第一章 半導體中的電子狀態(tài)

第一章半導體中的電子狀態(tài)第一頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四重點和難點：半導體硅、鍺的晶體結構（金剛石結構）及其特點半導體的閃鋅礦結構及其特點本征半導體及其導電結構、空穴第二頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四晶體結構化學鍵Si，Ge金剛石型共價鍵

GaAs閃鋅礦型混合鍵(共價鍵+離子鍵）§1.1半導體的晶格結構和結合性質能帶結構決定材料的性質第三頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四1.1.1金剛石型結構和共價鍵現代電子學中，重要的半導體材料：硅和鍺，它們的最外層電子（價電子）都是四個，它們組合成晶體靠共價鍵結合。GeSi第四頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四硅和鍺的共價鍵結構共價鍵共用電子對+4+4+4+4表示除去價電子后的原子形成共價鍵后，每個原子的最外層電子是八個，構成穩(wěn)定結構。第五頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四共價鍵有很強的結合力，使原子規(guī)則排列，形成晶體。+4+4+4共價鍵中的兩個電子被緊緊束縛在共價鍵中，稱為束縛電子，常溫下束縛電子很難脫離共價鍵成為自由電子，因此本征半導體中的自由電子很少，所以本征半導體的導電能力很弱。第六頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四在硅和鍺晶體中，原子按四角形系統(tǒng)組成晶體點陣，每個原子都處在正四面體的中心，而四個其它原子位于四面體的頂點，每個原子與其相臨的原子之間形成共價鍵，共用一對價電子。硅和鍺的晶體結構第七頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四可看成是兩個面心立方晶胞沿立方體的空間對角線互相位移了1/4的空間對角線長度套構而成的金剛石型結構的晶胞將許多正四面體累積起來就得到金剛石結構第八頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四硅、鍺基本物理參數晶格常數硅：5.43089埃鍺：5.65754nm埃原子密度硅：5.00×1022/cm-3鍺：4.42×1022/cm-3共價半徑硅：0.117nm鍺：0.122nm數量級第九頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四1.1.2閃鋅礦型結構和混合鍵材料：Ⅲ-Ⅴ族化合物半導體材料以及部分Ⅱ-Ⅵ族化合物如GaAs,InP,AlAs·····化學鍵：共價鍵具有一定的極性（兩類原子的

電負性不同）共價鍵+離子鍵晶胞特點：兩類原子各自組成面心立方晶格，沿空間對角線方向彼此位移1/4空間對角線長度套構而成第十頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四閃鋅礦型結構的晶胞第十一頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四1.1.3纖鋅礦型結構材料：ZnS,ZnSe，CdS與閃鋅礦型結構相比相同點：

以正四面體結構為基礎構成區(qū)別：

具有六方對稱性，而非立方對稱性共價鍵的離子性更強第十二頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四纖鋅礦型結構晶胞圖屬于纖鋅礦型結構的晶體有：BeO、ZnO、AIN等第十三頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四1.2半導體中的電子狀態(tài)和能帶重點：

電子的共有化運動原子能級分裂以及能帶的形成導帶、價帶與禁帶1.2.1原子的能級和晶體的能帶第十四頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四一、電子的共有化運動孤立原子：1s,2s,2p,3s,3p,···等電子殼層晶體：不同原子的內外各電子殼層出現交疊，電子可由一個原子轉移到相鄰的原子，因此，電子可以在整個晶體中運動，稱為電子的共有化運動第十五頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四二、原子能級分裂以及能帶的形成第十六頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四分裂的每一個能帶稱為允帶允帶之間無能級稱為禁帶內層原子受到的束縛強，共有化運動弱，能級分裂小，能帶窄；外層原子受束縛弱，共有化運動強，能級分裂明顯，能帶寬。第十七頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四

以金剛石結構單晶硅材料為例能級sp3雜化后，硅原子最外層有四個能量狀態(tài)；若晶體中有N個原子，能級分裂后形成兩個能帶，各包含2N個狀態(tài)。能量高的能帶有2N個狀態(tài)，全空，稱為導帶；能量低的能帶有2N個狀態(tài)，全滿，成為滿帶或價帶。第十八頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四2學時第十九頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四半導體（硅、鍺）能帶的特點：存在軌道雜化，失去能級與能帶的對應關系。雜化后能帶重新分開為上能帶和下能帶，上能帶稱為導帶，下能帶稱為價帶低溫下，價帶填滿電子，導帶全空，升溫或光照下價帶中的一部分電子躍遷到導帶，使晶體呈現弱導電性。導帶與價帶間的能隙（Energygap）稱為禁帶（forbiddenband）.禁帶寬度取決于晶體種類、晶體結構及溫度。當原子數很大時，導帶、價帶內能級密度很大，可以認為能級準連續(xù)第二十頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四能帶產生的原因：定性理論（物理概念）：晶體中原子之間的相互作用（電子共有化運動），使能級分裂形成能帶。定量理論（量子力學計算）：電子在周期場中運動，其能量不連續(xù)形成能帶。第二十一頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四能帶（energyband）包括允帶和禁帶。允帶（allowedband）：允許電子能量存在的能量范圍。禁帶（forbiddenband）：不允許電子存在的能量范圍。允帶又分為空帶、滿帶、導帶、價帶。空帶（emptyband）：不被電子占據的允帶。滿帶（filledband）：允帶中的能量狀態(tài)（能級）均被電子占據。導帶（conductionband）：電子未占滿的允帶（有部分電子。）價帶（valenceband）:被價電子占據的允帶（低溫下通常被價電子占滿）。第二十二頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四共價鍵理論共價鍵理論主要有三點：晶體的化學鍵是共價鍵，如Si，Ge。共價鍵上的電子處于束縛態(tài)，不能參與導電。處于束縛態(tài)的價電子從外界得到能量，有可能掙脫束縛成為自由電子，參與導電。第二十三頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四能帶理論共價鍵理論價帶中電子共價鍵上的電子導帶中電子掙脫共價鍵的電子禁帶寬度脫離共價鍵所需的最小能量定量理論定性理論能帶理論與共價鍵理論的對應關系第二十四頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四1.2.2半導體中電子的狀態(tài)和能帶重點E(k)～k關系波函數：描述微觀粒子（如電子）的運動薛定諤方程：揭示粒子運動的基本規(guī)律第二十五頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四（1）自由電子的E與k關系一維恒定勢場的自由電子，遵守薛定諤方程：V=0時，方程解為：其中，Ψ(x)為自由電子波函數，k為波矢。上式代表一個沿x方向傳播的平面波。由粒子性和德布羅意關系p=hk,E=hv，可得第二十六頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四自由電子的E與k成拋物線關系第二十七頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四Uk(x)隨x作周期性變化（2）晶體中電子的E與k關系

1.晶體中薛定諤方程及其解的形式晶體中的勢場是一個與晶格同周期的周期性函數布洛赫定理指出此方程具有下列形式的解：第二十八頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四自由電子：即自由電子在空間作等幾率運動，自由運動而晶體中電子說明晶體中電子的出現的幾率是周期性變化的，不同的k說明了不同的共有化運動。第二十九頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四求解2.布里淵區(qū)與能帶可得到晶體中電子的E(k)-k關系第三十頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四虛線：自由電子的E(k)-k關系第三十一頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四布里淵區(qū)特征：（1）k=n/2a(n=±1，±2···)時，能量不連續(xù)，形成一系列相間的允帶和禁帶，其中第一布里淵區(qū)：-1/2a<k<1/2a第二布里淵區(qū)：-1/a<k<-1/2a，（2）E(k)=E(k+n/a),E(k)是k的周期性函數，周期為k；（3）禁帶出現在k=n/2a處；（4）每一個布里淵區(qū)對應一個能帶第三十二頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四E(k)-k的對應意義：1）每一個k對應一個能量狀態(tài)(能級）2）每個能帶有N個能級，而每個能級可以容納自旋方向相反的兩個電子，因此，每個能帶可以容納2N個電子。第三十三頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四1.2.3導體、半導體、絕緣體的能帶能帶理論認為：電子能夠導電是因為在外力作用下電子的能量狀態(tài)發(fā)生了變化滿帶：存在外電場E時，滿帶中所有電子均以dk/dt=-qE/h逆電場方向運動，但A和a點狀態(tài)完全相同，滿帶電子不參與導電。第三十四頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四半滿帶：在外電場作用下，電子吸收能量躍遷到未被電子占據的能級上，能量改變，能參與導電第三十五頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四空穴：帶正電荷的準粒子價帶電子導電等效為帶正電的準粒子，即空穴導電半導體的能帶第三十六頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四Eg(禁帶寬度):脫離共價鍵所需的最低能量Ev(價帶頂)：是價帶電子的最高能量Ec(導帶底)：導帶電子的最低能量本征激發(fā)：溫度一定時，價帶電子激發(fā)成為導帶電子的過程∴Eg=EC-EV第三十七頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四導帶價帶禁帶導帶價帶禁帶半滿帶價帶禁帶絕緣體半導體導體絕緣體、半導體和導體能帶示意圖第三十八頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四金屬中，由于組成金屬的原子中的價電子占據的能帶是部分占滿的，所以金屬是良好的導電體

半導體和絕緣體的能帶類似，即下面是已被價電子占滿的滿帶（其下面還有為內層電子占滿的若干滿帶），亦稱價帶，中間為禁帶，上面是空帶。半導體中導帶的電子和價帶的空穴參與導電，這是與金屬導體的最大差別。絕緣體的禁帶寬度很大，激發(fā)電子需要很大的能量，在通常溫度下，能激發(fā)到導帶中的電子很少，所以導電性很差。第三十九頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四絕緣體、半導體和導體區(qū)別絕緣體：禁帶寬度很大，激發(fā)電子需要很大能量，通常溫度下，很少電子能夠被激發(fā)到導帶半導體：電子、空穴參與導電兩種載流子使半導體表現出許多奇異的特性，用來制造形形色色的器件導體：電子參與導電第四十頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四第四十一頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四電子能帶結構由它們所在的勢場決定，與組成晶體的原子結構與晶體結構（），與晶體中原子數目的多少（）。A.有關B.無關第四十二頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四1.3.1半導體中E(k)與k的關系半導體中，起作用的是接近于能帶底部或能帶頂部的電子。將E(k)在k=0附近按泰勒級數展開K值很小，所以(dE/dk)k=0=0EC:導帶極小值1.3半導體中電子的運動有效質量第四十三頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四對確定的半導體，(d2E/dk2)k=0是定值，令得到mn*:能帶底電子的有效質量

E（k）＞Ecmn*＞0與自由電子的E(k)-k關系相似第四十四頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四同理，設價帶極大值EV令可得mn*:價帶頂電子有效質量而價帶頂附近E(k)<EV,mn*<0第四十五頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四mn*：可利用回旋共振實驗測出∴導帶底和價帶頂附近E(k)與k的關系能夠確定第四十六頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四1.3.2半導體中電子的平均速度討論：導帶底：

mn*＞0，K為“+”時，V也為正值價帶頂：

mn*<0，

K為“+”時，V為負值電子的運動可以看成波包的運動，波包的群速即電子運動的平均速度。第四十七頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四1.3.3半導體中電子的加速度在外力作用下，半導體中電子的加速度為：第四十八頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四第四十九頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四F為外力

F=mn*a電子所受真實合力為：外力+原子核勢場和其它電子勢場力而根據勢場的作用由有效質量反映，mn*的正負反應了晶體內部勢場的作用。∴外力F與電子的加速度就通過mn*聯系起來而不用涉及內部勢場1.3.4有效質量的意義第五十頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四有效質量的特點(1)有效質量的正負與位置有關。能帶頂部附近，有效質量為負；能帶頂部附近，有效質量為正。(2)有效質量的大小由共有化運動的強弱有關。能帶越窄，二次微商越小，有效質量越大（內層電子的有效質量大）；能帶越寬，二次微商越大；有效質量越小（外層電子的有效質量?。５谖迨豁?，共九十九頁，編輯于2023年，星期四（3）有效質量與慣性質量不同，存在類比關系（4）有效質量概括了半導體內部勢場的作用，使得在解決半導體中電子在外力作用下的運動規(guī)律時，可以不涉及到半導體內部勢場的作用。（5）可以直接由實驗測定，因而可以很方便地解決電子的運動規(guī)律.第五十二頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四1.E~k曲線表示了兩種可能導帶結構，說明其中哪一種對應電子有效質量較大。為什么？第五十三頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四2.電子的有效質量變?yōu)椤薜奈锢硪饬x是什么?從能量的角度討論.電子能量的變化從上式可以看出，當電子從外場力獲得的能量又都輸送給了晶格時,電子的有效質量變?yōu)椤?第五十四頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四此時電子的加速度即電子的平均速度是一常量.或者說,此時外場力與晶格作用力大小相等,方向相反.第五十五頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四已知一維晶體的電子能帶可寫為式中，a為晶格常數。試求：（1）能帶的寬度；（2）電子的波矢k狀態(tài)時的速度；（3）能帶底部和頂部電子的有效質量。應用題第五十六頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四解答：由E(k)關系得：令，得：所以（1）（2）第五十七頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四當時，代入式（2）得對應E(k)的極小值。

當時，代入式（2）得對應E(k)極大值第五十八頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四根據上述結果，求得Emin和Emax即可求得能帶寬度。因為將代入得第五十九頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四將代入得故：能帶寬度（2）第六十頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四（3）第六十一頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四1.4半導體的導電機理導電條件：有外加電壓、有載流子載流子：晶體中荷載電流（或傳導電流）的粒子載流子產生途徑：升溫、光照等等導電機構：電子導電、空穴導電本征(intrinsic)半導體：不含任何雜質的半導體第六十二頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四空穴的概念在牛頓第二定律(a=F/mn*)中要求有效質量為正值，但價帶頂電子的有效質量為負值。為了解決這一問題，引入空穴的概念。價帶中不被電子占據的空狀態(tài)價帶頂附近空穴有效質量>0數值上與該處的電子有效質量相同，即mp*＝－mn*，空穴帶電荷＋q（共價鍵上少一個電子，破壞局部電中性，顯正電）?？昭ǖ哪芰孔鴺伺c電子的相反，分布服從能量最小原理。第六十三頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四在絕對0度（T=0K）和沒有外界激發(fā)時,價電子完全被共價鍵束縛著，本征半導體中沒有可以運動的帶電粒子（即載流子），它的導電能力為0，相當于絕緣體。在常溫下，由于熱激發(fā)，使一些價電子獲得足夠的能量而脫離共價鍵的束縛，成為自由電子，同時共價鍵上留下一個空位，稱為空穴。載流子、自由電子和空穴第六十四頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四共價鍵共用電子對+4+4+4+4表示除去價電子后的原子絕對溫度為零時第六十五頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四+4+4+4+4自由電子空穴束縛電子熱激發(fā)后第六十六頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四兩種情況下的能帶圖第六十七頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四如何理解空穴導電？設價帶有電子躍遷到導帶。設電子電流密度為J，則

J＝價帶（k狀態(tài)空出）電子總電流設想以一個電子填充到空的k狀態(tài)，

k狀態(tài)電子電流＝（-q）v（k）

v(k):k狀態(tài)電子的運動速度第六十八頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四填入這個電子后，價帶又被填滿，總電流應為零，即

J＋（-q）v（k）＝0

J＝（＋q）v（k）這就是說，當價帶k狀態(tài)空出時，價帶電子的總電流，就如同一個正電荷的粒子以k狀態(tài)電子速度v（k）運動時所產生的電流。第六十九頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四引入空穴的意義把價帶中大量電子對電流的貢獻用少量的空穴表達出來。半導體中有電子和空穴兩種載流子，而金屬中只有電子一種載流子第七十頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四（1）空穴具有正的有效質量（2）空穴具有正電荷+q，價帶導電I=(+q)v(ke)（3）空穴的速度與導帶電子方向相反。（4）價帶中缺少一個電子，就失去了這個電子能量Ee(ke),相當于在全滿價帶中加入一個空穴，其能量為Eh(kh)，使價帶減少Ee(ke)的能量(5)價帶中缺少一個電子，空出ke狀態(tài)，相當于在價帶中加如一個空穴設其狀態(tài)為kh表示，加入一個kh相當于加入一個-ke狀態(tài)在價帶第七十一頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四1在一個電子能帶圖中，較高能量狀態(tài)中的電子具有較大的能量；而對于空穴的能量是由上到下（）。A.遞減；B.遞增；C.不變2與半導體相比較，絕緣體的價帶電子激發(fā)到導帶所需的能量（）A.比半導體的大B.比半導體的小C.與半導體的相等BA第七十二頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四1.5回旋共振實驗目的：測量電子的有效質量，以便采用理論與實驗相結合的方法推出半導體的能帶結構1.5.1k空間等能面k空間等能面為k空間能量相同的各k值點所構成的曲面第七十三頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四第七十四頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四簡單情況下設k空間的三個基矢為,則波矢表示為第七十五頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四當E(k)為確定值時，(kx,ky,kz)構成一個封閉的曲面

是一個半徑為

的球面。在這個面上能值相等第七十六頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四設極值點出現在處，

令分別表示沿三個方向的導帶底的電子有效質量（對空穴也一樣）更一般的情況下1）對于各向異性的晶體，E(k)與k的關系沿不同k方向不一定相同,不同k方向,電子有效質量不同2）能帶極值不一定位于k＝0處第七十七頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四其中上式代表的是一個橢球等能面，等能面上的一個波矢k代表一個電子狀態(tài)，對應一個能量E(k)第七十八頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四1.晶體中電子在磁場作用下運動半導體樣品置于均勻恒定磁場運動軌跡為螺旋線，圓周半徑為r，回旋頻率為1.5.2回旋共振第七十九頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四實驗目的測量電子的有效質量，以便采用理論與實驗相結合的方法推出半導體的能帶結構實驗原理固定交變電磁場的頻率，改變磁感應強度以觀測吸收現象。磁感應強度約為零點幾T2.回旋共振實驗第八十頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四等能面的形狀與有效質量密切相關

球形等能面

有效質量各向同性，即只有一個有效質量

橢球等能面有效質量各向異性，在不同的波矢方向對應不同的有效質量第八十一頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四等能面為球面半導體樣品置于均勻恒定磁場中，回旋頻率為以電磁波通過半導體樣品，交變電場頻率等于回旋頻率時，發(fā)生共振吸收測出頻率和電磁感應強度便可得到mn*第八十二頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四等能面為橢球（有效質量各向異性）電子受力電子運動方程第八十三頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四電子做周期性運動，取試解代入前式得第八十四頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四要使有異于零的解，系數行列式必須為零，即：回旋頻率為式中第八十五頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四當交變電磁場頻率ω與ωc相同時，就得到共振吸收為能觀測出明顯的共振吸收峰，就要求樣品純度要高，而且實驗一般在低溫下進行，交變電磁場的頻率在微波甚至在紅外光的范圍。實驗中常是固定交變電磁場的頻率，改變磁感應強度以觀測吸收現象。磁感應強度約為零點幾T。第八十六頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四Si的回旋共振結果 1)若B沿[111]方向，只有一個吸收峰 2)若B沿[110]方向，有2個吸收峰 3)若B沿[100]方向，有2個吸收峰 4)若B沿任意方向，有3吸收峰第八十七頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四根據以上結果,可以假設:1)導帶最小值不在k空間原點,在[100]方向上,即是沿[100]方向的旋轉橢球面2)根據硅晶體立方對稱性的要求,也必有同樣的能量在方向上3)如圖l-22所示,共有六個旋轉橢球等能面,電子主要分布在這些極值附近第八十八頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四設是第S個極值所對應的波矢，S＝1、2、…、6，極值處能級為Ec，則第八十九頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四

以沿[001]方向的旋轉橢球為例：設k3軸沿[001]方向，k1,k2軸位于(001)面內，互相垂直，這時沿k1,k2軸有效質量相同設,,則等能量方程為第九十頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四選取k1使磁感應強度B位于k1軸和k3軸所組成的平面內，且同k3軸交角，B的方向余弦分別為：第九十一頁，共九十九頁，編輯于2023年，星期四由上討論可得如下結果：(1)磁感應沿[111