第一章構(gòu)件的靜力

第一章構(gòu)件的靜力第一頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四第一章構(gòu)件的靜力學(xué)分析掌握簡(jiǎn)單物體系統(tǒng)的受力分析方法掌握平面力系平衡方程的應(yīng)用理解空間力系的平衡條件和平衡方程第二頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四力的概念：

定義：物體間的相互機(jī)械作用外效應(yīng)：運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變。(理力）內(nèi)效應(yīng)：變形。（材力）三要素：大小、方向、作用點(diǎn)。力的圖示：FP文字符號(hào)：1.1靜力學(xué)的基本概念箭頭，代表力的指向力的作用線線段長(zhǎng)度代表力的大小線段的起點(diǎn)或終點(diǎn)為力的作用點(diǎn)第三頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四印刷體：黑體字母——力矢。

普通字母——力的大小。手寫體：F——力矢。F——力的大小。力單位：NKN牛千牛剛體:在外力作用下,大小和形狀保持不變的物體。平衡：物體相對(duì)于地球處于靜止或做勻速直運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。第四頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四力系：F1F2Fn平衡力系：F2F1Fn若平衡，則稱為平衡力系。同時(shí)作用在物體上的一群力。等效力系：=P1P2Pn若兩個(gè)力系對(duì)同一物體的作用效果相同，則互稱為等效力系。合力、分力：F1FnF2F1FnF2=FR若一個(gè)力和一個(gè)力系等效，則該力稱為合力，力系中各力稱為此力的分力第五頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四

1.2靜力學(xué)公理1、公理一（二力平衡公理）：F1F2若剛體受二力作用而平衡，則必、充條件為：此二力等值、反向、共線。（1）適于剛體。第六頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四（2）二力構(gòu)件（二力桿）：

只受二力作用而平衡的構(gòu)件或桿件。F1F2

F1F2F1F2

（拉桿）（壓桿）2、公理二（加、減平衡力系公理）：

在作用于剛體上的任一力系中，加上或減去任一個(gè)平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用受力特點(diǎn)：所受兩力必沿兩力作用點(diǎn)連線第七頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四F1F2F3P1P2=F1F2F3（適于剛體）3、推論一（力的可傳性原理）

作用在剛體上的力可沿其作用線移動(dòng)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的作用效應(yīng)。=FF2F1F1（令F1=F2=F）

（適于同一個(gè)剛體）第八頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四4、公理三（力的平行四邊形法則）：

作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可以合成為作用于該點(diǎn)的一個(gè)合力，它的大小和方向由這兩個(gè)力的矢量為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來表示。矢式：R=F1+F2F1F2RF1F2RF2F1R（適合于任何物體）（逆過程也成立，一般正交分解）F1F2F力三角形法則:第九頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四5、推論二（三力平衡匯交定理）

剛體受不平行的三力作用而平衡時(shí)，此三力作用線必共面，且匯交于一點(diǎn)。證：=F1F2F3F3F2F1R1、只適于剛體2、三力匯交一點(diǎn)，只是平衡的必要條件3、三力構(gòu)件，若已知三力作用點(diǎn)和任兩力作用線則可定出第三力作用線。 ooABCC第十頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四如：（并不平衡）F1F2F36、公理四（作用、反作用定律）

兩物體間相互作用的一對(duì)力，總是等值、反向、共線，并分別作用在這兩個(gè)物體上。..GGNN（1）適于任何物體。（2）（G、N）是平衡力；

N是作用力，N‘

是反作用力第十一頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四自由體：能在空中自由運(yùn)動(dòng)（飛機(jī)、衛(wèi)星）非自由體:某些方面的運(yùn)動(dòng)受到周圍物體的限制（燈繩、合頁軸、鐵軌）1.3約束、約束反力與受力圖1.3.1約束和約束反力的概念：第十二頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四（1）約束：阻礙物體運(yùn)動(dòng)的限制物（2）約束反力：約束作用于被約束物體上力

作用點(diǎn)：接觸處

方向：永遠(yuǎn)與所限制的運(yùn)動(dòng)方向相反

大?。何粗螅ū粍?dòng)力）（3）主動(dòng)力：約束反力以外的其它力能主動(dòng)引起物體運(yùn)動(dòng)的力。主動(dòng)力大小一般已知（重力、風(fēng)力、牽引力）第十三頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四第十四頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四第十五頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四1.3.2幾種常見的約束及反力：（一）柔索約束：柔繩、皮帶、鏈條等。

特征：只限制沿柔索中心線伸長(zhǎng)方向的運(yùn)動(dòng)。

反力：作用點(diǎn)：聯(lián)結(jié)點(diǎn)。作用線：沿柔索。指向：背離被約束體。（拉力）

第十六頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四第十七頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四GGF1F2GGFAFBFCFDFEABCDEFAFBFCFDF1F2F1F2第十八頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四（二）光滑接觸面約束:

(不計(jì)摩擦)特征:只限制沿接觸處公法線做壓入光滑面的運(yùn)動(dòng).公法線FN反力:

作用點(diǎn):接觸處

作用線:沿接觸處的公法線

指向:指向被約束體BCAFAFBFCG（壓力）第十九頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四（三）光滑鉸鏈約束

帶孔的構(gòu)件套在圓軸（銷釘）上。

特征：只限制構(gòu)件間的相對(duì)移動(dòng)。不限制構(gòu)件間的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。（在垂直于軸線的平面內(nèi)）傳力特點(diǎn)：帶孔構(gòu)件與銷釘直接作用。（A）固定鉸支座：底座固定。第二十頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四第二十一頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四第二十二頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四第二十三頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四第二十四頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四第二十五頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四第二十六頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四第二十七頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四FFFFFyFx

反力F：作用點(diǎn)、作用線、及指向，均隨主動(dòng)力而變。通常用互相垂直的Fx與Fy表示.

（二力構(gòu)件除外）

簡(jiǎn)圖:第二十八頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四（B）中間鉸鏈：

僅有兩個(gè)帶孔的構(gòu)件，套在銷釘上，且節(jié)點(diǎn)處不受外力。

FFFFFxFyFyFx(1)(2)(1)(2)(1)(2)構(gòu)件(1)與構(gòu)件(2)互為約束

滿足作用力與反作用力的關(guān)系第二十九頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四

通常用(Fx、Fy)，（Fx'、Fy')表示（二力構(gòu)件除外）簡(jiǎn)圖：例：BACFCBFCFBFFCCAFAyFAx先識(shí)別二力構(gòu)件；中間鉸鏈處：作用力與反作用力關(guān)系。第三十頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四（C）可動(dòng)鉸支座：底座與支撐面間有輥軸。（軸支座）公法線F

只限制沿垂直支撐面方向的運(yùn)動(dòng)。

反力F：沿支撐面法線，通過銷釘中心，指向可假設(shè)。簡(jiǎn)圖：第三十一頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四第三十二頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四第三十三頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四第三十四頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四第三十五頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四1.3.3受力分析與受力圖

受力分析：

所研究物體共受幾個(gè)力的作用，每個(gè)力的作用點(diǎn)、作用線、指向是怎樣的？

受力圖：

所研究物體的簡(jiǎn)圖單獨(dú)畫出，在上面畫上其所受全部主動(dòng)力和全部約束反力的圖形。

步驟：

（1）確定研究對(duì)象（取分離體），并把其簡(jiǎn)圖單獨(dú)畫出。（2）畫上其所受主動(dòng)力。（3）畫上其所受約束反力。第三十六頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四例：已知F，試畫出AB梁的受力圖。解：（1）取AB梁為研究對(duì)象。（2）畫主動(dòng)力F。F（3）畫反力FB,FAx,FAy。FBBAFAxABFFAy或：按三力平衡匯交定理FBBAFFAO

第三十七頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四例:已知P。試畫出AD桿、BC桿及構(gòu)架整體受力圖DABCP第三十八頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四例:已知P。試畫出AD桿、BC桿及構(gòu)架整體受力圖DABCPBCFBFCABDPFBFAxFAyABDPOFBFAABCDPFCFAxFAy（系統(tǒng)內(nèi)力）（系統(tǒng)外力）第三十九頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四例：三鉸剛架，已知F。試分別畫出AC、BC構(gòu)架及剛架整體受力圖ABCF第四十頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四例：三鉸剛架，已知F。試分別畫出AC、BC構(gòu)架及剛架整體受力圖ABCF解：BCFCFBACFFCFAxFAyABCFFBFAxFAy第四十一頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四例：已知P。試分別畫出AC、BC桿、銷釘C及構(gòu)架整體的受力圖。ABCFFBFA第四十二頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四例：已知P。試分別畫出AB、BC桿、銷釘C及構(gòu)架整體的受力圖。解：ACFAFCABCFBFCBCFFCAFCBACFFCBFA（AC桿含銷C）ABCFFBFA第四十三頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四例：BCGFADEFBFAxFAy第四十四頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四例：BCDEFDFECGFOFCOBCFBFEHFCBACDFCOFCBFDFAxFAyGFADEFBFAxFAy第四十五頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四例：ABCF1F2第四十六頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四例：ABCF1F2ACF1FCxFCyFAxFAyBCF2FcxFcyFBxFByCABFAxFAyFBxFByF1F2第四十七頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四例:BCFCBFBACPFCAxFCAyFAxFAyCGFCBFCAxFCAyACPGFCBFAxFAyABCPGFBFAxFAy第四十八頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四例：OABP例：P.OCABD第四十九頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四例：OABPBPFBAFB例：P.OCABDPABDFAFBFD第五十頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四例題.

由水平桿AB和斜桿BC構(gòu)成的管道支架如圖所示.在AB桿上放一重為P的管道.A,B,C處都是鉸鏈

連接.不計(jì)各桿的自重,各接觸面都是光滑的.試分別畫出管道O,水平桿AB,斜桿BC及整體的受力圖.ACBDOP第五十一頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四解:(1)取管道O為研究對(duì)象.OPND(2)取斜桿BC為研究對(duì)象.CBRCRBABDND′RB′XAYA(3)取水平桿AB為研究對(duì)象.(4)取整體為研究對(duì)象.ACBDOPRCXAYA第五十二頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四第二章平面力系2.1平面匯交力系平面匯交力系及其實(shí)例各力作用線在同一平面內(nèi)并且相交于一點(diǎn)的力系。作用在剛體上的匯交力系是共點(diǎn)力系.第五十三頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四1.1.3力在坐標(biāo)軸上的投影和力的分解

力在坐標(biāo)軸上的投影

第五十四頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四注意:力的投影是代數(shù)量，它的正負(fù)規(guī)定如下：如由a到b的趨向與x軸（或y軸）的正向一致時(shí)，則力F的投影Fx（或Fy）取正值；反之，取負(fù)值。力的分解

按照平行四邊形法則，兩個(gè)共作用點(diǎn)的力，可以合成為一個(gè)合力，解是唯一的；但反過來，要將一個(gè)已知力分解為兩個(gè)力，如無足夠的條件限制，其解將是不定的，一般正交分解；力的分力是矢量。第五十五頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四例：F1=F2=F3=F4=100N，求各力在x軸上的投影。F130F245F3F4XF1X=100sin30F2X=-100cos45F3X=0F4X=-100第五十六頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四1.3.4合力投影定理

合力投影定理——合力在某一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。第五十七頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四平面匯交力系匯交力系的合成與平衡：

幾何法和解析法.幾何法：

1、合成:

力多邊形法則(連續(xù)應(yīng)用力三角形法則）合力R的作用線過匯交點(diǎn)力系的平衡第五十八頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四F1F2F3F4F1F2F3F4RF1F2F3F4R選定比例尺測(cè)出R長(zhǎng)度及與水平線夾角（只適于平面匯交力系）第五十九頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四2、平衡：平面匯交力系平衡的必要和充分條件是匯交力系的合力等于零=0平衡的幾何條件：力多邊形自行封閉平衡F1F2F3F4F1F2F3F4封閉力多邊形第六十頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四平衡的解析條件(平衡方程)Fx=0Fy=0*

平面平衡匯交力系，最多能解兩個(gè)未知量第六十一頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四例:如圖所示的平面剛架ABCD,自重不計(jì).在B點(diǎn)作用一水平力P,設(shè)P=20kN.求支座A和D的約束反力.PADBC2m4m第六十二頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四解:取平面鋼架ABCD為

研究對(duì)象畫受力圖PADBCRDRAC

平面剛架ABD三點(diǎn)受力，C為匯交點(diǎn).tg=0.5Fx

=0

P+RAcos=0

RA=-22.36kNFy=0RAsin+RD=0RD=10kN列平衡方程:第六十三頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四例:掛物架.W=20KN.求AB、AC桿的受力ABCW30解：(解析法)（1）研究對(duì)象：銷釘A（2）受力如圖AWFcFBxy（3）列平衡方程：Fy=0，-W-FCcos30=0FC=-W/cos30=…=-23.1KN（壓力）Fx=0，-FB-Fcsin30=0FB=-Fcsin30=…=11.6KN（拉力）第六十四頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四解:(一)物塊A,受力如圖(上).(二)物塊B,受力如圖(下).

力等值包括力值的正、負(fù)號(hào)也相同例：增力機(jī)構(gòu)P,=10。求：夾緊力Q。ABPQFy=0

-P+Fsin=0F=P/sinFX=0 QFcos=0F=F=P/sinAPFFA(1)Q=Pcot=5.67PFBQFB第六十五頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四內(nèi)容提要1.力對(duì)點(diǎn)之矩2.合力矩定理3.力偶及其性質(zhì)4.力的平移定理2.2力矩和力偶第六十六頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四2.2.1力對(duì)點(diǎn)之矩力矩是用來量度力使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的概念.oFBAd(O點(diǎn)：矩心)(垂直距離d:力臂)Mo(F)=+Fd平面力矩為代數(shù)量大小：Fd逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正,反之為負(fù).單位:Nm例:F=50N,d=0.3m.求F力對(duì)O點(diǎn)之矩.解:Mo(F)=Fd=…=-15Nm*

(1)當(dāng)F=0,或d=0（力作用線通過矩心）時(shí)，力矩為零(2)當(dāng)力沿其作用線滑移時(shí)，力矩不變(3)力矩與矩心有關(guān)第六十七頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四2.2.2合力矩定理設(shè)在物體上A點(diǎn)作用有平面匯交力系F1、F2、---Fn，該力的合力F可由匯交力系的合成求得。第六十八頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四計(jì)算力系中各力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)O的矩，令OA=L，則Mo(F1)=-F1d1=-F1Lsina1=F1yLMo(F2)=F2yLMo(Fn)=FnyL由上圖可以看出，合力F對(duì)O點(diǎn)的矩為Mo(F)=Fd=FLsina=FyL據(jù)合力投影定理，有Fy=F1y+F2y+---+FnyFyL=F1yL+F2yL+---+FnyL即Mo(F)=Mo(F1)+Mo(F2)+---+Mo(Fn)合力矩定理：平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩，等于其所有分力對(duì)同一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和。第六十九頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四力偶的定義：在工程實(shí)踐中常見物體受兩個(gè)大小相等、方向相反、作用線相互平行的力的作用，使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)。例如，用手?jǐn)Q水龍頭、轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤等。

2.2.3力偶及其性質(zhì)第七十頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四ABFF′d力偶：

對(duì)物體產(chǎn)生純轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng);

不是一對(duì)平衡力;（力偶作用面；）（d稱為力偶臂）

也不能合成一個(gè)合力;力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)用力偶矩來度量力偶三要素：

(1)力偶的大小.(2)力偶的作用面.(3)在力偶作用面內(nèi)，力偶的轉(zhuǎn)向由大小相等,方向相反而不共線的兩個(gè)力組成的力系記作Mo(F,F)=Mo(F)+Mo(F)=M=±

Fd規(guī)定：力偶逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)，力偶矩為正，反之為負(fù)。力偶矩的單位是Nm

第七十一頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四力偶的性質(zhì)（1）力偶無合力。力偶中的兩個(gè)力在任一軸上投影的代數(shù)和等于零力偶不能用一個(gè)力來等效，也不能用一個(gè)力來平衡,力偶只能用力偶來平衡。可以將力和力偶看成組成力系的兩個(gè)基本物理量。（2）力偶對(duì)其作用平面內(nèi)任一點(diǎn)的力矩，恒等于其力偶矩。而與矩心的位置無關(guān)（3）力偶的等效性——作用在同一平面的兩個(gè)力偶，若它們的力偶矩大小相等、轉(zhuǎn)向相同，則這兩個(gè)力偶是等效的。第七十二頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四力偶的等效條件：1）力偶可以在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)而不改變它對(duì)物體的作用。即力偶對(duì)物體的作用與它在作用面內(nèi)的位置無關(guān)。2）只要保持力偶矩不變，可以同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，而不會(huì)改變力偶對(duì)物體的作用。對(duì)于平面力偶系則有:M

=Mi（合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和）第七十三頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四2.2.4力的平移定理力的可傳性——作用于剛體上的力可沿其作用線在剛體內(nèi)移動(dòng)，而不改變其對(duì)剛體的作用效應(yīng)。

問題：如果將力平移到剛體內(nèi)另一位置？

作用于剛體上的力,可以平移到同一剛體的任一指定點(diǎn),但必須同時(shí)附加一力偶,其力偶矩等于原來的力對(duì)此指定點(diǎn)的矩.AFO=AOFMdM=+Fd=MO(F)第七十四頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四證明:設(shè)一力F作用于剛體的A點(diǎn)上,且此力到指定點(diǎn)O的距離為d.

Mo(F)=Fd=M

一個(gè)力平移的結(jié)果可得到同平面的一個(gè)力和一個(gè)力偶.反之同平面的一個(gè)力F1和一個(gè)力偶矩為M的力偶也一定能合成為一個(gè)大小和方向與力F1相同的力F其作用點(diǎn)到力作用線的距離為:哪一側(cè)：由M轉(zhuǎn)向相同定.第七十五頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四力系的簡(jiǎn)化

力系的分類和力系等效的概念力系平面力系空間力系平面任意力系平面匯交力系平面力偶系空間任意力系空間匯交力系空間力偶系若兩個(gè)力系對(duì)同一物體的作用效果相同，則互稱為等效力系。第七十六頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四2.3.2.平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)的簡(jiǎn)化平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化的實(shí)質(zhì)是一個(gè)平面一般力系變換為平面匯交力系和平面力偶系(1)主矢和主矩oA1A2AnF1F2Fn

設(shè)在剛體上作用一平面一般力系F1,F2,…Fn各力作用點(diǎn)分別為A1,

A2,…

An如圖所示.在平面上任選一點(diǎn)o為簡(jiǎn)化中心.o第七十七頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四根據(jù)力線平移定理,將各力平移到簡(jiǎn)化中心O.原力系轉(zhuǎn)化為作用于O點(diǎn)的一個(gè)平面匯交力系F1',F2',…Fn'以及相應(yīng)的一個(gè)力偶矩分別為M1,M2,…Mn的附加平面力偶系.其中oF1'F2'Fn'M1M2MnM1=Mo(F1),M2=Mo(F2),…Mn=Mo(Fn)F1=F1,

F2'=F2,…Fn'=Fn第七十八頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四將這兩個(gè)力系分別進(jìn)行合成.

一般情況下平面匯交力系F‘,F2’,…

Fn‘

可合成為作用于O點(diǎn)的一個(gè)力,其力矢量R‘稱為原力系的主矢.

一般情況下附加平面力偶可合成一個(gè)力偶,其力偶矩Mo稱為原力系對(duì)于簡(jiǎn)化中心O的主矩.Mo=M1+M2+...+Mn

=Mo(F1)+Mo(F2)+...+Mo(Fn)Mo

=Mo(Fi)

R'=F1'+F2'+…+Fn'=F1+F2+…+Fn

R'

=Fi(1－8)(1－9)第七十九頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期四

平面任意力系向作用面內(nèi)已知點(diǎn)簡(jiǎn)化,一般可以得到一個(gè)力和一個(gè)力偶.這個(gè)力作用在簡(jiǎn)化中心,其矢量稱為原力系的主矢,并等于這個(gè)力系中各力的矢量和;這個(gè)力偶的力偶矩稱為原力系對(duì)于簡(jiǎn)化中心的主矩,并等于這個(gè)力系中各力對(duì)簡(jiǎn)化中心的矩代數(shù)和.