數(shù)學(xué)01卷（人教A版2019）（范圍：集合邏輯、不等式、函數(shù)導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、計(jì)數(shù)原理、統(tǒng)計(jì)）-2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末考前必刷卷（考試版）含答案

2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末考前必刷卷數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第Ⅰ卷單項(xiàng)選擇題（本大題共8題，每小題5分，共計(jì)40分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）1．已知全集，集合滿足，則（

）A． B． C． D．2．命題“，”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．3．安排包括甲、乙在內(nèi)的4名大學(xué)生去3所不同的學(xué)校支教，每名大學(xué)生只去一個(gè)學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少去1名，甲、乙不能安排在同一所學(xué)校，則不同的安排方法有（

）A．36種 B．30種 C．24種 D．12種4．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．5．南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛”.“三角垛”的最上層（即第一層）有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，第四層有10個(gè)球，……，設(shè)“三角垛”從第一層到第n層的各層球的個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，令，則數(shù)列的前2023項(xiàng)和為（

）A． B． C． D．6．若需要刻畫預(yù)報(bào)變量和解釋變量的相關(guān)關(guān)系，且從已知數(shù)據(jù)中知道預(yù)報(bào)變量隨著解釋變量的增大而減小，并且隨著解釋變量的增大，預(yù)報(bào)變量大致趨于一個(gè)確定的值，為擬合和之間的關(guān)系，應(yīng)使用以下回歸方程中的（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（

）A． B． C． D．7．據(jù)研究，人的智力高低可以用智商來(lái)衡量，且，若定義稱為智商低下，稱為智商中下，稱為智商正常，稱為智商優(yōu)秀，稱為智商超常，則一般人群中智商優(yōu)秀所占的比例約為（

）（參考數(shù)據(jù)：若，則，，．）A． B． C． D．8．若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則（

）A． B． C． D．多項(xiàng)選擇題（本大題共4題，每小題5分，共計(jì)20分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)是符合題目要求的，漏選得2分，多選或錯(cuò)選不得分）9．下列說(shuō)法中正確的是（

）A．某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中10次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為8B．若隨機(jī)變量，且，則C．若隨機(jī)變量，且，則D．對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，由此得到的線性回歸方程為：，至少有一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)在回歸直線上10．若，且，則（

）A． B．C． D．11．有限項(xiàng)數(shù)列滿足，，則（

）A． B．?dāng)?shù)列中存在唯一的最大項(xiàng)C． D．12．初等函數(shù)是由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次的有理運(yùn)算及有限次的復(fù)合產(chǎn)生的，且能用一個(gè)解析式表示的函數(shù)，如函數(shù)，我們可作變形：，所以可看作是由函數(shù)和復(fù)合而成的，即為初等函數(shù)，已知初等函數(shù)，，則（

）A．極小值點(diǎn)為B．極小值為1C．D．直線是曲線與的一條公切線第Ⅱ卷三、填空題（每小題5分，共計(jì)20分）13．已知過(guò)原點(diǎn)的直線與曲線相切，則該直線的方程是______．14．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且一根大于2，一根小于2，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.15．設(shè)且，則的最小值為_________．16．已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①對(duì)任意的實(shí)數(shù)，一定有極值點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，一定存在零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上一定有兩個(gè)極值點(diǎn)；④存在無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)k，使有最大值．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______________.四、解答題（解答題需寫出必要的解題過(guò)程或文字說(shuō)明，17題10分，其余各題每題各12分）17．為了有針對(duì)性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某校需要了解學(xué)生是否經(jīng)常鍛煉與性別因素有關(guān)，為此隨機(jī)對(duì)該校100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表.經(jīng)常鍛煉不經(jīng)常鍛煉總計(jì)男35女25總計(jì)100已知從這100名學(xué)生中任選1人，女生被選中的概率為.(1)完成上面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，判斷能否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生是否經(jīng)常鍛煉與性別因素有關(guān).(2)若按分層抽樣法從女生中抽取8人，再?gòu)?人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求抽取的2人都不經(jīng)常鍛煉的概率.附：，其中，.0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.82818．某新能源汽車公司對(duì)其產(chǎn)品研發(fā)投資額x（單位：百萬(wàn)元）與其月銷售量y（單位：千輛）的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下統(tǒng)計(jì)表和散點(diǎn)圖.x12345y0.691.611.792.082.20(1)通過(guò)分析散點(diǎn)圖的特征后，計(jì)劃用作為月銷售量y關(guān)于產(chǎn)品研發(fā)投資額x的回歸分析模型，根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和參考數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程；(2)公司決策層預(yù)測(cè)當(dāng)投資額為11百萬(wàn)元時(shí)，決定停止產(chǎn)品研發(fā)，轉(zhuǎn)為投資產(chǎn)品促銷.根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)投資11百萬(wàn)元進(jìn)行產(chǎn)品促銷后，月銷售量的分布列為：345Pp結(jié)合回歸方程和的分布列，試問(wèn)公司的決策是否合理.參考公式及參考數(shù)據(jù)：，，.y0.691.611.792.082.20（保留整數(shù)）2568919．一艘漁船在進(jìn)行漁業(yè)作業(yè)的過(guò)程中，產(chǎn)生的主要費(fèi)用有燃油費(fèi)用和人工費(fèi)用，已知漁船每小時(shí)的燃油費(fèi)用與漁船速度的立方成正比，已知當(dāng)漁船的速度為10海里/小時(shí)時(shí)，燃油費(fèi)用是600元/小時(shí)，人工費(fèi)用是4050元/小時(shí)，記漁船的航行速度為v（海里/小時(shí)），滿足，漁船每航行1海里產(chǎn)生的主要費(fèi)用為p元(1)列出航行1海里產(chǎn)生的主要費(fèi)用p（元）關(guān)于航行速度v（海里/小時(shí)）的關(guān)系式；(2)求航行1海里產(chǎn)生的主要費(fèi)用p（元）的最小值，及此時(shí)漁船的航行速度v（海里小時(shí)）的大小.20．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，等差數(shù)列中，，．(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)記，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．21．某工廠從生產(chǎn)出的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件，測(cè)量一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，將測(cè)量結(jié)果落到質(zhì)量指標(biāo)的各區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品頻率繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求這100件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(2)若認(rèn)為該產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)，認(rèn)為是樣本平均值.（i）在交貨前，該產(chǎn)品的客戶隨機(jī)抽取了10件，記X表示這10件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)在（219.6，279.6）之間的產(chǎn)品件數(shù)，求；（ii）為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)量檢查員每天在當(dāng)天生產(chǎn)的該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取15件，若出現(xiàn)質(zhì)量指標(biāo)值在之外的產(chǎn)品，則認(rèn)為生產(chǎn)過(guò)程出現(xiàn)問(wèn)題，需要檢查整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程，否則不需要檢查.在質(zhì)量檢查員當(dāng)天抽取的15件該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)中，質(zhì)量指標(biāo)最小值為180.9，質(zhì)量指標(biāo)最大值為299.8，根據(jù)近似值判斷是否需要檢查整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程.附：若，則，，.22．已知函數(shù)，(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且，曲線在這兩個(gè)零點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，求證：小于和的等差中項(xiàng);(3)證明:.2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末考前必刷卷高二數(shù)學(xué)·答題卡準(zhǔn)考證號(hào)：準(zhǔn)考證號(hào)：姓名：_________________________________________貼條形碼區(qū)此欄考生禁填缺考標(biāo)記1．答題前，考生先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真檢查監(jiān)考員所粘貼的條形碼。2．選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。3．請(qǐng)按題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。5．正確填涂注意事項(xiàng)一、選擇題（每小題5分，共一、選擇題（每小題5分，共40分）1[A][B][C][D]2[A][B][C][D]3[A][B][C][D]4[A][B][C][D]5[A][B][C][D]6[A][B][C][D]7[A][B][C][D]8[A][B][C][D]二、多項(xiàng)選擇題（全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分，共20分）9[A][B][C][D]10[A][B][C][D]11[A][B][C][D]12[A][B][C][D]三、填空題（每小題5分，共20分）13．____________________14．____________________15．____________________16．____________________四、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（10分）經(jīng)常鍛煉不經(jīng)常鍛煉總計(jì)男35女25總計(jì)10018．（12分）請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！18．（12分）請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！19．（12分）請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！20．（12分）請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！20．（12分）請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！21．（12分）請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！21．（12分）請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！22．（12分）請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！22．（12分）請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末考前必刷卷數(shù)學(xué)·參考答案123456789101112DCBCCDACBCABDACACD14．15．16．②④17．(10分)【詳解】（1）設(shè)這100名學(xué)生中女生有x人，則，解得．…………1分列聯(lián)表完成如下．經(jīng)常鍛煉不經(jīng)常鍛煉總計(jì)男352560女152540總計(jì)5050100………4分所以，因?yàn)?，所以?5%的把握認(rèn)為該校學(xué)生是否經(jīng)常鍛煉與性別因素有關(guān)．………………6分（2）從女生中抽取的8人中經(jīng)常鍛煉的有人，不經(jīng)常鍛煉的有人，8人中隨機(jī)抽取2人的基本事件有種，………8分抽取的2人都不經(jīng)常鍛煉的基本事件有種，所以抽取的2人都不經(jīng)常鍛煉的概率為.………………10分18．(12分)【詳解】（1）因?yàn)椋?，所?由題可得，，………2分則，，所以，所以回歸方程為.………………6分（2）當(dāng)時(shí)，.因?yàn)榍?，所以，所?所以公司的決策合理.………………12分19．(12分)【詳解】（1）設(shè)漁船每小時(shí)的燃油費(fèi)用為y元，由題可設(shè)，又當(dāng)漁船的速度為10海里/小時(shí)，燃油費(fèi)用是600元/小時(shí)，得，即，航行一小時(shí)的主要費(fèi)用為（元），，………………6分（2）易得，，令，即，得，令，即，得可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，所以當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)航行速度為15海里/小時(shí)，航行1海里產(chǎn)生的主要費(fèi)用有最小值405元.………………12分20．(12分)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，則，即，于是，因此是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則，………3分等差數(shù)列中，，則公差，于是，所以數(shù)列，的通項(xiàng)公式分別為：，.………………6分（2）由（1）知，，，則，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和.………………12分21．(12分)【詳解】（1）；………4分（2）（i）由題意該產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)，，；………8分（ii）由已知，，因此不合格產(chǎn)量數(shù)量差為0，不需要檢查整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程．………12分22．(12分)【詳解】（1）的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，又因?yàn)椋山獾脝握{(diào)遞增，單調(diào)遞減；………………3分（2）因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn),而單調(diào)函數(shù)至多只有一個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)（1）可知.，所以曲線在和處的切線分別是：.聯(lián)立兩條切線解得：.………5分要證小于和的等差中項(xiàng)，即證，整理得：由題意得即證

………6分令，即證.令.所以在單調(diào)遞減，所以所以得證，故小于和的等差中項(xiàng)得證.………………8分（3）由（1）知當(dāng)時(shí)，所以，即

.即當(dāng)時(shí)，，將不等式累加后，得到：，即.………………12分2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末考前必刷卷數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回單項(xiàng)選擇題（本大題共8題，每小題5分，共計(jì)40分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）1．已知全集，集合滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，且，所以，所以，，?2．命題“，”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)椋瑸檎婷}，則或，解得，對(duì)于A，，是命題“，”為真命題的充分不必要條件，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，是命題“，”為真命題的充要條件，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，是命題“，”為真命題的必要不充分條件，C正確；對(duì)于D，，是命題“，”為真命題的充分不必要條件，D錯(cuò)誤；故選：C3．安排包括甲、乙在內(nèi)的4名大學(xué)生去3所不同的學(xué)校支教，每名大學(xué)生只去一個(gè)學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少去1名，甲、乙不能安排在同一所學(xué)校，則不同的安排方法有（

）A．36種 B．30種 C．24種 D．12種【答案】B【詳解】若每名大學(xué)生只去一個(gè)學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少去1名，則不同的安排方法有種，若甲、乙安排在同一所學(xué)校，則不同的安排方法有種，所以甲、乙不能安排在同一所學(xué)校，則不同的安排方法有種.故選：B.4．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由可得，，，因?yàn)椋院瘮?shù)不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對(duì)稱，A，D錯(cuò)誤，又，B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C滿足以上要求.故選：C.5．南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛”.“三角垛”的最上層（即第一層）有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，第四層有10個(gè)球，……，設(shè)“三角垛”從第一層到第n層的各層球的個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，令，則數(shù)列的前2023項(xiàng)和為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)題意，可得且，所以，也滿足上式；所以，則.故選：C.6．若需要刻畫預(yù)報(bào)變量和解釋變量的相關(guān)關(guān)系，且從已知數(shù)據(jù)中知道預(yù)報(bào)變量隨著解釋變量的增大而減小，并且隨著解釋變量的增大，預(yù)報(bào)變量大致趨于一個(gè)確定的值，為擬合和之間的關(guān)系，應(yīng)使用以下回歸方程中的（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】對(duì)于A：因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)遞增且，所以隨著的增大而增大，不合題意，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)遞增且，所以隨著的增大而減小，當(dāng)解釋變量，，不合題意，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)遞增且，所以隨著的增大而減小，當(dāng)解釋變量，，不合題意，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)遞減且，所以隨著的增大而減小，當(dāng)解釋變量，，故D錯(cuò)誤；故選：D．7．據(jù)研究，人的智力高低可以用智商來(lái)衡量，且，若定義稱為智商低下，稱為智商中下，稱為智商正常，稱為智商優(yōu)秀，稱為智商超常，則一般人群中智商優(yōu)秀所占的比例約為（

）（參考數(shù)據(jù)：若，則，，．）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由已知可得，，則，，所以，.因此，一般人群中智商優(yōu)秀所占的比例約為.故選：A.8．若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，又函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)為，所以方程由兩個(gè)不同的正根，且為其根，所以，，，所以，則，又，即，可得，所以或（舍去），故選：C.多項(xiàng)選擇題（本大題共4題，每小題5分，共計(jì)20分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)是符合題目要求的，漏選得2分，多選或錯(cuò)選不得分）9．下列說(shuō)法中正確的是（

）A．某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中10次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為8B．若隨機(jī)變量，且，則C．若隨機(jī)變量，且，則D．對(duì)一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，由此得到的線性回歸方程為：，至少有一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)在回歸直線上【答案】BC【詳解】對(duì)于A，將10次射擊成績(jī)從小到大排列為：5，5，6，6，7，7，8，9，9，9.因?yàn)?，所以這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，則，即，則，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，則，所以，故C正確；對(duì)于D，數(shù)據(jù)可能都不在回歸直線上，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10．若，且，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【詳解】因?yàn)?，且，?duì)于A：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故A正確；對(duì)于B：，當(dāng)且僅當(dāng)，即、時(shí)取等號(hào)，故B正確；對(duì)于C：，當(dāng)且僅當(dāng)、時(shí)取等號(hào)，故C不正確；對(duì)于D：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D正確.故選：ABD11．有限項(xiàng)數(shù)列滿足，，則（

）A． B．?dāng)?shù)列中存在唯一的最大項(xiàng)C． D．【答案】AC【詳解】A項(xiàng)：由題意可得，所以，即，分子，分母又，所以，所以，A正確；B項(xiàng)：由A項(xiàng)可得，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，此時(shí)數(shù)列中有兩項(xiàng)最大值，B錯(cuò)誤；C項(xiàng)：由A項(xiàng)可得，，C正確；D項(xiàng)：，因?yàn)椋?dāng)，為偶數(shù)時(shí)，，又奇數(shù)項(xiàng)之和等于偶數(shù)項(xiàng)之和，所以，D錯(cuò)誤故選：AC12．初等函數(shù)是由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次的有理運(yùn)算及有限次的復(fù)合產(chǎn)生的，且能用一個(gè)解析式表示的函數(shù)，如函數(shù)，我們可作變形：，所以可看作是由函數(shù)和復(fù)合而成的，即為初等函數(shù)，已知初等函數(shù)，，則（

）A．極小值點(diǎn)為B．極小值為1C．D．直線是曲線與的一條公切線【答案】ACD【詳解】，設(shè)，即，則，，同理，時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增，所以是的極小值點(diǎn)，A正確；時(shí)，，單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞增，所以有極大值為，無(wú)極小值，B錯(cuò)誤；，時(shí)，，，，；時(shí)，，即；時(shí)，，，，所以時(shí)，，所以，C正確；由C知，又，所以直線即直線是曲線的切線也是曲線的切線，即為它們的一條公切線，D正確．故選：ACD．三、填空題（每小題5分，共計(jì)20分）13．已知過(guò)原點(diǎn)的直線與曲線相切，則該直線的方程是______．【答案】【詳解】由題意可得，設(shè)該切線方程，且與相切于點(diǎn)，，整理得，∴，可得，∴.故答案為：.14．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且一根大于2，一根小于2，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.【答案】【詳解】關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且一根大于2，一根小于2，構(gòu)造函數(shù)，∵一根大于2，一根小于2，∴，∴，解得.則k的取值范圍是.故答案為：.15．設(shè)且，則的最小值為_________．【答案】【詳解】因?yàn)?，所以，，因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取得最小值．故答案為：.16．已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①對(duì)任意的實(shí)數(shù)，一定有極值點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，一定存在零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上一定有兩個(gè)極值點(diǎn)；④存在無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)k，使有最大值．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______________.【答案】②④【詳解】①當(dāng)時(shí)，上單調(diào)，所以沒(méi)有極值點(diǎn)，故錯(cuò)誤；②因?yàn)?，所以，所以一定存在零點(diǎn)，故正確；③當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，所以，則單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，，所以，即，所以單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上一定沒(méi)有極值點(diǎn)，故錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，無(wú)最大值；當(dāng)時(shí)，，則，在上的值域?yàn)?，若，時(shí)，在在上的值域?yàn)?，此時(shí)恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，所以，有，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，即最大值，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，值域?yàn)椋谏系闹涤驗(yàn)?，所以，單調(diào)遞增，有最大值，故正確，故答案為：②④四、解答題（解答題需寫出必要的解題過(guò)程或文字說(shuō)明，17題10分，其余各題每題各12分）17．為了有針對(duì)性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某校需要了解學(xué)生是否經(jīng)常鍛煉與性別因素有關(guān)，為此隨機(jī)對(duì)該校100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表.經(jīng)常鍛煉不經(jīng)常鍛煉總計(jì)男35女25總計(jì)100已知從這100名學(xué)生中任選1人，女生被選中的概率為.(1)完成上面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，判斷能否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生是否經(jīng)常鍛煉與性別因素有關(guān).(2)若按分層抽樣法從女生中抽取8人，再?gòu)?人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求抽取的2人都不經(jīng)常鍛煉的概率.附：，其中，.0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.828【詳解】（1）設(shè)這100名學(xué)生中女生有x人，則，解得．列聯(lián)表完成如下．經(jīng)常鍛煉不經(jīng)常鍛煉總計(jì)男352560女152540總計(jì)5050100所以，因?yàn)?，所以?5%的把握認(rèn)為該校學(xué)生是否經(jīng)常鍛煉與性別因素有關(guān)．（2）從女生中抽取的8人中經(jīng)常鍛煉的有人，不經(jīng)常鍛煉的有人，8人中隨機(jī)抽取2人的基本事件有種，抽取的2人都不經(jīng)常鍛煉的基本事件有種，所以抽取的2人都不經(jīng)常鍛煉的概率為.18．某新能源汽車公司對(duì)其產(chǎn)品研發(fā)投資額x（單位：百萬(wàn)元）與其月銷售量y（單位：千輛）的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下統(tǒng)計(jì)表和散點(diǎn)圖.x12345y0.691.611.792.082.20(1)通過(guò)分析散點(diǎn)圖的特征后，計(jì)劃用作為月銷售量y關(guān)于產(chǎn)品研發(fā)投資額x的回歸分析模型，根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和參考數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程；(2)公司決策層預(yù)測(cè)當(dāng)投資額為11百萬(wàn)元時(shí)，決定停止產(chǎn)品研發(fā)，轉(zhuǎn)為投資產(chǎn)品促銷.根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)投資11百萬(wàn)元進(jìn)行產(chǎn)品促銷后，月銷售量的分布列為：345Pp結(jié)合回歸方程和的分布列，試問(wèn)公司的決策是否合理.參考公式及參考數(shù)據(jù)：，，.y0.691.611.792.082.20（保留整數(shù)）25689【詳解】（1）因?yàn)?，令，所?由題可得，，則，，所以，所以回歸方程為.（2）當(dāng)時(shí)，.因?yàn)榍遥?，所?所以公司的決策合理.19．一艘漁船在進(jìn)行漁業(yè)作業(yè)的過(guò)程中，產(chǎn)生的主要費(fèi)用有燃油費(fèi)用和人工費(fèi)用，已知漁船每小時(shí)的燃油費(fèi)用與漁船速度的立方成正比，已知當(dāng)漁船的速度為10海里/小時(shí)時(shí)，燃油費(fèi)用是600元/小時(shí)，人工費(fèi)用是4050元/小時(shí)，記漁船的航行速度為v（海里/小時(shí)），滿足，漁船每航行1海里產(chǎn)生的主要費(fèi)用為p元(1)列出航行1