第三章 流體動力學(xué)原理

第三章流體動力學(xué)原理第一頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四章節(jié)內(nèi)容研究流體運動的兩種方法流體運動的幾個基本概念連續(xù)性方程伯努利方程第二頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四第一節(jié)研究流體運動的兩種方法

流體運動時，表征運動特征的運動要素一般隨時間空間而變，而流體又是眾多質(zhì)點組成的連續(xù)介質(zhì)，流體的運動是無窮多流體運動的綜合。拉格朗日法歐拉法流體質(zhì)點的位移、速度、加速度、密度、壓強、動量、動能等第三頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四第一節(jié)研究流體運動的兩種方法1.拉格朗日法質(zhì)點法把流體質(zhì)點作為研究對象，跟蹤每一個質(zhì)點，描述其運動過程中流動參數(shù)隨時間的變化，綜合流場中所有流體質(zhì)點，來獲得整個流場流體運動的規(guī)律。第四頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四拉格朗日法將t=0時的某流體質(zhì)點在空間的位置坐標(biāo)（a，b，c）作為該質(zhì)點的標(biāo)記。在此后的瞬間t，該質(zhì)點已運動到空間位置（x，y，z）。不同的質(zhì)點在t=0時，具有不同的位置坐標(biāo)，這樣就把不同的質(zhì)點區(qū)別開來。同一質(zhì)點在不同瞬間處于不同位置；各個質(zhì)點在同一瞬間，也位于不同的空間位置。第五頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四拉格朗日法在選定的Oxyz坐標(biāo)系上，在t=0運動初始時刻，每一個流體質(zhì)點應(yīng)該有唯一確定的初始坐標(biāo)（a，b，c）。流體運動過程中，每一個流體質(zhì)點的運動坐標(biāo)（x，y，z）隨時間t有一定變化規(guī)律，不同的流體質(zhì)點變化規(guī)律不同。流體質(zhì)點運動方程每一個流體質(zhì)點（a，b，c）的運動坐標(biāo)（x，y，z）隨時間t有不同的變化規(guī)律第六頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四拉格朗日法t時刻，流體質(zhì)點運動到空間坐標(biāo)（x，y，z）拉格朗日變數(shù)對應(yīng)流體微團或液體質(zhì)點用流體質(zhì)點初始坐標(biāo)和時間變量t共同表達質(zhì)點的運動規(guī)律。第七頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四拉格朗日法給定（a，b，c），t變化時，該質(zhì)點的軌跡方程確定；不同（a，b，c），t不變，表示在選定時刻流場中流體質(zhì)點的位置分布。對t取偏導(dǎo)數(shù)，可得任一流體質(zhì)點在任意瞬間的速度u在軸向的分量：

第八頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四拉格朗日變數(shù)（a，b，c，t）是各自獨立的；質(zhì)點的初始坐標(biāo)（a，b，c）與t無關(guān)時間t只影響質(zhì)點的運動坐標(biāo)、速度和加速度流體質(zhì)點的加速度為：第九頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四每個質(zhì)點運動規(guī)律不同，很難跟蹤足夠多質(zhì)點數(shù)學(xué)上存在難以克服的困難實用上，不需要知道每個質(zhì)點的運動情況，只需要了解流體空間點上各運動要素的數(shù)值及其變化規(guī)律。該方法在工程上很少采用拉格朗日法的問題第十頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四歐拉法——物理量在場上的分布規(guī)律流動空間中充滿連續(xù)不斷的流體質(zhì)點每一個質(zhì)點都具有一定的物理量流體流動空間就成為物理量連續(xù)分布的場速度場、密度場、溫度場、壓強場等每一個流體質(zhì)點在確定時刻t→占據(jù)確定的流場的空間位置（x，y，z）→確定的物理量流場中物理量變化規(guī)律流場中流體的運動性質(zhì)第十一頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四歐拉法——質(zhì)點的空間坐標(biāo)（x，y，z）和時間變量t來表達流場中流體運動規(guī)律流體質(zhì)點在任意時刻t通過任意空間固定點（x，y，z）時的流速為：歐拉變數(shù)x，y，z，t不是各自獨立的質(zhì)點在空間的位置與t有關(guān)不同t，每個流體質(zhì)點應(yīng)該有不同的空間坐標(biāo)第十二頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四令（x，y，z）為常數(shù)，t為變數(shù)表示在某一固定空間點上，流體質(zhì)點的運動參數(shù)隨時間的變化規(guī)律。令（x，y，z）為變數(shù)，t為常數(shù)表示在同一時刻，流場中流動參數(shù)的分布規(guī)律。即在空間的分布狀況。第十三頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四

是的連續(xù)函數(shù)，經(jīng)微分時段dt后流體質(zhì)點將運動到新的位置，所以又是t的函數(shù)。

在流場中，同—空間定點上不同流體質(zhì)點通過該點時流速是不同的．即在同一空間點流速隨時間而變化。在同一瞬間不同空間點上流速也是不同的。欲求某一流體質(zhì)點在空間定點上的加速度，應(yīng)同時考慮以上兩種變化。在一般情況下，任一流體質(zhì)點在空間定點上的加速度在三個坐標(biāo)軸上的投影為：第十四頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四利用復(fù)合函數(shù)微分規(guī)則時變加速度位變加速度表示一固定空間點處，純粹因時間變化而引起的加速度。表示同一時刻，因空間不同點處速度不同而引起的加速度。第十五頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四用歐拉法表達加速度不同空間位置上的流體流速可以不同；在同一空間點上，因時間先后不同，流速也可不同。因此，加速度分遷移加速度（位變加速度）：同一時刻，不同空間點上流速不同，而產(chǎn)生的加速度。當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r變加速度）：同一空間點，不同時刻上因流速不同，而產(chǎn)生的加速度。第十六頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四時變加速度產(chǎn)生說明第十七頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四位變加速度產(chǎn)生說明第十八頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四拉格朗日法歐拉法（a，b，c）：質(zhì)點起始坐標(biāo)t：任意時刻（x，y，z）：質(zhì)點運動的位置坐標(biāo)（a，b，c，t）：拉格朗日變數(shù)（x，y，z

）：空間固定點（不動）t：任意時刻（x，y，z，t

）：歐拉變數(shù)第十九頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四流場的兩個特例如果流場中的速度、壓強、密度、溫度等物理量的分布與時間t無關(guān)，定常場，定常流動如果流場中的速度、壓強、密度、溫度等物理量的分布與空間坐標(biāo)無關(guān)，均勻場，均勻流動第二十頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四例題：已知平面流動的，試確定坐標(biāo)為（8，6）點上流體的加速度。第二十一頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)流體運動中的幾個基本概念1.物理量的質(zhì)點導(dǎo)數(shù)運動中的流體質(zhì)點所具有的物理量N（加速度、壓強、密度、動能、動量等）對時間的變化率如果流體質(zhì)點處于靜止?fàn)顟B(tài)，則不存在質(zhì)點導(dǎo)數(shù)概念。第二十二頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四M流體質(zhì)點M在t0瞬時，從某一空間點A(x,y,z)以瞬時速度v攜帶某個物理量N在流場中運動，經(jīng)過Δt時間，質(zhì)點到達B點。N在運動過程中經(jīng)歷了時間和空間的變化，AB復(fù)合函數(shù)第二十三頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四遷移導(dǎo)數(shù)時變導(dǎo)數(shù)當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)第二十四頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四2.定常流動和非定常流動定常流動流場中流體的運動參數(shù)不隨時間而變化，而僅是位置坐標(biāo)的函數(shù)；非定常流動流場中流體的運動參數(shù)不僅是位置坐標(biāo)的函數(shù)，而且隨時間變化；第二十五頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四定常流動說明第二十六頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四定常流動的特點：運動要素不隨時間發(fā)生變化，即所有運動要素對時間的偏導(dǎo)數(shù)恒等于零。定常流動時流體的加速度可簡化為：

僅有位變加速度第二十七頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四非定常流動的特點：當(dāng)水箱的水位保持不變時，1點到2點流體質(zhì)點加速度增加，就是由于截面變化而引起的位變加速度。第二十八頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四3、一維、二維和三維流動：“維”是指空間自變量的個數(shù)。一維流動流場中流體的運動參數(shù)僅是一個坐標(biāo)的函數(shù)。二維流動流場中流體的運動參數(shù)是兩個坐標(biāo)的函數(shù)。三維流動流場中流體的運動參數(shù)是三個坐標(biāo)的函數(shù)。第二十九頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四3、一維、二維和三維流動：實際上，任何實際液體流動都是三維流，需要考慮在三個空間坐標(biāo)方向的變化。、由于實際問題非常復(fù)雜，數(shù)學(xué)上求解三維問題的困難，所以流體力學(xué)中，在滿足精度要求的前提下，常用簡化的方法，盡量減少運動要素的“維”數(shù)。第三十頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四錐形圓管內(nèi)的粘滯液體的流動二元流動

工程上在討論其速度分布時，常采用其每個截面的平均值u，就將流動參數(shù)如速度，簡化為僅與一個坐標(biāo)有關(guān)的流動問題，這種流動就叫一維流動。第三十一頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四4、跡線與流線跡線流體質(zhì)點不同時刻流經(jīng)的空間點所連成的線，即流體質(zhì)點運動的軌跡線。由拉格朗日法引出的概念例如在流動的水面上撒一片木屑，木屑隨水流漂流的途徑就是某一水點的運動軌跡，也就是跡線。第三十二頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四曲線AB代表某一流體質(zhì)點運動的軌跡線在跡線AB上取一微分段ds代表流體質(zhì)點在此時間內(nèi)的位移。因ds無限小，可以看成直線.則位移ds在坐標(biāo)軸上的投影可表示為：

跡線微分方程第三十三頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四流線某一瞬時在流場中所做的一條曲線，在這條曲線上的各流體質(zhì)點的瞬時速度方向都與該曲線相切；流線是同一時刻，不同流體質(zhì)點所組成的曲線。由歐拉法引出t第三十四頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四流經(jīng)彎道的流線繞過機翼剖面的流線第三十五頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四流線的微分方程式設(shè)曲線AB代表一流線，在流線AB上取一微分段ds，因其無限小，可看做是直線。由流線定義可知流速矢量u與此流線微分段ds相重合。速度u在各坐標(biāo)軸上投影為ux，ds在各坐標(biāo)軸上的投影為dx.ds和u的方向余弦相等流線微分方程是變量（x，y，z）和t的函數(shù)流線只是對某一瞬間而言的第三十六頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四流線的基本性質(zhì)流線不能相交如果流線相交，那么交點處的流速矢量應(yīng)同時與這兩條流線相切。一個流體質(zhì)點在同瞬間只能有一個流動方向。流線不能突然折轉(zhuǎn)，是一條光滑的連續(xù)曲線。因為假定流體為連續(xù)介質(zhì)，所以各運動要素在空間的變化是連續(xù)的，流速矢量在空間的變化也應(yīng)該是連續(xù)的。若流線存在轉(zhuǎn)折點，同樣會出現(xiàn)有兩個流動方向的矛盾現(xiàn)象。第三十七頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四流線密集的地方，表示流場中該處的流速較大，稀疏的地方，表示該處的流速較小。流線表示瞬時流動方向。因流體質(zhì)點沿流線的切線方向流動，在不同瞬時，當(dāng)流速改變時，流線即發(fā)生變化。

第三十八頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四流線的特例駐點速度為零的點；奇點速度為無窮大(不可能，抽象模型)的點（源和匯）在駐點和奇點處，由于存在不同的流動方向，流線可以折轉(zhuǎn)和彼此相交。圖源圖匯A駐點流線不能折轉(zhuǎn)，在尾部會形成渦流，增大阻力。第三十九頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四跡線和流線的差別跡線是同一流體質(zhì)點在不同時刻的位移曲線，與拉格朗日觀點對應(yīng)；流線是同一時刻，不同流體質(zhì)點速度向量的包絡(luò)線，與歐拉觀點對應(yīng)。第四十頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四例題：有一流場，其流速分布規(guī)律為：

試求其流線方程。解：為二維流動，其流線微分方程為積分得第四十一頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四5.流管、流束、總流流管——在流場中作一不是流線的封閉周線C，該周線上的所有流線組成的管狀表面。流體不能穿過流管，流管就像真正的管子一樣將其內(nèi)外的流體分開。定常流動中，流管的形狀和位置不隨時間發(fā)生變化。流束——充滿流管的一束流體。微元流束——截面積無窮小的流束，極限是流線。總流——截面積有限大的流束。如河流、水渠、水管中的水流等。第四十二頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四流管與流線只是流場中的一個幾何面和幾何線，而流束不論大小，都是由流體組成。因為流管是由流線構(gòu)成的，所以它具有流線的一切特性，流體質(zhì)點不能穿過流管流入或流出（由于流線不能相交）。注意第四十三頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四6.有效截面、流量和平均流速有效截面（過流斷面）——在流束或者總流中，與所有流線都垂直的截面，面積為A。當(dāng)流線簇彼此不平行時，過流斷面為曲面當(dāng)流線簇為彼此平行直線時，過流斷面為一平面第四十四頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四6.流量、有效截面和平均流速流量——在單位時間內(nèi)流過有效截面積的流體的量。體積流量質(zhì)量流量重量流量三種表示方法第四十五頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四

從總流中任取一個微小流束，其過水?dāng)嗝鏋閐A，流速為u，則通過微小流束的體積流量為dqv與速度方向互相垂直的端面平面控制面曲面控制面非過流斷面第四十六頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四平均流速——通過某一有效截面的流量與該有效截面面積相除，得到一個均勻分布的速度v。平均速度真實速度通過實驗測試第四十七頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四動能修正系數(shù)用平均速度表示用真實速度表示用平均速度表達單位時間內(nèi)通過過流斷面的流體動能時，需要乘上動能修正系數(shù)。第四十八頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四動量修正系數(shù)用平均速度表示用真實速度表示用平均速度表達單位時間內(nèi)通過過流斷面的流體動量時，需要乘上動量修正系數(shù)。第四十九頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四引入端面平均流速的意義使流體運動得到簡化（三維→一維）。在實際工程中，平均流速是非常重要的。平均流速是一個假想的流速，即假定在有效截面上各點都以相同的平均流速流過這時通過該有效截面上的體積流量仍與各點以真實流速流動時所得到的體積流量相同。第五十頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四7、均勻流、非均勻流和漸變流均勻流流動過程中運動要素不隨坐標(biāo)位置(流程)而變化；均勻流的流線彼此是平行的直線，其過流斷面為平面，且過流斷面的形狀和尺寸沿程不變。均勻流中同一流線上不同點的流速應(yīng)相等，各過流斷面上的流速分布相同，斷面平均流速相等，即流速沿程不變。第五十一頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四非均勻流流動過程中運動要素隨坐標(biāo)位置(流程)變化而變化，這種流動稱為非均勻流。非均勻流的流線不是互相平行的直線。如果流線雖然互相平行但不是直線（如管徑不變的彎管中水流）；按照流線不平行和彎曲的程度，可將非均勻流分為兩類：漸變流急變流第五十二頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四漸變流——流線近似為平行直線的流動；或流線的曲率半徑足夠大而流線之間的夾角足夠小的流動。急變流——若流線之間夾角很大或者流線的曲率半徑很小，這種流動稱為急變流。第五十三頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四第五十四頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四8、恒定流與非恒定流恒定流流場中任何空間點上所有的運動要素都不隨時間改變恒定流時，流線的形狀和位置不隨時間而變化。恒定流時，跡線與流線重合。因為流線不隨時間改變，于是質(zhì)點就一直沿著這條流線運動而不離開它，這也是說恒定流動中質(zhì)點的跡線均流線重合。第五十五頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四非恒定流如果流場中任何空間點上有仟何一個運動要素是隨時間而變化的，這種流動稱為非恒定流。

第五十六頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四9.控制體控制體——在流場中確定的空間區(qū)域稱為控制體?？刂企w外表面稱控制面控制體可根據(jù)需要將其取成不同形狀流體可自由進出控制體控制體的組成——有效截面，壁面和自由液面有效截面有效截面流體與管壁的交界面一段管道的控制體第五十七頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四第三節(jié)連續(xù)性方程

連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的應(yīng)用。建立了流體流速與流動面積之間的關(guān)系。1、流束和總流的連續(xù)性方程選取控制體：1-1、2-2及管壁所圍成的體積取微元流束：流束的兩過流斷面面積為dA1和dA2，速度分別為u1和u2.dt時間流經(jīng)兩個過流斷面的流體體積：第五十八頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四流體的形狀不隨時間改變，為定常流動。流束側(cè)面沒有流體質(zhì)點流入或流出；流體是不可壓縮的；該流束內(nèi)流體的質(zhì)量不變。假設(shè)條件：根據(jù)上述條件，則

上述各式即為流束的連續(xù)性方程。它表明流束過流斷面面積與該斷面上速度的乘積為一常數(shù)，或所有過流斷面上流量都相等。第五十九頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四將上式沿總流過水?dāng)嗝孢M行積分，得：

上式即為總流的連續(xù)性方程。表明流量一定時，斷面平均流速與斷面面積成反比。在過水?dāng)嗝婷娣e小處，流速大；過水?dāng)嗝婷娣e大處，流速小。第六十頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四若沿程有流量流進或流出則總流連續(xù)性方程可寫為：第六十一頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四例題：有一輸水管道，如圖所示。水自截面1-1流向截面2-2.測得截面1-1的水流平均流速v1=2m/s，已知d1=0.5m，d2=1m，試求截面2-2處的平均流速v2多少？解：根據(jù)連續(xù)性方程第六十二頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四2.連續(xù)性方程的微分形式設(shè)在流場中任取一個微元平行六面體，其邊長分別為dx、dy和dz。假設(shè)微元平行六面體形心的坐標(biāo)為x、y、z某一瞬時t經(jīng)過形心的流體質(zhì)點沿各坐標(biāo)軸的速度分量為六面體的平均密度為ρ總質(zhì)量為

第六十三頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四X軸方向dt時間內(nèi)，沿軸方向從左邊微元面積dydz流入的流體質(zhì)量為同理，dt時間內(nèi)，沿軸方向從右邊邊微元面積dydz流出的流體質(zhì)量為第六十四頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四左邊微元面積流入流體質(zhì)量右邊微元面積流出流體質(zhì)量上述兩者之差為在dt時間內(nèi)沿x軸方向流體質(zhì)量的變化第六十五頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四在dt時間內(nèi)沿y軸和z軸方向流體質(zhì)量的變化分別為：在dt時間內(nèi)經(jīng)過微元六面體的流體質(zhì)量總變化為：第六十六頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四流體是連續(xù)介質(zhì)六面體內(nèi)流體質(zhì)量的總變化，唯一的可能是因為六面體內(nèi)流體密度的變化而引起的。流體質(zhì)量的總變化和由流體密度變化而產(chǎn)生的六面體內(nèi)的流體質(zhì)量變化相等。設(shè)開始瞬時流體的密度為ρ，經(jīng)過dt時間后的密度為在dt時間內(nèi)，六面體因為密度變化而引起的質(zhì)量變化為第六十七頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四在dt時間內(nèi)，六面體因為密度變化而引起的質(zhì)量變化為第六十八頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四可壓縮流體非定常流三維流動的連續(xù)性方程可壓縮流體定常流三維流連續(xù)性方程不可壓縮流體定常流三維流連續(xù)性方程第六十九頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四例題：假設(shè)有一不可壓縮流體三維流動，其速度分布分別為

試分析該流動是否連續(xù)。解：根據(jù)連續(xù)性方程的微分形式該流動不連續(xù)第七十頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四第六節(jié)伯努利方程及其應(yīng)用

能量轉(zhuǎn)換與守恒定律是自然界物質(zhì)運動的普遍規(guī)律。伯努利方程是這一定律在流體力學(xué)中的應(yīng)用。實際流體具有粘滯性，致使問題比較復(fù)雜；理想流體因不考慮粘滯性，將使問題大大簡化。雖然實際上并不存在理想流體，但有些流動問題中，當(dāng)粘滯性的影響很小，可以忽略不計時，則對理想流體運動研究所得的結(jié)果可用于實際流體。第七十一頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四因為理想流體不具有粘滯性，所以流體運動時不產(chǎn)生切應(yīng)力，在作用表面上只有壓應(yīng)力，即動水壓強。理想流體動水壓強的方向總是沿著作用面的內(nèi)法線方向。理想流體中任一點動水壓強的大小與其作用面的方位無關(guān)。即任一點動水壓強的大小在各方向上均相等，只是位置坐標(biāo)和時間的函數(shù)。理想流體動水壓強的特性與靜水壓強的特性完全—樣。一、理想流體定常元流的伯努利方程第七十二頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四理想流體運動微分方程在理想流體恒定流中取一微小流束，1-1及2-2斷面之間的ds微分流段。微分流段ds的橫斷面面積為dA。根據(jù)牛頓第二定律，作用在ds流段上的外力沿s方向的合力，應(yīng)等于該流段質(zhì)量與其加速度的乘積

第七十三頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四作用在微分流段上沿s方向的外力有：（1）過水?dāng)嗝?-1及2-2上的動水壓力；（2）重力沿s方向的分力第七十四頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四對恒定一元流，伯努力方程第七十五頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四伯努利方程的物理意義——某點距選定基準(zhǔn)面的高度，稱位置水頭，表示單位重量流體的位置勢能，簡稱位能；——某點壓強的作用使流體沿測壓管所能上升的高度，稱為壓強水頭，表示壓力做功所能提供的單位能量，簡稱壓能；——以點流速u為初速度的鉛直上升射流所能達到的理論高度，稱為流速水頭，表示單位重量的動能，簡稱動能。第七十六頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四H——稱為總水頭，表示單位重量流體的總能量或總機械能。

伯努利方程式表明：單位重量流體所具有的位能、壓能和動能之和沿同—流線保持不變；總水頭沿流程保持不變，位能、壓能、動能之間可以相互轉(zhuǎn)化。平衡流體的流體靜力學(xué)公式第七十七頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四伯努利方程的適用條件理想流體、定常流動、重力場，不可壓縮流體。理想流體沒有能量損失，理想流體伯努力方程說明，理想流體中流體的總機械能（位能、壓能、動能）守恒。伯努力方程的實質(zhì)就是能量守恒定律在流體力學(xué)上的應(yīng)用。第七十八頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四三、理想流體總流上的伯努力方程工程上一般并不注重哪一條流線上的流動，而是著眼于總流在過流斷面上的平均值。過流斷面上的平均流速為過流斷面上的單位重力流體的平均動能為理想流體總流上的伯努力方程第七十九頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四（1）基準(zhǔn)面可以任意選擇，同一個能量方程必須采用同一個基準(zhǔn)面。（2）同一能量方程必須用統(tǒng)一的壓強表示，計算中通常采用相對壓強表示。（3）對于管流，一般選管軸中心點計算測壓管水頭；（4）不同斷面的動能修正系數(shù)a值是不相等的。（5）計算斷面的選擇：應(yīng)盡量選取未知量少的漸變流斷面。這樣可簡化求解過程。應(yīng)用能量方程注意事項第八十頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四四、伯努力方程的應(yīng)用1、畢托管測流速——點流速

兩端開口的細(xì)管彎成90°一端置于測速點A，正對來流方向，另一端垂直向上。

動壓管

水流從管口A點流入，管內(nèi)水面上升。當(dāng)水面穩(wěn)定后，A點流速為零，水流的動能全部變?yōu)閴耗?，管中水面上升?730年由亨利·畢托所首創(chuàng)。第八十一頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四動壓管

以過A點的水平面為基準(zhǔn)面，A點水流的總能量為：

第八十二頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四靜壓管側(cè)孔處置于測速點A，孔口與水流平行，不影響水流流速和動水壓強。這時彎管中水面上升h，它代表A點的靜壓強，前端封閉、側(cè)面開一小孔90°細(xì)彎管相對于基準(zhǔn)面，A點水流的總能量為第八十三頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四忽略繞流能量損失A點的流速水頭等于兩根測壓管中液面的高差A(yù)點的流速實用的畢托管都是把動壓管和靜壓管納入一根彎管中，前端小孔為動壓測孔，側(cè)面小孔為靜壓測孔，水流經(jīng)兩孔流入接在比壓計上的兩個測壓管。第八十四頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四

把動壓管和靜壓管納入一根彎管中，水流經(jīng)兩孔流入接在比壓計上的兩個測壓管。畢托管校正系數(shù)反映繞流能量損失，0.98-1.0。第八十五頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四2、文丘里流量計文丘里流量計是測量管道流量的裝置收縮管、喉管與擴張管3部分組成在收縮管進口和喉管分別設(shè)測壓管或u形水銀測壓計根據(jù)測壓管的高差，可以計算管道內(nèi)的流量。(△h→v→Q)

第八十六頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四水平放置的文丘里流量計，管內(nèi)為恒定流。取過管軸線O-O的水平面為基準(zhǔn)面，過水?dāng)嗝?—l和2—2建立總流的能量方程因斷面1—1和2—2相距很近，暫不考慮水頭損失取第八十七頁，共一百頁，編輯于2023年，星期四1斷面流速小于斷面21斷面的靜壓強大于斷面2兩端面測壓管水頭差為d1——管道直徑；d