初中數(shù)學滬科版九年級上冊第23章解直角三角形2解直角三角形及其應(yīng)用【區(qū)一等獎】

中物理滬科版數(shù)學九年級上冊第23章解直角三角形專題23.2.1解直角三角形知識回顧ACB∠A的對邊a∠A的鄰邊b斜邊c銳角A的正弦、余弦、正切sinA=∠A的對邊斜邊ac=cosA=∠A的鄰邊斜邊bc=tanA=∠A的對邊∠A的鄰邊ab=cosA、tanA也是銳角A的函數(shù).對于銳角A的每一個確定的值，sinA有唯一確定的值與它對應(yīng)，所以sinA是銳角A的函數(shù).同理，都叫做銳角A的三角函數(shù).如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9，tanA=，求AB的長.課前熱身34ACB解：∵tanA=

BCAC9=，

34且BC=99AC=34∴

∴AC=12∴

AB==13規(guī)律總結(jié)：根據(jù)正切的定義，可以列出銳角正切與對邊、鄰邊的關(guān)系式，將已知數(shù)據(jù)可求得未知數(shù)據(jù).代入，

若已知正切與對邊可求得鄰邊；已知正切與鄰邊也可求得對邊.之間有怎樣的關(guān)系呢?如圖，Rt△ABC共有個元素六()，∠C=90°，那么其余五個元素()其中(1)三邊之間的關(guān)系(2)銳角之間的關(guān)系(3)邊角之間的關(guān)系a2+b2=c2∠A+∠B=90°sinA=，accosA=，bctanA=abcabBCA三條邊，三個角兩銳角A，B三邊a，b，c，對于銳角B，也由類似的邊角關(guān)系嗎？sinB=，bccosB=，actanB=ba概念學習在直角三角形中，除直角外，由已知元素叫做解直角三角形.的過程，求出未知元素一個元素是邊)，有了以上關(guān)系，如果知道了五個元素中的兩個元素(至少有就可以求出其余的三個元素.拓展延伸：(1)解直角三角形至少需要個元素這樣就可以求出其余三個元素.2(除直角外)，且這兩個元素中至少有一個元素是邊，(2)解直角三角形不是只求單獨的一個未知邊(3)解直角三角形所用的關(guān)系式①

三邊之間的關(guān)系②

銳角之間的關(guān)系a2+b2=c2∠A+∠B=90°就是利用已知元素把剩余的未知元素求出來的過程，或一個未知角.③

邊角之間的關(guān)系sinA=，accosA=，bctanA=ab(4)解直角三角形的關(guān)鍵未知和已知元素.就是靈活地選擇上面的關(guān)系式，快捷地溝通

例1在Rt△ABC中，∠C=90°，a=，b=3，解這個直角三角形.解：由勾股定理，得∵tanA=已知兩直角邊解直角三角形的方法：cBCAab=∠A=30°

∴c=ab∠B=∴90°-30°=60°通常先利用勾股定理求出斜邊的長，再利用兩直角邊的比得到正切值求出一個銳角，最后利用兩銳角互余關(guān)系求出另一個銳角.a=b=3變式1在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=42°6'，c=287.4，解這個直角三角形.cBCA(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin42°6'≈0.6704，cos42°6'≈0.7420)解：∵∠C=90°，∠B=42°6'∴∠A=90°-42°6'=47°54'ab由cosB=，得aca=ccosB≈287.4×0.6704≈192.7由sinB=，得bcb=csinB≈287.4×0.7420≈213.3已知一個銳角和斜邊解直角三角形的方法：通常先利用兩銳角互余的關(guān)系求出另一個銳角，再利用已知角的正弦和余弦，求出兩直角邊，也可以結(jié)合勾股定理求解.42°6'c=287.4

變式2在Rt△ABC中，∠C=90°，a=10，c=20，解這個直角三角形.解：由勾股定理，得∵sinA=已知斜邊和一條直角邊解直角三角形的方法：求出這個銳角，cBCAab=∠A=30°

∴b=ac∠B=∴90°-30°=60°通常先利用勾股定理求出另一條直角邊的長，再由已知直角邊所對角的正弦值最后利用兩銳角互余關(guān)系求出另一個銳角.1020=12a=10c=20

變式3在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=4，解這個直角三角形.解：∵∠C=90°，∠A=30°∴∠B=90°-30°=60°由tanA=，得abb=已知一個銳角和一條直角邊解直角三角形的方法：最后利用勾股定理求出斜邊的長.cBCAabatanA=4=由勾股定理，得c==8a=430°通常先利用兩銳角互余的關(guān)系求出另一個銳角，

再利用已知角的正切求出另一條直角邊的長，c=30b=20

例2如圖，在△ABC中，∠A=55°，b=20cm，c=30cm，求三角形的面積S△ABC.(精確到0.1cm2，sin55°≈0.8192)cBCAb55°a解：過點C作CD⊥AB，垂足為DD∵

在Rt△ACD中，sinA=CDAC∴CD=AC·sinA=20sin55°∴S△ABC=AB·CD12=×30×20sin55°12≈×30×20×0.819212≈245.8(cm2)

變式練習

在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=8，AD=6，∠D=43°，求四邊形的面積.(精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：sin43°≈0.6820)ABCD486E43°1、在△ABC中，AB=4，AC=，∠B=60°，求BC的長度.鞏固練習2、在△ABC中，∠A=30°，AC=，BC=3，那么∠B為()A.60°B.60°或120°C.30°D.30°或150°3、在△ABC中，∠A=45°，∠C=90°，點D在線段AC上，∠BDC=60°，AD=1，則BD=

.鞏固練習BADCA45°60°130°x2xx+14、如圖，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，若AC=，求線段AD的長.鞏固練習30°30°

5、如圖，在△ABC中，∠C=90°，CD為斜邊AB上的高，BD=1，BC=2，解直角三角形ACD.鞏固練習DBAC12D.abcosα6、如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交成的銳角為α，若AC=a，BD=b，則ABCD的面積是()A.absinα12B.absinα12C.abcosα鞏固練習EA7、【2016·包頭】如圖，已知四邊形ABCD，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延長線與AD的延長線交于點E.(1)若∠A=60°，求BC的長；(2)若sinA=，求AD的長.鞏固練習456460°30°本節(jié)課你有什么收獲？在直角三角形中，除直角外，由已知元素叫做解直角三角形.的過程，求出未知元素拓展延伸：(1)解直角三角形至少需要個元素這樣就可以求出其余三個元素.2(除直角外)，且這兩個元素中至少有一個元素是邊，(2)解直角三角形不是只求單獨的一個未知邊(3)解直角三角形所用的關(guān)系式①