解析

2024學年廣東省汕頭市金中南區(qū)學校高二上數(shù)學期末預測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在四面體中，，，，且，，則等于（）A. B.C. D.2．設實系數(shù)一元二次方程在復數(shù)集C內(nèi)的根為、，則由，可得.類比上述方法：設實系數(shù)一元三次方程在復數(shù)集C內(nèi)的根為，則的值為A.﹣2 B.0C.2 D.43．曲線的離心率為（）A. B.C. D.4．已知圓C的圓心在直線上，且與直線相切于點，則圓C方程為（）A. B.C. D.5．已知三棱錐O-ABC，點M，N分別為AB，OC的中點，且，用表示，則等于（）A. B.C. D.6．已知，且，則的最大值為（）A. B.C. D.7．雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.8．已知數(shù)列滿足，，則（）A. B.C.1 D.29．若拋物線上的點到其焦點的距離是到軸距離的倍，則等于A. B.1C. D.210．在等差數(shù)列{an}中，a1=1，，則a7=（）A.13 B.14C.15 D.1611．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.12．已知拋物線C：，則過拋物線C的焦點，弦長為整數(shù)且不超過2022的直線的條數(shù)是（）A.4037 B.4044C.2019 D.2022二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．歷史上第一個研究圓錐曲線的是梅納庫莫斯（公元前375年—325年），大約100年后，阿波羅尼奧更詳盡、系統(tǒng)地研究了圓錐曲線，并且他還進一步研究了這些圓錐曲線的光學性質(zhì)，比如：從拋物線的焦點發(fā)出的光線或聲波在經(jīng)過拋物線反射后，反射光線平行于拋物線的對稱軸：反之，平行于拋物線對稱軸的光線，經(jīng)拋物線反射后，反射光線經(jīng)過拋物線的焦點.已知拋物線，經(jīng)過點一束平行于C對稱軸的光線，經(jīng)C上點P反射后交C于點Q，則PQ的長度為______.14．已知、均為正實數(shù)，且，則的最小值為___________.15．如圖所示，二面角為，是棱上的兩點，分別在半平面內(nèi)，且，，，，，則的長______16．若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則實數(shù)m的值為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖1，在△MBC中，，A，D分別為棱BM，MC的中點，將△MAD沿AD折起到△PAD的位置，使，如圖2，連結PB，PC，BD（1）求證：平面PAD⊥平面ABCD；（2）若E為PC中點，求直線DE與平面PBD所成角的正弦值18．（12分）已知橢圓的左焦點為F，右頂點為，M是橢圓上一點．軸且（1）求橢圓C的標準方程；（2）直線與橢圓C交于E，H兩點，點G在橢圓C上，且四邊形平行四邊形（其中O為坐標原點），求19．（12分）設為數(shù)列的前n項和，且滿足（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）若，且成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和20．（12分）在平面直角坐標系xOy中，圓O以原點為圓心，且經(jīng)過點.（1）求圓O的方程；（2）若直線與圓O交于兩點A，B，求弦長.21．（12分）已知圓，直線過定點.（1）若與圓相切，求的方程；（2）若與圓相交于兩點，且，求此時直線的方程.22．（10分）一個完美均勻且靈活的平衡鏈被它的兩端懸掛，且只受重力的影響，這個鏈子形成的曲線形狀被稱為懸鏈線（如圖所示）.選擇適當?shù)淖鴺讼岛螅瑧益溇€對應的函數(shù)近似是一個雙曲余弦函數(shù)，其解析式可以為，其中，是常數(shù).（1）當時，判斷并證明的奇偶性；（2）當時，若最小值為，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】根據(jù)空間向量的線性運算即可求解.【題目詳解】解：由題知，故選：B.2、A【解題分析】用類比推理得到，再用待定系數(shù)法得到，，再根據(jù)求解.【題目詳解】，由對應系數(shù)相等得：，.故選：A.【題目點撥】本題主要考查合情推理以及待定系數(shù)法，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和邏輯推理的能力，屬于中檔題.3、C【解題分析】由曲線方程直接求離心率即可.【題目詳解】由題設，，，∴離心率.故選：C.4、C【解題分析】設出圓心坐標，根據(jù)垂直直線的斜率關系求得圓心坐標，結合兩點距離公式得半徑，即可得圓方程【題目詳解】設圓心為，則圓心與點的連線與直線l垂直，即，則點，所以圓心為，半徑，所以方程為，故選：C5、D【解題分析】根據(jù)空間向量的加法、減法和數(shù)乘運算可得結果.【題目詳解】.故選：D6、A【解題分析】由基本不等式直接求解即可得到結果.【題目詳解】由基本不等式知；（當且僅當時取等號），的最大值為.故選：A.7、A【解題分析】直接求出，，進而求出漸近線方程.【題目詳解】中，，，所以漸近線方程為，故.故選：A8、C【解題分析】結合遞推關系式依次求得的值.【題目詳解】因為，，所以，得由，得.故選：C9、D【解題分析】根據(jù)拋物線的定義及題意可知3x0=x0+,得出x0求得p，即可得答案【題目詳解】由題意，3x0=x0+，∴x0=∴∵p＞0，∴p=2.故選D【題目點撥】本題主要考查了拋物線的定義和性質(zhì)．考查了考生對拋物線定義的掌握和靈活應用，屬于基礎題10、A【解題分析】利用等差數(shù)列的基本量，即可求解.【題目詳解】設等差數(shù)列的公差為，，解得：，則.故選：A11、A【解題分析】由題意可知，對任意的恒成立，可得出對任意的恒成立，利用基本不等式可求得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】因為，則，由題意可知，對任意的恒成立，所以，對任意的恒成立，由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，所以，.故選：A.12、A【解題分析】根據(jù)已知條件，結合拋物線的性質(zhì)，先求出過焦點的最短弦長，再結合拋物線的對稱性，即可求解【題目詳解】∵拋物線C：，即，由拋物線的性質(zhì)可得，過拋物線焦點中，長度最短的為垂直于y軸的那條弦，則過拋物線C的焦點，長度最短的弦的長為，由拋物線的對稱性可得，弦長在5到2022之間的有共有條，故弦長為整數(shù)且不超過2022的直線的條數(shù)是故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、####【解題分析】根據(jù)題意，求得點以及拋物線焦點的坐標，即可求得所在直線方程，聯(lián)立其與拋物線方程，求得點的坐標，即可求得.【題目詳解】因為經(jīng)過點一束平行于C對稱軸的光線交拋物線于點，故對，令，則可得，也即的坐標為，又拋物線的焦點的坐標為，故可得直線方程為，聯(lián)立拋物線方程可得：，，解得或，將代入，可得，即的坐標為，則.故答案為：.14、【解題分析】由基本不等式可得出關于的不等式，即可解得的最小值.【題目詳解】因、均為正實數(shù)，由基本不等式可得，整理可得，，，則，解得，當且僅當時，即當時，等號成立，故的最小值為.故答案為：.15、【解題分析】推導出，從而，結合，，，能求出的長【題目詳解】二面角為，是棱上的兩點，分別在半平面、內(nèi)，且所以,所以，，，的長故答案為【題目點撥】本題主要考查空間向量的運算法則以及數(shù)量積的運算法則，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，是中檔題16、【解題分析】分別求出橢圓和拋物線的焦點坐標即可出值.【題目詳解】由橢圓方程可知，，，則，即橢圓的右焦點的坐標為，拋物線的焦點坐標為，∵拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，∴，即，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】(1)推導出，，利用線面垂直的判定定理可得平面，再利用面面垂直的判定定理即可證明；(2)以A為坐標原點，建立如圖空間直角坐標系，利用向量法即可求出直線DE與平面所成角的正弦值.【小問1詳解】由題意知，因為點A、D分別為MB、MC中點，所以，又，所以，所以.因為，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面；【小問2詳解】因為，，，所以兩兩垂直，以A為坐標原點，建立如圖空間直角坐標系，，則，設平面的一個法向量為，則，令，得，所以，設直線DE與平面所成角為，則，所以直線DE與平面所成角的正弦值為.18、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)橢圓的簡單幾何性質(zhì)即可求出；（2）設，聯(lián)立與橢圓方程，求出，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點的坐標，然后由點G在橢圓C上，可求出，從而可得【小問1詳解】∵橢圓C的右頂點為，∴，∵軸，且，∴，∴，所以橢圓C的標準方程為【小問2詳解】設，將直線代入，消去y并整理得，由，得．（*）由根與系數(shù)的關系可得，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，得，將G點坐標代人橢圓C的方程得，滿足（*）式∴19、（1）證明見解析；（2）答案見解析.【解題分析】（1）利用給定的遞推公式，結合“當時，”變形，再利用等差中項的定義推理作答.（2）利用（1）的結論，利用等比中項的定義列式計算，再利用等差數(shù)列前n項和公式計算作答.【小問1詳解】依題意，，當時，有，兩式相減得：，同理可得，于是得，即，而當時，，所以數(shù)列為等差數(shù)列.【小問2詳解】由（1）知數(shù)列為等差數(shù)列，設其首項為，公差為d，依題意，，解得或，當時，，當時，.20、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)兩點距離公式即可求半徑，進而得圓方程；（2）根據(jù)直線與圓的弦長公式即可求解【小問1詳解】由，所以圓O的方程為；【小問2詳解】由點O到直線的距離為所以弦長21、（1）或；（2）或.【解題分析】（1）由圓的方程可得圓心和半徑，當直線斜率不存在時，知與圓相切，滿足題意；當直線斜率存在時，利用圓心到直線距離等于半徑可構造方程求得，由此可得方程；（2）當直線斜率不存在時，知與圓相切，不合題意；當直線斜率存在時，利用垂徑定理可構造方程求得，由此可得方程.【小問1詳解】由圓的方程知：圓心，半徑；當直線斜率不存在，即時，與圓相切，滿足題意；當直線斜率存在時，設，即，圓心到直線距離，解得：，，即；綜上所述：直線方程為或；【小問2詳解】當直線斜率不存在，即時